I den matematiske teori om knob er Reidemeister-bevægelsen (transformation) en af de tre lokale bevægelser i linkdiagrammet . I 1927 viste James Alexander og Briggs, og også uafhængigt Kurt Reidemeister , at to diagrammer relateret til den samme knude kan omdannes til hinanden, op til en flad isotopi , ved successivt at anvende et af de tre Reidemeister-træk.
| Type I | Type II |
| Type III | |
Hver bevægelse opererer i et lille område af diagrammet og er en af tre typer:
Type I. Vridning og afvikling i enhver retning. Type II. Flytte en sløjfe helt gennem en anden. Type III. Flyt hele tråden over eller under krydset.Bemærk, at andre dele af diagrammet ikke vises i bevægelsesdiagrammet, og også at en flad isotopi kan forvrænge tegningen. Nummereringen af typer af bevægelser svarer til antallet af tråde involveret i den, for eksempel virker en bevægelse af type II på to tråde i diagrammet.
Et af de vigtige tilfælde, hvor Reidemeister-bevægelser er påkrævet, er definitionen af knude-invarianter . En invariant er defineret som en egenskab ved et knudediagram, der ikke ændres med nogen Reidemeister-bevægelser. Mange vigtige invarianter kan defineres på denne måde, herunder Jones polynomiet .
Kun type I-bevægelser ændrer drejningsnummeret på indgrebet. Type III-bevægelse er den eneste, der ikke ændrer antallet af kryds i diagrammet.
I applikationer som Kirbys calculus , hvor den påkrævede ækvivalensklasse af knudediagrammer ikke er en knude, men en indrammet knude , er det nødvendigt at erstatte typen I-bevægelse med et "modificeret type I"-træk (type I') bestående af to type I bevæger sig i modsatte retninger. Bevægelsen af type I' påvirker hverken koblingens rigning eller det komplette indeks over knudediagrammets vridning.
| Type I' |
Bruce Trace viste, at to diagrammer kun er forbundet med type II- og III-bevægelser , hvis og kun hvis de har samme viklings- og rotationsnumre ( en:viklingsnummer ). Derudover viser O. Ostlunds, V. O. Manturovs og T. Hages fælles arbejde, at der for hver knude er sådan et par diagrammer, at enhver sekvens af Reidemeister-bevægelser, der oversætter et diagram til et andet, skal bestå af bevægelser af alle tre typer. Alexander Coward viste, at for linkdiagrammer, der repræsenterer ækvivalente links, er der en sekvens af bevægelser ordnet efter type: først udføres type I-bevægelser, derefter type II, type III og igen type II. Bevægelser før Type III-bevægelser øger antallet af krydsninger, og efter dem falder de.
På en anden måde har Stefan Galatolo og uafhængigt Joel Has og Jeffrey Lagarias (med en bedre begrænsning) vist, at der er en øvre grænse (afhængigt af antallet af krydsninger) for antallet af Reidemeister-træk, der skal til for at dreje et trivielt knudediagram ind i sit standarddiagram. Dette giver en uproduktiv algoritme til at løse det ubindende problem .
Chuichiro Hayashi beviste, at der også er en øvre grænse, afhængigt af antallet af kryds, af Reidemeister-bevægelserne, der kræves for at opdele linket