Snoet knude

I knudeteori er en snoet knude [1] en knude opnået ved at sno en lukket løkke og derefter forbinde enderne (således er en snoet knude et hvilket som helst dobbelt Whitehead-led af en triviel knude). Snoede knob er en uendelig familie af knob og betragtes som den enkleste knudetype efter torusknuder .

Konstruktion

En snoet knude opnås ved at sammenlåse de to ender af en snoet løkke. Et hvilket som helst antal halve drejninger kan laves før man engagerer sig, hvilket resulterer i en uendelig familie. Følgende figurer viser de første par snoede knob:

En halv omgang
( Trefoil )
To halve omgange
( otte )
Tre halve omgange
( 5 2 )
Fire halve drejninger
( Loader's Knop )
Fem halve omgange
(7 2 )
Seks halve omgange
(8 1 )

Egenskaber

Alle snoede knuder har et afbindingsnummer på én, da knuden kan løses ved at adskille de to ender. Enhver snoet knude er også en to-bro knude [2] . Af alle snoede knuder er det kun trivielknuden og læsserens knude , der skæres [3] . En snoet knude med halve vindinger har en række krydsninger . Alle snoede knuder er reversible , men kun den trivielle knude og ottetallet er akirale snoede knuder . $n$ $n+2$

Invarianter

Snoede knude-invarianter afhænger af antallet af halve omdrejninger. Alexanderpolynomiet for en snoet knude er givet ved $n$

\Delta(t)=

{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{{-1}}

for selv n,

-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{{-1}}

for ulige n,

og Conway-polynomiet er

\nabla (z)=

{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1

for selv n,

1-{\frac {n}{2}}z^{2}

for ulige n.

Hvis ulige, er Jones-polynomiet $n$

V(q)={\frac {1+q^{{-2}}+q^{{-n}}-q^{{-n-3}}}{q+1}},

med et jævnt $n$

V(q)={\frac {q^{3}+qq^{{3-n}}+q^{{-n}}}{q+1}}.

Noter

↑ navnet twist knot findes også
↑ Rolfsen, 2003 , s. 114.
↑ Weisstein, Eric W. Twist Knot på Wolfram MathWorld- webstedet .

Litteratur

Dale Rolfsen. Knob og links. - Providence, RI: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .

Teori om knob og led
Hyperbolsk	Otte (4 1 ) Tre halve omgange (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par Percos (10 161 ) Blonder (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromæiske ringe (63 2) L10a140
satellit	Sammensatte ( babiy ) lige Summen af knob
torisk	Trivielt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Frakoblet (02 1) Hopf (22 1) Salomon (42 1)
Invarianter	skiftevis Arfa invariant Antal broer ( 2-broer ) Brunnsk link Chiralitet ( reversibel ) Antal film Antal kryds Vasiliev invariant Hyperbolsk volumen Khovanovs homologi Slægt Nodegruppe Gear gruppe Gearforhold Polynomier ( Alexander Kauffman beslag HØFLIGT Jones Kaufman ) Blondeforlovelse Simpel knude ( liste ) Antal segmenter Antal trefarvede farver Antallet af og opgaven med afbinding
Notation og operationer	Alexander-Briggs notation Conway notation Docker-notation Mutation Reidemeister-bevægelsen Skene forhold
Andet	Alexanders teorem Berge knude fletningsteori Conway sfære Node færdiggørelse Dobbelt torus knude Lagdelt knude Tape Skære Summen af knob Tates hypoteser Snoet Vild Twist nummer Seifert overflade