Fire-puls

Fire- momentum [1] [2] , 4-momentum er en 4 -energi-momentum vektor, en relativistisk generalisering af den klassiske tre-dimensionelle momentum vektor (momentum) til en fire -dimensional rum-tid . Tre komponenter af den klassiske momentvektor af et materielt punkt bliver så til tre rumlige komponenter af fire-momentum vektoren. Tidskomponenten af fire-momentum vektoren er (op til en faktor) den samlede energi af det materielle punkt. Ændringshastigheden af fire-momentum, estimeret ud fra det rigtige tidspunkt for det bevægelige legeme, kaldes fire-kraften . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

Fire-momentet er nyttigt i relativistiske beregninger, da det er en kovariant Lorentz -vektor ( fire-vektor ) og derfor er invariant, når man flytter til en anden inerti - referenceramme (dens komponenter ændres i overensstemmelse med Lorentz-transformationerne ).

Fire-momentum firkant

Kvadratet af en punktpartikels fire-moment vektor er en skalar invariant lig (op til en faktor ) med kvadratet af partikelmassen : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu}p^{\mu}p^{\nu}=m^{2}c^{2},

hvor c er lysets hastighed , indekser , anvendes konventionen for summering over gentagne indekser . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

Matrixen g , der er inkluderet i skalarproduktet af 4-vektoren p og sig selv, er den metriske rum-tid- tensor . Den specielle relativitetsteori bruger Minkowski-metrikken , en speciel slags matrix , der svarer til en flad (ikke-buet) rumtid: ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

I dette tilfælde

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

I SRT ændres massen af en partikel således ikke under Lorentz-transformationer . Fire-moment-modulet for reelle partikler er altid reelt (da kvadratet af fire-momentum-modulet for reelle partikler altid er ikke-negativt). Det betyder, at 4-momentum altid er tidslignende eller lyslignende; dets modul kunne være imaginært (kvadratmodulet kunne være negativt) for hypotetiske tachyoner , der er hurtigere end lyset . Den fire -impuls af fotoner og andre masseløse partikler har et nul modul og et modulus kvadrat; for massive partikler er modulet altid forskelligt fra 0, og kvadratet af modulet er altid positivt. Afhængigt af signaturkonventionen kan kvadratet af 4-momentummodulet defineres med det modsatte fortegn. I dette tilfælde vil modulet (kvadratmodul) af 4-momentet være imaginært (negativt) for tardioner , lig med 0 (lig med 0) for luxoner , ikke-nul reelt (positivt) for tachyoner . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Forhold til fire hastigheder

For en massiv partikel er 4-momentet lig med produktet af dens masse og fire-hastigheden

p^{\mu }=m\,U^{\mu}\!,

hvor 4-hastighed er en vektor

U^{\mu}={\frac {dx^{\mu}}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

mængde er Lorentz-faktoren og er den rigtige tid for partiklen. $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Kanonisk momentum i rummet i nærvær af et elektromagnetisk potentiale

Til anvendelse i relativistisk kvantemekanik er det tilrådeligt at definere det "kanoniske" fire-momentum P μ , som er summen af fire-momentum af en partikel og produktet af dens elektriske ladning og fire-vektor potentialet af den elektromagnetiske Mark:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

hvor 4-potentialet er resultatet af at kombinere skalarpotentialet og 3-vektorpotentialet $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Dette angiver den potentielle energi af ladede partikler i et elektrostatisk potentiale og Lorentz-kraften, der styrer bevægelsen af ladede partikler i et magnetfelt, hvilket gør det muligt at inkludere dem i Schrödinger-ligningen .

Se også

Noter

↑ Feynman-forelæsninger om fysik. T. 2. Ch. 17. Rum-tid. Algebra af fire vektorer .
↑ MINIMUM PROGRAM for kandidateksamen Arkiveksemplar dateret 1. januar 2008 på Wayback Machine , speciale 01.04.23 "High Energy Physics" i tekniske og fysiske og matematiske videnskaber.

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Klassisk mekanik. — 2. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Introduktion til speciel relativitet . — 2. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Relativistisk mekanik - særlig relativitet og klassisk partikeldynamik . New York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Links

Lewis, G.N.; Tolman, R. C. Relativitetsprincippet og ikke-newtonsk mekanik // Phil . Mag. : journal. - 1909. - Bd. 18 , nr. 106 . — S. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)