Polynomium HOMFLY
HOMFLY-polynomiet er et link-invariant i form af et to-variabelt
polynomium .
Det er en af de mest følsomme link-invarianter. Især er Jones og Alexander polynomierne udtrykt som HOMFLY ved substitutioner. Samtidig beregnes HOMFLY mere simpelt end ovenstående polynomier.
Navnet HOMFLY kombinerer initialerne på dets forfattere: Jim Host, Adrian Okneanu, Kenneth Millett, Peter J. Freud, W.B.R. Licorish og David N. Yetter. [1]
Polynomiet omtales nogle gange som HOMFLY-PT , fordi det også uafhængigt blev opdaget af Józef H. Przytický og Pavel Traczyk. [2]
Definition
HOMFLY linket er et polynomium af to variable m og l og er defineret af nøglerelationen :
hvor er links dannet af perestrojkaer ved et skæringspunkt i diagrammet, som vist på figuren.
![L_{+},L_{-},L_{0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82c068537cef53c832e1388400f99b3a33892af0)
HOMFLY polynomiet af linket L , som er den adskilte forening af to led og , er givet ved
![L_{1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e79dc1b001f8b923df475ed14de023cbc456013)
![L_{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a952cfe42c86b7741f55a817da0e251793a358)
Egenskaber
- Hvis er en afspejling af linket , så
![K'](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63399d2b53fc472cfd349fd6167c21585d0a37f9)
![K](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
.
- Især kan HOMFLY-polynomiet bruges til at skelne mellem to knob med forskellig chiralitet . Der er dog chirale par af knob, der deler det samme HOMFLY polynomium, såsom knob 9 42 og 10 71 [3]
Noter
- ↑ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, WBR, Millett, K., og Ocneanu, A. (1985). "En ny polynomisk invariant af knob og links". Bulletin fra American Mathematical Society . 12 (2): 239-246. DOI : 10.1090/S0273-0979-1985-15361-3 .
- ↑ Józef H. Przytycki, .Paweł Traczyk (1987). "Invarianter af forbindelser af Conway Type" (PDF) . Kobe J Math . 4 : 115-139. Arkiveret (PDF) fra originalen 2022-03-13 . Hentet 2022-07-10 .
- ↑ Ramadevi, P. (1994). "Chirality of Knots 9 42 og 10 71 og Chern-Simons Theory." Moderne fysik bogstaver A. 09 (34): 3205-3217. arXiv : hep-th/9401095 . DOI : 10.1142/S0217732394003026 .
Litteratur