Feynman diagrammer

Et Feynman-diagram er en grafisk repræsentation af matematiske ligninger , der beskriver vekselvirkningerne mellem subatomære partikler inden for kvantefeltteoriens rammer . Dette værktøj blev opfundet af den amerikanske fysiker Richard Feynman i slutningen af 1940'erne, mens han var på Cornell University , for at udføre partikelspredningsberegninger .

Samspillet mellem subatomære partikler kræver komplekse beregninger, som er svære at forstå intuitivt. Feynman-diagrammer giver et simpelt visualiseringssystem til at forenkle disse formler. Dette system revolutionerede al teoretisk fysik, derefter blev det anvendt i anvendt fysik .

Sandsynlighedsamplitudeberegninger udføres ved hjælp af komplekse planintegraler af et stort antal variable . Disse særlige integraler har en regulær struktur, der tillader dem at blive repræsenteret som sæt af diagrammer. Feynman-diagrammet repræsenterer bidraget fra partikelbaner, der forbinder og derefter adskilles i dette diagram. Teknisk set er dette en grafisk repræsentation af det matematiske udtryk i en række forstyrrelsesteorier .

På trods af deres udseende repræsenterer Feynman-diagrammer ikke fysiske fænomener. De eneste reelle elementer er partiklerne, de indgående og udgående linjer i grafen , ikke de interaktioner, som diagrammet betragter.

Historie

Feynman-diagrammer revolutionerede partikelfysikken ved at gøre beregning tilgængelig gennem enkle tegninger og abstrakte koncepter [2] . Diagrammer blev senere brugt i kernefysik , i tyngdekraftsteorien eller i faststoffysik : de er blevet udbredt inden for mange områder af fysikken [3] . Julian Schwinger sammenlignede dem med computerens fremkomst [4] [Note 1] :

ligesom de seneste års mikrochip, har Feynman-diagrammet demokratiseret databehandling.

Deres betydning er så stor, at videnskabshistorikere har placeret dem i en kategori: Andrew Warwick opfandt udtrykket "teoretisk teknologi", og Ursula Klein opfandt udtrykket "papirinstrumenter" 5] .

Feynman opfandt diagramteknikken til at udføre dispersionsberegninger i kvanteelektrodynamik . For at forenkle sine beregninger af sandsynlighedsamplituder , forbandt han matematiske termer med grafer, der repræsenterer partikler som linjer, og deres interaktioner som knudepunkter , skæringspunktet mellem disse linjer [6] . Hans første idé var at skabe en notation, der ville give ham mulighed for at udføre de besværlige beregninger, der er nødvendige i kvanteelektrodynamik [7] . Da han præsenterede dem i foråret 1948, var næppe nogen af fysikerne klar over deres betydning [Note 2] . Men i månederne efter accepterede hver dem med deres egne konventioner. På trods af starten på standardiseringen i 1949 er andre diagramfamilier blevet udviklet til forskellige formål, der erstatter eksisterende værktøjer [8] .

I løbet af de første seks år cirkulerede diagrammerne til omkring hundrede fysikere fra mund til mund og i videnskabelige artikler; de første bøger på engelsk om dette emne udkom i 1955 [Note 3] [9] . De spredte sig hovedsageligt gennem Freeman Dysons arbejde , som ankom til Cornell i 1947 for at arbejde sammen med Hans Bethe . Feynmans kollega havde mange diskussioner med ham om denne grafiske metode, som gør det lettere at beregne renormaliseringer . Han studerede også den rent algebraiske metode af Julian Schwinger, såvel som metoderne fra Shinichiro Tomonaga , og demonstrerede til sidst, at disse tre tilgange er ækvivalente, og skaber desuden en guide til anvendelsen af Feynman-diagrammer, mens sidstnævnte endnu ikke er offentliggjort en artikel om dette emne [10] .

Før Feynman var flere tidligere brugte grafiske repræsentationer til en mere intuitiv forståelse af kvantemekanikkens begreber ikke nær så fuldstændige. Især blev diagrammet over overgange mellem energiniveauer (inspireret af spektroskopidiagrammer ) og diagrammet opfundet af Gregor Wentzel til at beskrive udvekslingsprocesserne mellem partikler [Note 4] [11] brugt . Feynman var også inspireret af Minkowski-diagrammerne brugt i den særlige relativitetsteori [12] .

Beskrivelse

Feynman-diagrammer er grafiske repræsentationer af termer, der bruges i forstyrrende beregninger. Selvom de aldrig er blevet standardiseret, er der mange konventioner, til dels fordi de har meget forskellige anvendelser ud over at beskrive interaktioner mellem partikler [13] . I sagens natur er de i kvantefysikken en elegant måde at gå fra at beskrive processen med interaktion mellem elektroner og fotoner til en matematisk formel, der specificerer dens sandsynlighedsamplitude [14] . Med tiden er diagrammer blevet det sprog, som fysikere kan tale om deres beregninger på [15] .

Disse diagrammer, som ser ud til visuelt at repræsentere interaktionerne mellem partikler, er i virkeligheden et kraftfuldt matematisk værktøj. Richard Feynman skabte dem til at udføre beregninger i kvanteelektrodynamik [3] . Derefter blev de generaliseret til alle interaktioner, hvori kendte elementarpartikler deltager, det vil sige til elektromagnetiske , stærke og svage interaktioner. Fermioner er repræsenteret af en linje med pile, antifermioner af en linje med en pil i den modsatte retning, gauge bosoner har forskellige billeder: en foton med en bølget linje, en gluon med en løkke, W, Z og Higgs bosoner med en stiplet linje, efterfulgt af partikelsymboler (W + , W- , Z, H); bosonbærere af den svage interaktion (W + , W - , Z) er nogle gange afbildet med den samme bølgelinje som fotonen [16] .

Elementære partikler
fermion
antifermion
foton
gluon
massiv boson

Eksempler på diagrammer, hvor der anvendes flere typer partikler.

De mest sandsynlige reaktioner for produktionen af Higgs-bosonen [17]

Fadeev-Popov-ånderne er tegnet med en stiplet linje [18] .

Apex anti-spirit-spirit-gluon

Repræsentation af andre partikler

Fordi Feynman-diagrammer ikke er standardiserede selv for elementære interaktioner, kan nogle af dem have meget forskellige repræsentationer, ofte tilpasset den kontekst, der bruges. Protonen, som er en sammensat partikel, kan vises som en linje med en pil efterfulgt af bogstavet , en cirkel, som mere generelt repræsenterer hadroner [19] , eller tre parallelle linjer, der repræsenterer to u-kvarker og en d-kvark [ 20] [21] [22] . $s$

Hadron-repræsentationer
Hydrogenatom (proton og elektron).
Quark-antikvark udslettelse fra to hadroner.
Beta-henfald af en neutron til en proton.
En anden form for beta-henfald.

Konventioner

Et lys eller elektronisk fænomen repræsenteret i et Feynman-diagram kaldes en "sekvens" [23] . Sekvenser forekommer i rum-tid , afbildet i en referenceramme med rum langs abscissen, forenklet til én dimension i stedet for tre, og tid langs ordinaten [24] . Feynman valgte at lede tiden opad, et rent vilkårligt valg, men partikelfysikere synes i stigende grad at foretrække venstre-til-højre orientering [Note 5] [12] [25] .

Konventioner om tid og rum
Tiden er rettet opad - Feynman-konventionen
Tiden er rettet mod højre - alment accepteret konvention

Fermioner er repræsenteret af en lige linje med en pil, og partikler, bærere af interaktioner (bosoner), af bølgede eller stiplede linjer. Sekvensen af emission eller absorption af en foton kaldes en "kobling" eller "binding"; det er repræsenteret af et toppunkt - et forbindelsespunkt for linjer [26] . Kobling navngiver stråling eller absorption forskelligt, fordi begge fænomener har samme amplitude, lig med finstrukturkonstanten for kvanteelektrodynamik [1] eller koblingskonstanten for den stærke kernekraft for kvantekromodynamik [27] . $\alfa$ $\alfa_s$

Diagrammet er bygget af tre elementer: hjørner, hvor energi og momentum er bevaret, ydre linjer repræsenterer indkommende og udgående reelle partikler, og indre linjer repræsenterer virtuelle partikler [15] . Hver linje eller toppunkt er forbundet med en faktor, der bidrager til sandsynlighedsamplituden af den beskrevne proces, faktoren forbundet med en virtuel partikel (intern linje) kaldes en propagator [28] .

Egenskaber

Interaktionen er beskrevet af et sæt Feynman-diagrammer og bestemmes af indkommende (initielle) og udgående (endelige) partikler. Man kan måle egenskaberne af disse partikler, såsom deres energi eller deres momentum, og verificere, at de er i overensstemmelse med Einsteins masse-energi-ækvivalensligning ,

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\,

i sin relativistiske version ( 4-momentum conservation ) [29] . Partiklerne observeret på denne måde siges at være på masseskallen [30] [31] .

På den anden side er alle de linjer, der er i midten, ikke målbare: de betegner virtuelle partikler , som ikke adlyder masse-energi-ækvivalensforholdet, og som ikke er begrænset af lysets hastighed , og heller ikke behøver at følge tidens pil . De siges at være off-shell [32] [31] .

For at analysere en fysisk proces, hvis indgående og udgående partikler er kendt, giver Feynman-diagrammer mulighed for at forestille sig et uendeligt antal mulige processer, der opstår mellem disse ydre linjer. Hvert diagram svarer, takket være Feynmans regler, til et komplekst tal [Note 6] , og summen af alle disse tal, op til en faktor, er lig med spredningsamplituden af reaktionen [31] . Effektiviteten af denne metode ligger i det faktum, at hvert toppunkt er forbundet med en koefficient, der er proportional med koblingskonstanten , som har en meget lille værdi. For eksempel er der i kvanteelektrodynamik en fin strukturkonstant [1] :

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\ca. {\frac {1}{137}}\,.

Da diagrammets multiplikatorer multipliceres for at opnå dets amplitude, har alle diagrammer med et stort antal hjørner et ubetydeligt bidrag; derfor bruges diagrammer med mere end fire toppunkter sjældent i kvanteelektrodynamik [31] , da der opnås en god tilnærmelse med seks signifikante figurer [33] .

Eksempler på diagrammer med fire hjørner

Disse processer, som omfatter fire hjørner, har en sløjfe, derfor kaldes de en sløjfe . Diagrammer uden sløjfer kaldes trædiagrammer . Hvis et diagram bruger n sløjfer, så kaldes det tilsvarende diagram et n -loop diagram. Sløjfediagrammer beskriver strålingskorrektioner , som forsvinder i den klassiske grænse ved [31] . $\hbar \rightarrow 0\,$

I særlige tilfælde er det nødvendigt at øge nøjagtigheden af beregninger til højere ordrer. For eksempel, i 2012, for at beregne værdien af finstrukturkonstanten, brugte en gruppe fysikere det tidligere målte unormale magnetiske moment af en elektron til at sammenligne det med en teoretisk tiendeordens perturbationsteori-beregning, der involverer 12.672 Feynman-diagrammer. Den resulterende fejl for at estimere finstrukturkonstanten var mindre end en milliarddel [34] .

Grundlæggende interaktioner

Feynman-diagrammer bruges til at beskrive de tre grundlæggende kræfter udover tyngdekraften .

Kvanteelektrodynamik

I denne teori tillader tre grundlæggende regler generering af alle fysiske fænomener, der er forbundet med lys og elektroner [23] :

foton går fra et punkt til et andet;
en elektron bevæger sig fra et punkt til et andet;
En elektron udsender eller absorberer en foton.

I en mere generel tilgang omhandler kvanteelektrodynamik interaktioner mellem ladede partikler (inklusive elektroner og deres antipartikler - positroner ) og et elektromagnetisk felt (hvis kraftvektorer er fotoner ); i Feynman-diagrammer er en elektron repræsenteret af en pil, der peger langs tidsaksen, en positron med en pil, der peger i den modsatte retning, og en foton med en bølget linje [Note 7] [35] [36] .

Interaktionerne mellem disse tre partikler er reduceret til et enkelt mønster ved toppunktet , bestående af en indkommende pil, en udgående pil og en forbindelse med en foton. Afhængig af orienteringen af dette toppunkt i tid, er der seks mulige interaktioner [37] [15] .

En elektron udsender en foton: $e^{-}\to e^{-}+\gamma$
En elektron absorberer en foton: ${\displaystyle e^{-}+\gamma \to e^{-))$
En positron udsender en foton: $e^{+}\to e^{+}+\gamma$
Et positron absorberer en foton: ${\displaystyle e^{+}+\gamma \to e^{+))$
En positron og en elektron tilintetgør i en foton: $e^{+}+e^{-}\to \gamma$
En foton skaber en elektron og en positron: ${\displaystyle \gamma \to e^{-}+e^{+))$

Alle vekselvirkninger mellem ladede partikler og lys er bygget ud fra disse grundlæggende byggesten, og kun dem, fordi de er underlagt bevarelseslove , især bevarelse af energi , bevarelse af momentum og bevarelse af elektrisk ladning . Enhver mere kompleks interaktion er en kombination af disse seks hjørner [38] .

Kvantekromodynamik

I 1968 viste Richard Feynman, at hans diagrammer også kunne anvendes på den stærke kraft , så de gjorde det muligt at beskrive kvantekromodynamik ved at tilføje nye regler. En grundlæggende proces, der er analog med elektron-foton-reaktionen i elektrodynamik, er kvark- gluon - reaktionen, hvor farveladning (men ikke smag ) bevares. Gluoner, der bærer farveladninger som kvarker (i modsætning til fotoner, som er neutrale), har hjørner, der kun indeholder gluoner [39] .

Højdepunktet af kvantekromodynamik
Vertex quark gluon QCD
Vertex 3 af QCD-gluonen
Vertex 4 af QCD-gluonen

Studiet af stærke vekselvirkninger med Feynman-diagrammer er muligt på grund af egenskaben af asymptotisk frihed , som gør det muligt at anvende forstyrrelsesteori på kvarker og gluoner: på meget kort afstand bliver denne vekselvirkning svag [40] [41] . Derefter bestemmes den stærke interaktionskoblingskonstant for toppunktet, markeret som - dette svarer til finstrukturkonstanten i kvanteelektrodynamik. Kompleksiteten af kvantekromodynamikken stammer fra det faktum, at kvarker er stærkt påvirket af ikke-perturbative kræfter. Fiksering ved meget høje momentumniveauer, hvor koblingen er svag, giver værdien mulighed for at beregne resultatet af spredningsprocessen ved høje energier [42] . $\alfa_s$ $\alfa_s$

Svag interaktion

Den svage interaktion involverer tre af dens gauge bosoner , W-bosonen i dens to tilstande, og samt bosonen [43] . Disse bærere er normalt repræsenteret af en stiplet eller bølget linje (samme som en foton) med bogstavet for den tilsvarende boson. Den lige linje med pile fortsætter her til kvarker og andre leptoner , med deres tilsvarende symboler [44] . $W^+$ $W^-$ $Z^0$

Højdepunktet for den elektrosvage interaktion (ingen symboler)

Betydning

Feynman-diagrammer er ikke en repræsentation af partiklernes bane. Matematisk er de en grafisk måde at vise indholdet af Wicks sætning [45] [46] . Under kanonisk kvantisering svarer estimatet af kvantefeltteori til Wick-ekspansionsudtrykket i perturbationsteorien for udviklingen af spredningsmatrixen [47] .

Amplitudeberegning i perturbationsteori

Ingen metode tillader en at beregne de nøjagtige løsninger af de ligninger, der definerer tilstanden af et kvantesystem, så det er nødvendigt at ty til tilnærmelser kaldet perturbationsteoriserier . Feynman-diagrammer gør det muligt at visualisere og let systematisere medlemmerne af disse serier [48] .

Teorien gør det muligt at forudsige værdierne af de spredningstværsnit af processer ; disse værdier sammenlignes med resultaterne af partikelfysiske eksperimenter for at vurdere pålideligheden af en given teoretisk model. En almindeligt anvendt differential af dette effektive tværsnit er en funktion af det kvadrerede modul af spredningsamplituden , angivet som : ${\mathcal {M}}$

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega \,,

hvor er den antagede lige store energi af hver af de to partikelstråler, der deltager i eksperimentet [49] . $E$

Der er ingen generel formel til beregning af amplituden , men perturbationsteoriserien kan nærme sig den nøjagtige værdi [50] . ${\mathcal {M}}$

Feynman-diagrammer er billedlige repræsentationer af vilkårene i en uendelig række , der bruges til at udføre disse beregninger i perturbationsteorien . Hvert diagram repræsenterer et af de algebraiske led i perturbationsrækken [51] . Denne algebraiske sum, spredningsamplitudeudvidelsen , svarer til en række Feynman-diagrammer. Således er hvert medlem forbundet med en graf, der tilbyder et scenarie for adfærd i form af partikler og deres interaktioner, hvor hvert scenarie er forbundet med det andet ved dets indgående og udgående linjer [52] . Overgang fra en repræsentation til en anden giver mulighed for at udføre beregninger i den form, der virker enklest eller mest passende [53] .

Et af de første hovedresultater af disse diagrammer er, at de giver et grafisk værktøj til at beregne elementerne i spredningsmatrixen i enhver rækkefølge af forstyrrelsesteori [54] .

Summit

Ladningen af en elektron er meget lille - dens værdi i korrekt valgte enheder [Note 8] . Når bidraget af interaktion med en enkelt foton beregnes, er det proportionalt med , med to fotoner - det er proportionalt med , med tre - opstår en faktor , som er omkring 10.000 gange mindre end . Selvom denne idé ser ud til at føre til en meget hurtig eliminering af bidraget fra ubetydelige interaktioner, er deres praktiske beregning ekstremt vanskelig: en elev af Werner Heisenberg forsøgte at beregne bidraget for to fotoner (i ), men endte med hundredvis af termer [1] . $e$ $e^{2}\approx {\tfrac {1}{137))$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$

I Feynman-diagrammet er bidraget fra det forstyrrende udtryk indlysende: toppunktet giver et bidrag svarende til , så kan alle faktorer klassificeres efter deres bidrag, , , osv. [55] . For at finde sandsynligheden for at ændre kvantetilstanden af det undersøgte fænomen, er det kun tilbage at beregne de termer, der er nødvendige for den ønskede nøjagtighed, med undtagelse af et uendeligt antal andre mulige tilfælde [56] . $e$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$

Virtuelle partikler

Ved kvanteelektrodynamikkens begyndelse i 1930'erne gav beregninger i de enkleste tilfælde, såsom at kende sandsynligheden for spredning af to elektroner, ofte uendelige værdier: kun tilnærmelser var mulige, men så snart vi ønskede at finde mere nøjagtige værdier, så uendeligheden dukkede op. Dette skyldes, at de virtuelle fotoner , der udveksles mellem ladede partikler i denne interaktion, kan have meget høj energi, hvis de bruger den i meget kort tid. Ud over ubegrænsede energier er antallet af virtuelle partikler også ubegrænset: algebraiske ligninger kræver en række led, som vokser eksponentielt med antallet af fotoner [57] .

Beregningen af vejintegralet , som giver sandsynligheden for, at en kvantepartikel bevæger sig fra et punkt til et andet, kræver, at man tilføjer bidragene fra alle mulige veje mellem disse to punkter, samt at man tager hensyn til bidragene fra umulige baner [58] . En nøjagtig beregning er ikke mulig, fordi det ville være nødvendigt at opsummere et uendeligt antal mellemtilstande [59] . Feynman-diagrammer giver dig mulighed for at finde den ønskede sandsynlighed blandt denne uendelighed af muligheder og ved hjælp af ekstremt simple regler [60] .

Propagatorer

I Feynman-diagrammer er propagatorerne bidragene fra virtuelle partikler. Deres navn kommer fra det faktum, at de beskriver udbredelsen af disse partikler, som bevæger sig frit, undtagen ved emissions- eller absorptionspunkter [61] . Richard Feynman anvendte Greens funktioner på elementarpartikler i form af en speciel kvantefeltteorioperator, som han kaldte propagatoren [62] .

For en fri boson giver Klein-Gordon- ligningen ligningen for bevægelse:

(p^{2}-m^{2})\psi (p)=0\,,

hvor er en skalarbølgefunktion. Den grønnes funktion er løsningen af følgende ligning i momentumrum [63] : $\psi (p)$ $G(p)$

(p^{2}-m^{2})G(p)=\delta ^{4}(p)\,,

hvor symbolet angiver Dirac-fordelingen , med $\delta$ $\delta ^{4}(p)=\delta (p_{0})\delta (p_{1})\delta (p_{2})\delta (p_{3})\,.$

G(p)={\frac {\delta ^{4}(p)}{p^{2}-m^{2))}\,.

Feynman fortolket som sandsynlighedsamplituden forbundet med en boson, der forplanter sig med fire momentum , som er inkluderet i udtrykket [61] : $G(p)$ $s$

{\frac {i}{p^{2}-m^{2))}\,.

På lignende måde definerer han en operatør for toppunkterne (ansvarlig for emissionen eller absorptionen af en boson), hvilket fører til Feynmans regler, som tillader, at man kan beregne amplituderne beskrevet af hans diagrammer [62] .

Præsentation

Ifølge Heisenbergs usikkerhedsprincip kan vi ikke tildele en partikel en bane. Niels Bohr tolker det radikalt og hævder, at kvantefænomener ikke kan forestilles [6] . Feynman-diagrammer synes at modsige dette udsagn og viser direkte, hvad der kan ske på atomniveau. Analogien med spor efterladt af partikler i boblekamre forstærker denne idé [64] . Disse diagrammer repræsenterer dog på ingen måde fysiske begivenheder [65] . De kan endda være vildledende, fordi de modsiger det fænomen, de illustrerer: for eksempel i Baba-spredning tiltrækkes en elektron og en positron af hinanden, mens linjerne i deres diagram til sidst bevæger sig fra hinanden, og partiklerne ser ud til at frastøde hinanden. [33] .

Fra et fysisk synspunkt svarer et Feynman-diagram til et uendeligt sæt begivenheder, summen af alle mulige og umulige stier, repræsenteret af et sti-integral . Desuden har den ingen skala, dens hjørner og linjer er hverken partikler eller afstande [65] . Matematisk er de diagrammer, der bruges i kvantefeltteori, kun vilkårene for summen af sandsynlighedsamplituderne , en tilnærmelse i perturbationsteoriserien . Et sådant diagram svarer til uobserverbare hændelser kaldet " virtuelle partikler " [66] .

Richard Feynman advarede mod den figurative brug af hans diagrammer. Han betragtede dem kun som en hjælp til fortolkningen af feltteoretiske ligninger [11] . Han fandt dem også morsomme, da han begyndte at tegne dem, og de var ikke intuitive, da han præsenterede dem for andre fysikere [67] .

Deres succes skyldes dog, at de har vist sig at være en værdifuld hjælp til visualisering og manipulation af forstyrrelsesserier, især da hvert algebraisk led har et tilsvarende Feynman-diagram [52] . Således understregede Julian Schwinger deres uddannelsesmæssige og ikke-fysiske dyder [68] .

For at forenkle så meget som muligt kan vi sige, at Feynman-diagrammer viser spredningen af elektroner og fotoner i en abstrakt form. Men de fleste fysikere undgår at bruge denne analogi [69] .

Disse diagrammer forveksles nogle gange med præ-Feynman Minkowski -diagrammer, der intuitivt beskriver rumtidens egenskaber i speciel relativitet [70] .

Feynman regler

Feynmans regler oversætter diagrammet direkte til et bidrag , de tildeler en algebraisk faktor til hvert element, og produktet af disse faktorer giver værdien af dette bidrag (summen af bidragene giver en omtrentlig værdi på ) [50] . ${\mathcal {M}}$ ${\mathcal {M}}$

Til efterfølgende algebraiske formler bruges systemet af naturlige enheder , hvor den reducerede Planck-konstant og lysets hastighed er enheder, derfor: . $\hbar$ $c$ $\hbar =c=1$

Kvanteelektrodynamik

Feynman regler for beregning i kvanteelektrodynamik [71] : $-i{\mathcal {M}}$

Kategori	Spin	Partikel(r)	multiplikationsfaktor
Eksterne linjer	0	indkommende boson	en
	0	udgående boson	en
	0	indkommende antiboson	en
	0	udgående antiboson	en
	½	indgående fermion	$u$
	½	udgående fermion	${\bar {u))$
	½	indkommende antifermion	${\bar {v))$
	½	udgående antifermion	$v$
	en	indkommende foton	$\epsilon _{{\mu ))$
	en	udgående foton	$\epsilon _{\mu }^{*}$
Propagatorer (indvendige linjer)	0	boson	${\displaystyle {\frac {i}{q^{2}-m^{2))))$
	½	fermion	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
	en	masseløs partikel (foton)	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$
	en	massiv partikel (boson)	${\frac {-i(g_{\mu \nu}-q_{\mu}q_{\nu}/m^{2})}{q^{2}-m^{2))}$
Vertex			${\displaystyle -ig_{e}\gamma ^{\mu ))$

$u$ og er Dirac -spinorer , og for er normaliseret: , $v$ $u(p)$ ${\bar {u}}(p)u(p)=2m$
$\epsilon _{{\mu ))$ er vektoren for cirkulær polarisering af fotonen,
$m$ er massen af partiklen,
$jeg$ er den imaginære enhed ,
${\displaystyle q\!\!\!/=\gamma ^{\mu }q_{\mu ))$ er notationen for fire-momentum og Dirac-matricen , $q_{\mu }$ $\gamma ^{\mu }$
$g_{\mu \nu }$ er Minkowski-metrikken ,
${\displaystyle g_{e))$ er ladningen af en elektron.

Kvantekromodynamik

Feynmans regler i kvantekromodynamik [27] :

Kategori	Partikel(r)	multiplikationsfaktor
Eksterne linjer	indkommende kvark	$u^{(s)}(p)c$
	udgående kvark	${\bar {u}}^{(s)}(p)c^{\dolk }$
	indkommende antikvark	${\bar {v}}^{(s)}(p)c^{\dolk }$
	udgående antikvark	$v^{(s)}(p)c$
	indkommende gluon	$\epsilon _{\mu}(p)a^{\alpha }$
	udgående gluon	$\epsilon _{\mu }^{}(p)a^{\alpha }$
propagatorer	kvark eller antikvark	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
propagatorer	gluon	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu}\delta ^{\alpha \beta }}{q^{2))))$
Vertex	kvark-gluon	${\frac {-ig_{s}}{2}}\lambda ^{\alpha }\gamma ^{\mu }$
	3 gluoner	${\displaystyle -g_{s}f^{\alpha \beta \gamma }[g_{\mu \nu }(k_{1}-k_{2})_{\mu ))$ $+$ $g_{\nu \lambda }(k_{2}-k_{3})$ $+$ $g_{\lambda \mu }(k_{3}-k_{1})_{\nu }]$
	4 gluoner	$-ig_{s}^{2}[f^{\alpha \beta \eta }f^{\gamma \delta \eta }(g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho }-g_ {\mu \rho }g_{\nu \lambda })$ $+$ $f^{\alpha \delta \eta }f^{\beta \gamma \eta }(g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho })$ $+$ $f^{\alpha \gamma \eta }f^{\delta \beta \eta }(g_{\mu \rho }g_{\nu \lambda }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho })]$

Svag interaktion

Feynmans regler for den svage interaktion [72] :

Kategori

Symbol

Partikel(r)

multiplikationsfaktor

Vertex

W - boson, lepton og dets neutrino

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})

q i er en u-kvark, c-kvark eller t-kvark,

q j er en d-kvark, s-kvark eller b-kvark

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})U_{ij}

(hvor U er CKM-matricen )

Z 0 boson, f er en kvark eller lepton

{\frac {-ig_{z}}{2}}\gamma ^{\mu }(c_{V}^{f}-c_{A}^{f}\gamma ^{5})

$f$	$C_V$	$C_{A}$
$\nu_{e}$ ... _ $\nu _{\mu }$ $\nu_{\tau}$	$\frac12$	$\frac12$
$e^{-}$ ... _ $\mu ^{-}$ $\tau ^{-}$	$-{\frac {1}{2}}+2\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$
$u$ ... _ $c$ $t$	${\frac {1}{2}}-{\frac {4}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$\frac12$
$d$ ... _ $s$ $b$	$-{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$

3 bosoner

{\displaystyle ig_{w}\cos \theta _{w}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu}(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-boson og foton

{\displaystyle ig_{e}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu}(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-bosoner og 2 Z-bosoner

-ig_{w}^{2}\cos ^{2}\theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\ nu \sigma }-g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

2 W + boson og 2 W - boson

ig_{w}^{2}(2g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \sigma }g_ {\nu \lambda })

2 W-bosoner og 2 fotoner

-ig_{e}^{2}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \sigma } g_{\nu \lambda })

2 W-bosoner, Z-bosoner og foton

-ig_{e}g_{w}\cos \theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma } -g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

Ansøgninger

De fleste af partiklernes kendte egenskaber er blevet bestemt ved partikelspredningsforsøg [73] . Et af målene med Feynman-diagrammer er at beregne det teoretiske effektive spredningstværsnit og sammenligne det med eksperimentelle værdier. Når først Feynmans regler er på plads, er det tilstrækkeligt at anvende denne opskrift på en given fysisk proces for at beregne dens amplitude: vælg kolliderende og udstødte partikler, tegn alle mulige diagrammer med den nødvendige nøjagtighed, skriv formler for amplituderne af hvert diagram, i henhold til regler, og sum alle disse formler, for at få amplituden af processen [74] .

Reaktion $e^{+}e^{-}\højrepil \mu ^{+}\mu ^{-}$

Udslettelsesreaktionen af et elektron-positron-par, der giver et myon-antimuon-par, er den enkleste og vigtigste inden for kvanteelektrodynamik [75] .

Overgangsamplituden af denne reaktion er skrevet:

{\mathcal {M))\sim \langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid H_{I}\mid \gamma \rangle ^{\mu }\langle \gamma \mid H_ {I}\midt e^{+}e^{-}\rangle _{\mu }\,,

hvor er en faktor svarende til diagrammets ydre linjer for en positron og en elektron, er en faktor for en antimyon og en myon, er et toppunkt (en del af Hamilton-operatoren, der er ansvarlig for interaktioner), , er operatoren for den indre linie af en foton [76] . $\mid e^{+}e^{-}\rangle$ $\langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid$ ${\displaystyle H_{I))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Brug af Feynmans regler:

{\mathcal {M}}={\overline {v}}^{s'}({p'})(-ie\gamma ^{\mu })u^{s}(p)({ \frac {-ig_{\mu \nu }}{q^{2}}}){\overline {u}}^{r}({k})(-ie\gamma ^{\nu})v^ {r'}(k')\,,

hvor , , og er spinorer af eksterne linjer, og , , , og deres spins , og er hjørner ( ) og svarer til fotonlinjen (operator ) [77] [78] . $u$ $v$ $\overline {u}$ $\overline {v}$ $s$ $s'$ $r$ $r'$ ${\displaystyle -ie\gamma ^{\mu ))$ $-ie\gamma ^{\nu }$ ${\displaystyle H_{I))$ ${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Spredning Baba

Baba-spredning er processen med spredning mellem en elementær partikel og dens antipartikel, det vil sige en elektron og en positron i kvanteelektrodynamik [79] . Det er beskrevet ved to diagrammer: klassisk spredning og udslettelse med parproduktion [80] .

Annihilation (s kanal)
Spredning (t-kanal)

Kanalerne og er bestemt af Mandelstam-variablerne [81] . Takket være Feynmans regler skriver vi for hvert diagram (og derfor for hver kanal) et matrixelement: $s$ $t$

{\mathcal {M}}_{s}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\mu }u(p){\frac {\mathrm {i } g_{\mu \nu }}{(k+p)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\nu }v(k') \,,

{\mathcal {M}}_{t}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\rho }v(k'){\frac {\mathrm { i} g_{\rho \sigma }}{(k'-k)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\sigma }u(p )\,,

hvor og er positronens fire- momentum , og er elektronens fire-momentum, og er positron - spinorerne, og er elektronen, , , og er Dirac-matricerne [82] . $k$ $k'$ $s$ $p'$ $v$ ${\bar {v))$ $u$ ${\bar {u))$ $\gamma ^{\mu }$ ${\displaystyle \gamma ^{\nu))$ $\gamma ^{\rho }$ $\gamma ^{\sigma }$

Compton effekt

Compton-effekten er den uelastiske spredning af en foton af stof. De følgende diagrammer giver en idé om de to mulige rækkefølger af absorption og emission af fotoner [83] .

Compton effekt
Den sidste foton udsendt efter
Den sidste foton udsendt før

Hvis vi skriver denne proces, der involverer den oprindelige foton og den spredte foton, så giver Feynman-reglerne for amplituderne af to diagrammer [84] [85] : $e^{-}(p)\gamma (k)\to e^{-}(p')\gamma (k')$ $\epsilon$ $\epsilon '$

{\mathcal {M}}_{1}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\mu }\epsilon _{\nu }\ ,,

{\mathcal {M}}_{2}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\nu }\epsilon _{\mu }\ ,.

Möller spredning

Møller-spredning beskriver spredningen af to elektroner:, og inkluderer kanaler og Mandelstam [81] . $e^{-}e^{-}\rightarrow e^{-}e^{-}$ $t$ $u$

Kanal t
kanal u

Lammeskifte

Lammeskiftet er forskellen mellem to specifikke niveauer af brintatomets fine struktur og . De første tre bidrag til dette skift er repræsenteret af følgende diagrammer, som giver en størrelsesordensrenormalisering af elektronmassen, dens unormale magnetiske moment og vakuumpolarisering , som summeres til 1058 MHz sammenlignet med forudsigelsen for skiftet fra Dirac-ligning , som giver degeneration [86] . $2S_{1/2}$ $2P_{1/2}$

De første tre bidrag til Lammeskiftet
1017MHz
68MHz
-27 MHz

Vakuum kvanteudsving

Fotoner udsendt og derefter reabsorberet af den samme elektron er virtuelle fotoner på grund af interaktion med kvanteudsving i vakuum. De følgende diagrammer repræsenterer også selvenergidelene af en elektron med flere sløjfer [88] .

Sløjfer af egen energidel

Reaktion af hadroner $e^{+}e^{-}\højrepil$

I kvantekromodynamik involverer elektron-positron-udslettelse, der producerer et par kvarker, som en første korrektion tre forskellige diagrammer, alle med gluonudveksling [89] .

Bidrag af orden α

Kritik og andre teorier

Feynman-diagrammer er blevet brugt til at beregne spredningsamplituder i mere end 60 år, men på trods af deres effektivitet kan de ikke klare komplekse reaktioner selv på de mest moderne computere: antallet af termer, der er nødvendige for at tage højde for forstyrrelsesteori af højere orden, stiger eksponentielt. En ny teknik kaldet "enhedsmetoden" overvinder dette problem [90] . I kvantekromodynamikken viste analysen af spredningen af to gluoner, som giver tre gluoner, sig at være for kompliceret i diagramsproget. Denne nye metode giver en simpel formel, der passer på siden og giver dig mulighed for at forstå reaktionen ved hjælp af enhedsprincippet, et princip, der er implicit i Feynman-diagrammer, fordi det er maskeret af kompleksiteten af beregningerne. Selvom dette princip blev brugt i 1960'erne, blev det bragt frem af denne nye teknik. Dette undgår at skulle ty til virtuelle partikler, en kilde til diagramkompleksitet: når Feynman-metoden sammenlægger alle mulige reaktionsdiagrammer, inklusive dem, der virker umulige, selvom de til sidst ophæver hinanden, betragter enhedsmetoden kun nyttige reaktioner [91 ] .

Brug uden for elementære interaktioner

Formalismen i Feynman-diagrammer, i deres grafiske repræsentation eller i form af underliggende matematiske ideer, bruges i mange områder af fysikken [92] .

I kernefysik er processer tæt på elementære interaktioner. Ligningerne og målingerne ligner hinanden, da amplituderne også beregnes for at kontrollere tværsnittene [93] .

Tilsvarende bruger den teoretiske beskrivelse i det kondenserede stofs fysik , hvoraf det vigtigste underfelt er faststoffysik , objekter kaldet kvasipartikler , som kan beskrives ved Greens funktioner og dermed udbredelsesmidler, som for elementarpartikler. Disse interaktioner beregnes således ved hjælp af Feynman-diagrammer [94] .

Diagrammer for andre grene af fysik
Kernefysik
Selvenergi del i det kondenserede stofs fysik

I kunst

Richard Feynman købte en pickup i 1975 og registrerede QANTUM- nummeret . På maskinen tegnede han de skemaer, han opfandt. Den pickup truck, som hans kone solgte, fortsatte med at blive brugt efter videnskabsmandens død. Seamus Blackley købte bilen i 2012 og lavede de slettede diagrammer om for at krydse USA med en rejseudstilling arrangeret af Edward Tufte og Fermi Labs [95] [96] .

Denne pickup dukkede op i 2015 i tredje afsnit af den niende sæson af tv-serien " The Big Bang Theory " kaldet " Bachelor Party Corrosion " [97] [98] . Denne serie, som omfatter to fysikere, refererer mange gange til Feynman og viser hans diagrammer flere gange; elektron-myon-reaktionen vises, især i det trettende afsnit af den første sæson, " The Big Bang Theory (sæson 1) " for at afgøre udfaldet af en konkurrence mellem de to finalisthold i en fysikkonkurrence [99] .

Fysisk ingeniør Andrew Charalambous har skabt mange kunstværker, der afbilder Feynman-diagrammer, både af entusiasme og for at popularisere dem [100] [101] .

Ideerne indeholdt i diagrammerne, såsom antipartikler repræsenteret af pile, der peger i den modsatte retning af tiden, har inspireret adskillige science fiction-forfattere: konceptet om omvendt kausalitet , baseret på Feynmans teori, optræder i romanen Time af Stephen Baxter til at sende beskeder. til fortiden , eller i filmen Detonator Shane Carruth for tidsrejser [102] [103] .

Noter og links

Kommentarer

↑ Ligesom siliciumchippen i de senere år, bragte Feynman-diagrammet beregning til masserne.
↑ Denne præsentation fandt sted i Pocono-bjergene og kaldes derfor Pocono-konferencen .
↑ To bøger blev udgivet i 1953, den ene i Japan (Umezawa) og den anden i Rusland (Akhiezer og Berestetsky), men blev først oversat til engelsk i 1956 og 1957. henholdsvis.
↑ Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , paru en 1943.
↑ Historisk set er tidens opadgående retning kommet fra Minkowski-diagrammet.
↑ Sandsynlighedsamplituder er komplekse funktioner.
↑ Feynman brugte Ernst Stückelbergs fortolkning til at repræsentere positroner (og andre antipartikler) som ting, der går ind i fortiden.
↑ Denne koblingskonstant , som giver , er finstrukturkonstanten . $\alpha ={\tfrac {1}{137{,}035\,999\,074(44)))$ $e\approx -0,0854245$

Noter

↑ 1 2 3 4 Kaiser, 2005 , s. 158.
↑ O'Dowd, 2017 , 3 sekunder.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 151-152.
↑ Wüthrich, 2011 , s. en.
↑ Kaiser, 2005 , s. 9.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 152.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 5.
↑ Kaiser, 2005 , s. 17.
↑ Kaiser, 2005 , s. 27.
↑ Kaiser, 2005 , s. 161.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 157.
↑ 12 Kaiser , 2005 , s. 363.
↑ Martin, Rothen, 1990 , s. 323.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 3.
↑ 1 2 3 Marleau, 2017 , s. 79.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 716.
↑ Baglio, Djouadi, 2011 , s. 5-7.
↑ Marleau, 2017 , s. 315.
↑ Cheng og Li, 1987 , s. 452.
↑ Cheng og Li, 1987 , s. 243.
↑ Griffiths, 2008 , s. 321.
↑ Griffiths, 2008 , s. 319.
↑ 1 2 Feynman, 1992 , s. 119.
↑ Feynman, 1992 , s. 120.
↑ Griffiths, 2004 , s. 57.
↑ Feynman, 1992 , s. 126.
↑ 12 Griffiths , 2004 , s. 283.
↑ Marleau, 2017 , s. 81.
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min. 25 sek.
↑ Taillet, Villain, Febvre, 2013 , entrée "couche de masse", s. 152.
↑ 1 2 3 4 5 Shirkov, D. V. Feynman diagrammer // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiske apparater - Lysstyrke. - S. 277279. - 692 s. — 20.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min. 58 sek.
↑ 12 Griffiths , 2004 , s. 59.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tiendeordens QED-bidrag til elektronen g - 2 og en forbedret værdi af den fine strukturkonstant". Fysiske anmeldelsesbreve _ ]. 109 (11-14): 4. arXiv : 1205.5368 . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 .
↑ Feynman, 1949 , s. 753.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min. 2 sek.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min. 59 sek.
↑ O'Dowd, 2017 , 4 min. 30 sek.
↑ Griffiths, 2004 , s. 61.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 548.
↑ Kaiser, 2005 , s. 374.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 551.
↑ Griffiths, 2004 , s. 301.
↑ Cheng og Li, 1987 , s. 588-593.
↑ Martin, Rothen, 1990 , s. 369.
↑ Martin, Rothen, 1990 , s. 373.
↑ Bjorken og Drell, bind 2, 1978 , s. 190.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 2.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. fire.
↑ 1 2 Peskin og Schroeder 1995 , s. 5.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 158.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 159.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 162.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 16.
↑ Kaiser, 2005 , s. 160.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min. 28 sek.
↑ Kaiser, 2005 , s. 157.
↑ O'Dowd, 2017 , 25 sekunder.
↑ O'Dowd, 2017 , 57 sekunder.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min. 12 sek.
↑ 12 Marleau , 2017 , s. 19.
↑ 12 Marleau , 2017 , s. tyve.
↑ Marleau, 2017 , s. 13.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 153.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 154.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 155.
↑ Kaiser, 2005 , s. 51.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 160.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 3.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 156.
↑ Griffiths, 2004 , s. 380.
↑ Griffiths, 2004 , s. 381.
↑ Marleau, 2017 , s. 59.
↑ Marleau, 2017 , s. 80-81.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 131.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 6.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. ti.
↑ Griffiths, 2008 , s. 246.
↑ Bilenky, 1990 , s. 143.
↑ Peskin og Schroeder, 2001 , s. 165.
↑ 1 2 Peskin og Schroeder 1995 , s. 157.
↑ Griffiths, 2008 , s. 247-248.
↑ Marleau, 2017 , s. 45.
↑ Marleau, 2017 , s. 131.
↑ Griffiths, 2008 , s. 249.
↑ Jean-Christophe Pain (28. oktober 2013). "Willis Eugene Lamb (1913-2008) La passion de la précision" (PDF) . Reflets de la physique (36): 27-29. doi : 10.1051/ refdp /201336027 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2017-08-11 . Hentet 2022-01-15 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp );Tjek datoen på |date=( hjælp på engelsk ).
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 336.
↑ Marleau, 2017 , s. 23.
↑ Peskin og Schroeder 1995 , s. 549.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , s. 36.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , s. 39.
↑ Bilenky, 1971 , s. 3.
↑ Blokhintsev, 2003 .
↑ Mattuck, 1992 , s. 12.
↑ Ralph Leighton. Feynman Van . feynman.com . Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 30. november 2017. .
↑ Kathryn Jepsen. Redder Feynman varevognen . symmetrymagazine.org (2014). Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 30. september 2017. .
↑ Polterabendets tæring . bigbangtheory.wikia.com . Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2017. .
↑ CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503 . chucklorre.com . Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2017. .
↑ Richard Feynman . bigbangtheory.wikia.com . Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2017. .
↑ Katherine Wright. Kunst og kultur: Feynman for alle (engelsk) . APS (23. juni 2016). Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2017.
↑ Andrew Charalambous. Feynman inspireret kunst (engelsk) (pdf). cds.cern.ch (2016). Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 1. januar 2022. .
↑ Tidsradio . _ sf-encyclopedia.com (4. maj 2015). Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 30. oktober 2017. .
↑ Grant Watson. "Svaret var ukendeligt" (engelsk) . fictionmachine.com (18. juni 2014). Hentet 29. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2017. .

Bibliografi

Bøger og artikler

Bilenky, Samoil Mikhelevich . Introduktion til Feynman-diagramteknikken. — M .: Atomizdat, 1971. — 216 s.
Bilenky SM Introduktion til Feynman-diagrammer og fysik af elektrosvag interaktion. — M .: Energoatomizdat, 1990. — 327 s. — ISBN 5-283-03930-7 .
Bjorken JD, Drell SD Relativistisk kvanteteori. Relativistiske kvantefelter. - M. : Nauka, 1978. - T. 2. - 408 s.
* Peskin M. , Schroeder D. Introduktion til kvantefeltteori / Ed. om. A. A. Belavin . - Izhevsk: RHD, 2001. - 784 s.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Målteorier i elementær partikelfysik. — M .: Mir, 1987. — 624 s.
Julien Baglio (2011). "Higgs-produktion ved lHC" (PDF) . Journal of High Energy Physics ]. arXiv : 1012.0530 . DOI : 10.1007/JHEP03(2011)055 . Hentet 14. november 2017 . Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk ).
Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower (2012). "Sløjfer, træer og jagten på ny fysik" (pdf) . Scientific American _ ]. 306 (5). DOI : 10.1038/scientificamerican0512-34 ..
L.D. Blokhintsev (2003). "Feynman-diagrammer i kernefysik ved lave og mellemliggende energier" (pdf) . Udvalgte emner inden for teoretisk fysik og astrofysik ]: 99-104..
Feynman, Richard. Lumière et matière: une étrange histoire. - Paris : InterEditions Seuil, 1992. - ISBN 9782020147583 .
Richard Feynman (1949). "Teorien om positroner" (PDF) . fysisk gennemgang _ ]. 76 (6): 749-759. 1949 Positroner . Hentet 8. oktober 2017 . Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk ).
Griffiths, David. Introduktion til elementarpartikler. — New York: Wiley, 2004. — ISBN 9780471603863 .
Griffiths, David. Introduktion til elementarpartikler. - 2. udgave .. - Wiley-VCH, 2008. - 468 s. — ISBN 978-3-527-40601-2 .
' t Hooft, Gerardus. diagrammer . .
Kaiser, David. Tegning af teorier fra hinanden: spredningen af Feynman-diagrammer i efterkrigstidens fysik. - Chicago: University of Chicago Press, 2005. - ISBN 0226422666 .
David Kaiser (2005). "Fysik og Feynmans diagrammer" (PDF) . Amerikansk videnskabsmand [ engelsk ] ]. 93 : 156-165. 2005 Fysik . Hentet 8. oktober 2017 . Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk )
Marleau, Luc. Introduktion à la physique des partikler . - 2017. - S. 413.
Martin, Philipp. Problèmes à N-corps et champs quantiques: Cours élémentaire . - Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 1990. - ISBN 2880741939 .
Mattuck, Richard. En guide til Feynman-diagrammer i mange-kropsproblemet. - New York: Dover Publications, 1992. - ISBN 9780486670478 .
Peskin, Michael. En introduktion til kvantefeltteori. - New York: Westview Press, 1995. - ISBN 0201503972 .
Alexis Rosenbaum (2009). "Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs." Philosophia Scientia . 13 (2): 151-166. doi : 10.4000 /philosophiascientiae.301 . Hentet 19. september 2017 . Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk );|access-date=kræver |url=( hjælp )
Taillet, Richard. Dictionnaire de physique: + de 6000 termes, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques . - Bruxelles: De Boeck, 2013. - ISBN 9782804175542 .
Veltman, Martinus. Diagrammatica: vejen til Feynman-regler. - Cambridge: Cambridge University Press, 1994. - ISBN 0521456924 .
Wüthrich, Adrian. Tilblivelsen af Feynman-diagrammer. — Dordrecht New York: Springer Science+Business Media BV, 2011. — ISBN 9789048192274 .
Zee, A. Kvantefeltteori i en nøddeskal . — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010. — ISBN 9780691140346 .

Konferencer og videoer

Gilles Cohen-Tannoudji. Feynmans diagrammer, en standardpartition (MP3, MP4, MOV, WMV). École normale supérieure (Paris) : Collectif Histoire Philosophie Sciences.
Matt O'Dowd. Løsning af det umulige i kvantefeltteori (YouTube). PBS Space Time.
Matt O'Dowd. The Secrets of Feynman Diagrams (YouTube). PBS Space Time.

Relateret artikel

pingvin diagram

Eksternt link

Lincoln, Don. Feynman diagrammer . YouTube (2016).
Aivazis, Alec. Tegn Feynman-diagram online . Hentet 23. januar 2022. Onlineværktøj til at tegne Feynman-diagrammer
JaxoDraw-holdet. JaxoDraw (engelsk) . Hentet 23. januar 2022. (engelsk)Program til at tegne Feynman-diagrammer.
Goossens, Michel. Tegning af Feynman-diagrammer med LaTeX og METAFONT (eller METAPOST ) . Hentet 23. januar 2022 Feynman-diagrammer i LaTeX
Dimm, Bill. Tegning af Feynman-diagrammer med LaTeX og METAFONT (eller METAPOST ) . Hentet 23. januar 2022 Feynman-diagrammer i C++

Richard Feynman
Videnskaben	Feynman diagrammer One-loop Feynman diagram Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynman teorem Feynman skråstreg notation Feynman parametrisering Formulering i form af sti-integraler Parton (partikel) propagator klæbrig perle argument Teori om et en-elektron univers Kvante cellulær automat Rogers Kommission Feynman skakbræt Feynman pointe Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski skralde
Arbejder	" Penty of Room Below " (1959) "The Feynman Lectures on Physics " (1964) " De fysiske loves natur " (1965) " QED er en mærkelig teori om lys og stof " (1985) " Selvfølgelig laver du sjov, hr. Feynman! » (1985) " Hvad er du ligeglad med, hvad andre mennesker tænker? » (1988) " Feynman's Lost Lecture " (1997) " Betydningen af det hele " (1999) " Fornøjelsen ved at finde ud af ting " (1999) " Perfekt rimelige afvigelser fra det slagne spor " (2005)
Andet	Videnskabelig fragtkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i videnskaben " (2011) Tuva eller Buste! Feynmans nanoteknologipris " Infinity " (film, 1996) " QED " (skuespil, 2001) " Challenger " (film, 2013)