Superpositionsprincippet er antagelsen om, at nettoeffekten af flere uafhængige påvirkninger er summen af virkningerne forårsaget af hver påvirkning separat. Gyldig for systemer eller felter, der er beskrevet ved lineære ligninger. Det er vigtigt i mange dele af klassisk fysik : i mekanik, teorien om svingninger og bølger, teorien om fysiske felter [1] .
Konkretisering af formuleringen er mulig i forhold til et bestemt område. For eksempel i mekanik, i sin enkleste formulering, lyder superpositionsprincippet:
Det mest berømte princip for superposition i elektrostatik : styrken af det elektrostatiske felt, der skabes ved et givet punkt af et ladningssystem, er vektorsummen af feltstyrkerne af individuelle ladninger . Princippet om superposition kan tage andre formuleringer, herunder:
Det er lineariteten af den grundlæggende teori inden for fysikområdet under overvejelse, der er årsagen til fremkomsten af princippet om superposition i den.
Superpositionsprincippet er en konsekvens, der følger direkte af den undersøgte teori, og slet ikke et postulat indført i teorien a priori . Så for eksempel i elektrostatik er superpositionsprincippet en konsekvens af, at Maxwells ligninger i vakuum er lineære. Det følger af dette, at den potentielle energi af den elektrostatiske vekselvirkning af et ladningssystem let kan beregnes ved at beregne den potentielle energi af hvert par ladninger.
En anden konsekvens af lineariteten af Maxwells ligninger er det faktum, at lysstråler ikke spredes og generelt ikke interagerer med hinanden på nogen måde. Denne lov kan foreløbigt kaldes superpositionsprincippet i optik .
Det elektrodynamiske princip om superposition er således ikke en uforanderlig naturlov i sig selv, men kun en konsekvens af lineariteten af Maxwells ligninger, det vil sige ligningerne for klassisk elektrodynamik. Derfor, når vi går ud over grænserne for anvendeligheden af klassisk elektrodynamik, er det ganske rimeligt at forvente en krænkelse af superpositionsprincippet.
Hvis elektrodynamik ikke betragtes i et vakuum , men i et eller andet medium, kan superpositionsprincippet blive overtrådt. For eksempel, hvis polariserbarheden eller magnetiseringen af et medium afhænger ikke-lineært af det påførte felt, fører dette til ikke-lineære korrektioner i Maxwells ligninger. En direkte konsekvens af dette er krænkelsen af superpositionsprincippet i et sådant ikke-lineært medie .
I nogle tilfælde er disse ikke-lineariteter små, og superpositionsprincippet kan opfyldes med en vis grad af tilnærmelse. I andre tilfælde er overtrædelsen af superpositionsprincippet stor og kan føre til grundlæggende nye fænomener. Så for eksempel kan to lysstråler, der udbreder sig i et ikke-lineært medium, ændre hinandens bane. Desuden kan selv en lysstråle i et ikke-lineært medium virke på sig selv og ændre dets egenskaber. Talrige effekter af denne type studeres i ikke- lineær optik .
Superpositionsprincippet bliver også overtrådt i vakuum, når kvantefænomener tages i betragtning. I kvanteelektrodynamikken kan en foton i nogen tid blive til en elektron - et positronpar , som allerede kan interagere med andre fotoner. Dette resulterer effektivt i, at fotoner kan interagere med hinanden. Processer af denne type ( spredning af lys med lysog andre processer af ikke-lineær elektrodynamik ) er blevet observeret eksperimentelt. [2]
Det faktum, at ligningerne for klassisk elektrodynamik er lineære, er undtagelsen snarere end reglen. Mange grundlæggende teorier om moderne fysik er ikke-lineære. For eksempel er kvantekromodynamik - den grundlæggende teori om stærke interaktioner - en variation af Yang-Mills teorien , som er ikke-lineær i konstruktionen. Dette fører til en stærk krænkelse af superpositionsprincippet selv i de klassiske (ikke-kvantiserede) løsninger af Yang-Mills-ligningerne.
Et andet berømt eksempel på en ikke-lineær teori er den generelle relativitetsteori . Det opfylder heller ikke princippet om superposition. For eksempel påvirker Solens gravitationsfelt ikke kun Jorden og Månen, men også gravitationsinteraktionen mellem Jorden og Månen. Uden for indflydelsen af Solens gravitationsfelt ville gravitationsinteraktionen mellem Jorden og Månen afvige fra den observerede. Men i svage gravitationsfelter er virkningerne af ikke-linearitet svage, og for hverdagsproblemer gælder det omtrentlige superpositionsprincip med høj nøjagtighed.
Endelig er superpositionsprincippet ikke opfyldt, når det kommer til interaktionen mellem atomer og molekyler . Dette kan forklares som følger. Overvej to atomer forbundet af en fælles elektronsky . Lad os nu bringe nøjagtigt det samme tredje atom. Det vil sådan set trække en del af elektronskyen væk, som binder atomerne, og som følge heraf vil bindingsenergien mellem de oprindelige atomer ændre sig.
Overtrædelse af princippet om superposition i atomernes interaktioner fører i vid udstrækning til den fantastiske variation af fysiske og kemiske egenskaber af stoffer og materialer, som er så vanskelige at forudsige ud fra de generelle principper for molekylær dynamik .
Den elektriske strøm i hver gren af et lineært elektrisk kredsløb er lig med den algebraiske sum af strømmene forårsaget af hver af kredsløbets EMF-kilder separat.
I automatisering er superpositionsprincippet nødvendigt for at løse problemer med analyse af lineære dynamiske systemer. Baseret på princippet om superposition og viden om forbigående eller impulsegenskaber er det muligt at opnå et lineært dynamisk systems respons på en vilkårlig handling.
Enhver fysisk realiserbar påvirkning kan erstattes af summen af trinpåvirkninger. Derefter kan systemets reaktion repræsenteres som summen af reaktioner på individuelle trinhandlinger.
Som et resultat af matematiske transformationer opnås en matematisk model af dynamikken i et lineært system i form af et foldningsintegral af to funktioner. En matematisk model i form af foldningsintegraler gør det muligt at beregne et dynamisk systems respons på en given inputhandling ved hjælp af en kendt transient- eller impulsrespons. Dette vil repræsentere en nødvendig overgangsproces.
Hvis kun de transiente karakteristika for individuelle links er angivet, kan en mere effektiv og relativt enkel løsning på problemerne med syntese og analyse af lineære systemer opnås ved at bruge de integrerede Laplace- og Fourier-transformationer. [3]