Kaufman polynomium
Kaufman -polynomiet er et to-variabelt knudepolynomium foreslået af Louis Kaufman . Det blev oprindeligt defineret på linkdiagrammet som:
,
hvor er drejningen af linkdiagrammet og er et polynomium defineret på linkdiagrammet med følgende egenskaber:
- ( er en triviel knude);
- ;
- ændres ikke ved anvendelse af type II og III Reidemeister-træk .
Her er en tråd, og (henholdsvis ) er den samme tråd med tilføjelse af en højredrejning (henholdsvis venstre) (ved hjælp af et type I Reidemeister-træk).
Derudover skal den opfylde Kaufmans hudforhold :
Figurerne repræsenterer polynomiediagrammer , der er forskellige inde i cirklen, som vist, men identiske udenfor.[ angiv ] .
Kaufman viste, at der eksisterer og er en regulær isotop invariant af urettede links. Hvorfra det følger, er den omgivende isotopiske invariant af orienterede links.
Jones-polynomiet er en særlig type Kauffman-polynomium, når det reduceres til Kauffman-parenteser . Kaufman polynomiet er relateret til Chern-Simons gauge teorien for ligesom HOMFLY polynomiet er relateret til Chern-Simons gauge teorien for [1] .
Noter
- ↑ Witten. "Kvantefeltteori og Jones-polynomiet" // Commun. Matematik. Phys.
Litteratur
- Louis Kauffman. På knob. - 1987. - ISBN 0-691-08435-1 .
Links
- Springer EoM-indgang for Kauffman-polynomium
- Kauffman-polynomiet , knudeatlaset