Vild knude
En vild knude er en patologisk indlejring af en cirkel i rummet.
Vilde knob kan findes i nogle keltiske mønstre.
Definition
En knude kaldes tam , hvis den kan "tykkes", det vil sige, hvis der er en forlængelse af den solide torus S 1 × D 2 , der kan indlejres i en 3-sfære . I knudeteori og i teorien om 3-manifolds , er ordet "manuel" ofte udeladt.
Noder, der ikke er tamme, kaldes vilde og kan have patologisk adfærd.
Eksempler
De vilde noder er dem, der indeholder de såkaldte Fox-Artin-buer - nogle simple buer opnået ved vild indlejring i . For en bue er den fundamentale gruppe ( ) f.eks. ikke-triviel, for en bue er gruppen triviel, men den er ikke i sig selv homøomorf til komplementet til et punkt [1] .
Figuren ovenfor viser en vild knude med ét vildt (patologisk) punkt. Det er let at konstruere en vild knude, der indeholder flere patologiske punkter, et uendeligt antal af sådanne punkter og endda et utalligt sæt af patologiske punkter. I Sosinskys bog [2] er konstruktionen af en vild knude givet, hvis patologiske punkter danner Cantor-sættet . Det er også muligt at forestille sig en vild knude indeholdende et mere komplekst sæt - Antoines halskæde [2] .
Egenskaber
- En knude er tam, hvis og kun hvis den kan repræsenteres som en endelig polylinje .
- Glatte knaster er tamme.
Variationer og generaliseringer
- Ikke-trivielle vilde knob optræder også i kugler af højere dimensioner. For eksempel ved den dobbelte suspensionssætning er den dobbelte suspension over Poincaré-sfæren homøomorf til standardkuglen . Ækvator af den dobbelte overbygning danner en knude i naturen, og dens komplement har en ikke-triviel fundamental gruppe .
Se også
Noter
- ↑ Voitsekhovsky M.I. Wild knot // Mathematical Encyclopedia / Ch. udg. I. M. Vinogradov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1979. - T. 2. - S. [69] (stb. 137-138).
- ↑ 1 2 Sosinsky, 2005 , s. 22.
Litteratur
- LH Kauffman. En invariant af regulær isotopi // Transactions of the American Mathematical Society. - American Mathematical Society, 1990. - Vol. 318, nr. 2 .
- A. B. Sosinsky. Noder. Kronologi af en matematisk teori. - Moskva: MTSNMO, 2005. - ISBN 5-94057-220-0 .