Hellmann-Feynman teorem

Hellmann-Feynman-sætningen er en relation i kvantemekanikken, der viser ændringen i Hamiltonianerens egenværdi , som ikke afhænger af tid, afhængigt af parameteren. Det blev først afledt uafhængigt af hinanden af G. Gelman i 1936 og R. Feynman i 1939 [1] Det er meget udbredt i kvantekemi under navnet elektrostatisk teorem . Det følger af denne teorem, at den elektriske kraft, der virker på kernerne af molekyler i et stof, er summen af de klassiske elektrostatiske frastødningskræfter fra andre kerner og tiltrækning fra molekylets elektronsky. [2]

Ordlyd

Overvej et kvantemekanisk system med en tidsuafhængig Hamiltonian. Lad os antage, at Hamiltonian af dette system afhænger af parametrene . Så vil Hamiltonianerens egenværdier og egenbølgefunktioner afhænge af disse parametre : $\mathrm{H}$ $\mathrm{H} (\lambda )$ $\lambda$ $E_{{n}}(\lambda)$ $\Psi _{{n}}(\lambda )$

\mathrm{H} (\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )=E_{{n}}(\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )

Så er relationen sand, og viser hvordan egenværdien ændres, når parameteren ændres : $E_{{n}}(\lambda)$ $\lambda$

{\frac {\partial E_{{n))(\lambda )}{\partial \lambda ))=\int \Psi _{{n))^{{*))(\lambda ){\frac {\ partial \mathrm{H} (\lambda )}{\partial \lambda }}\Psi _{{n}}(\lambda )d\tau

[en]

Konklusion

I Dirac-notation ser outputtet sådan ud:

{\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}&={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm { d} \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|{\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle \\&={\bigg \langle }{\ frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}\psi _ {\lambda }{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}{\frac { \mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\ frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\ &=E_{\lambda }{\bigg \langle }{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\ lambda }{\bigg \rangle }+E_{\lambda }{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{ \mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}} _{\lambda )){\  mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&=E_{\lambda }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d } \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle +{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm { d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&={\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }.\end{aligned}}

Noter

↑ 1 2 Teori om strukturen af molekyler (elektroniske skaller), 1979 , s. 133.
↑ Gribov, 1999 , s. 108.

Litteratur

Gribov L.A., Mushtakova S.P. kvantekemi. - M . : Gardariki, 1999. - 390 s. - ISBN 5-8297-0017-4 .
Minkin V. I. , Simkin B. Ya., Minyaev R. M. Teori om molekylær struktur (elektronskaller). - M . : Højere skole, 1979. - 407 s.

Richard Feynman
Videnskaben	Feynman diagrammer One-loop Feynman diagram Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynman teorem Feynman skråstreg notation Feynman parametrisering Formulering i form af sti-integraler Parton (partikel) propagator klæbrig perle argument Teori om et en-elektron univers Kvante cellulær automat Rogers Kommission Feynman skakbræt Feynman pointe Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski skralde
Arbejder	" Penty of Room Below " (1959) "The Feynman Lectures on Physics " (1964) " De fysiske loves natur " (1965) " QED er en mærkelig teori om lys og stof " (1985) " Selvfølgelig laver du sjov, hr. Feynman! » (1985) " Hvad er du ligeglad med, hvad andre mennesker tænker? » (1988) " Feynman's Lost Lecture " (1997) " Betydningen af det hele " (1999) " Fornøjelsen ved at finde ud af ting " (1999) " Perfekt rimelige afvigelser fra det slagne spor " (2005)
Andet	Videnskabelig fragtkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i videnskaben " (2011) Tuva eller Buste! Feynmans nanoteknologipris " Infinity " (film, 1996) " QED " (skuespil, 2001) " Challenger " (film, 2013)