CKM matrix

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. august 2020; checks kræver 3 redigeringer .

CKM-matrix , Kabibbo-Kobayashi-Maskawa-matrix ( KKM-matrix , kvark-blandingsmatrix , nogle gange tidligere kaldet KM-matrix ) i standardmodellen for partikelfysik er en enhedsmatrix, der indeholder information om styrken af svage interaktioner, der ændrer smag . Teknisk definerer den en transformation mellem to baser af kvantetilstande : tilstande af frit bevægende kvarker (det vil sige deres massetilstande) og tilstande af kvarker involveret i svage interaktioner . Det er også vigtigt for at forstå CP-symmetri brud . Den nøjagtige matematiske definition af denne matrix er givet i artiklen om grundlaget for standardmodellen . Denne matrix blev foreslået til tre generationer af kvarker af de japanske fysikere Makoto Kobayashi og Toshihide Maskawa , som tilføjede en generation til matrixen tidligere foreslået af Nicola Cabibbo .

Matrix

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmatrix}}.

Til venstre ser vi CKM-matricen sammen med vektoren af stærke kvark-egentilstande, og til højre har vi de svage kvark-egentilstande. CMC-matricen beskriver sandsynligheden for overgang fra en kvark q til en anden kvark q' . Denne sandsynlighed er proportional $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

Værdierne i matrixen blev etableret eksperimentelt og er ca. [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}} .

Dermed er CKM-matricen ret tæt på identitetsmatrixen .

Tæller

For at gå videre er det nødvendigt at tælle antallet af parametre i denne matrix V , der dukker op i eksperimenter og derfor er fysisk vigtige. Hvis der er N generationer af kvarker ( 2 N smagsstoffer ), så

en N × N kompleks matrix indeholder 2 N² reelle tal.
Begrænsende enhedsbetingelse ∑ k V ik V * jk = δ ij . Derfor er der N begrænsninger for de diagonale komponenter ( i = j ) og N ( N - 1) begrænsninger for de resterende komponenter . Antallet af uafhængige reelle tal i en enhedsmatrix er N² .
En fase kan absorberes af hvert kvarkfelt. Den fælles fase er uobserverbar. Derfor falder antallet af uafhængige tal med 2 N − 1 , det vil sige, at det samlede antal frie variable er ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
Af disse er N ( N − 1)/2 rotationsvinkler, kaldet kvarkblandingsvinkler .
De resterende ( N − 1)( N − 2)/2 er komplekse faser, der forårsager CP-overtrædelse .

Hvis antallet af generationer af kvarker er N = 2 (historisk set var dette den første version af CKM-matricen, da kun to generationer var kendt), er der kun én parameter - blandingsvinklen mellem to generationer af kvarker . Det hedder Cabibbo Corner efter Nicola Cabibbo.

I standardmodellen er N = 3 derfor tre blandingsvinkler og en kompleks fase, der bryder CP-symmetri.

Observationer og forudsigelser

Cabibbos idé kom fra behovet for at forklare to observerede fænomener:

overgangene u ↔ d og e ↔ ν e , μ ↔ ν μ havde lignende amplituder.
overgange med en ændring i mærkelighed Δ S = 1 havde amplituder lig med 1/4 af amplituderne af overgange uden en ændring i mærkelighed ( Δ S = 0 ).

Cabibbos løsning var at postulere universaliteten af svage overgange for at løse opgave 1, og blandingsvinklen θ c (nu kaldet Cabibbo-vinklen) mellem d- og s-kvarker , for at løse opgave 2.

For to generationer kvarker er der ingen CP-overtrædende fase, som vist ovenfor. Da CP-krænkelse blev observeret i henfaldene af neutrale kaoner allerede i 1964 , var udseendet af Standardmodellen lidt senere et klart signal om den tredje generation af kvarker, som påpeget i 1973 af Kobayashi og Maskawa. Opdagelsen af b -kvarken ved Fermilab (af Leon Ledermans gruppe ) i 1977 førte straks til eftersøgningen af en anden tredjegenerationskvark, t - kvarken .

Universalitet af svage overgange

Enhedsbegrænsningen for CKM-matricen for de diagonale komponenter kan skrives som

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

for alle generationer i . Dette antager, at summen af alle bindinger af en u -type kvark med alle d -type kvarker er den samme for alle generationer. Nicola Cabibbo kaldte i 1967 dette forhold for svag universalitet . Teoretisk set er dette en konsekvens af, at alle SU(2) dubletter interagerer med svage vektorbosoner med samme koblingskonstant . Dette er blevet bekræftet i mange forsøg.

Enhedstrekanter

De resterende begrænsninger på enhedsprincippet af CCM-matricen kan skrives i formen

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

For enhver fast og distinkt i og j er denne begrænsning pålagt tre komplekse tal, et for hver k , hvilket betyder, at disse tal er hjørnerne af en trekant i det komplekse plan . Der er seks varianter af i og j , og derfor seks sådanne trekanter, som hver kaldes en enhedstrekant . Deres former kan være meget forskellige, men de har alle det samme område, hvilket kan tilskrives den CP-overtrædende fase. Området forsvinder for specifikke parametre i standardmodellen, for hvilke der ikke er nogen CP-overtrædelse. Trekanternes orientering afhænger af kvarkfelternes faser.

Da både de tre sider og de tre vinkler i hver trekant kan måles i direkte eksperimenter, udføres en række tests for at teste om trekanterne er lukkede. Dette er en udfordring for eksperimenter som Japans BELLE , Californiens BaBar og LHC -projektets LHCb - eksperiment .

Parametreringer

For fuldt ud at specificere CKM-matricen kræves fire uafhængige parametre. Mange parameteriseringer er blevet foreslået, men tre er de mest populære.

KM-parametre

Indledningsvis brugte parameteriseringen af Kobayashi og Maskawa tre vinkler ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) og en CP-overtrædelsesfase ( δ ) .

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},

hvor θ 1 er Cabibbo-vinklen, c i og s i er henholdsvis cosinus og sinus af vinklen θ i .

"Standard" indstillinger

"Standard"-parametriseringen af CKM-matricen bruger tre Euler-vinkler ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) og en CP-overtrædelsesfase ( δ ) [2] . Blanding mellem generationer af kvarker i og j forsvinder, hvis blandingsvinklen θ ij har en tendens til nul. Her er θ 12 Cabibbo-vinklen, c ij og s ij er henholdsvis cosinus og sinus for vinklen θ ij .

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{ bmatrix }}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

I øjeblikket er de mest nøjagtige værdier af standardparametre [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, δ 13 = 1,20 ± 0,08 radianer.

Wolfenstein-parametre

Den tredje parametrisering af CKM-matricen, introduceret af Lincoln Wolfenstein , bruger parametrene λ , A , ρ og η [5] . Wolfenstein-parametrene er tal i enhedsordenen og er relateret til "standard"-parametriseringen ved følgende forhold:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

Wolfenstein-parametriseringen af CKM-matricen er en tilnærmelse af "standard"-parametriseringen. Hvis vi begrænser os til vilkårene for udvidelsen op til størrelsesordenen λ 3 , kan den repræsenteres som følger:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}.

CP-overtrædelse kan bestemmes ved at måle ρ − i η .

Ved at bruge værdierne fra det foregående underafsnit kan følgende Wolfenstein-parametre [4] opnås :

λ = 0,2257+0,0009
-0,0010, A = 0,814+0,021
-0,022, p = 0,135+0,031
-0,016, η = 0,349+0,015
-0,017.

Se også

Standardmodellen (grundlæggende) og CP-overtrædelse .
Kvantekromodynamik , smag og det stærke CP-problem .
PMNS-matrix , en lignende blandingsmatrix for neutrinoer .
Cabibbo hjørne

Noter

↑ Beringer J. (Partikeldatagruppe) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (engelsk) // Physical Review D : journal. - 2012. - Bd. 80 , nr. 1 . - S. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — . Arkiveret fra originalen den 14. juli 2018.
↑ LL Chau og W.-Y. Keung. Kommentarer til parametriseringen af Kobayashi-Maskawa-matricen // Physical Review Letters : journal . - 1984. - Bd. 53 , nr. 19 . - S. 1802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . — .
↑ Værdier afledt af Wolfenstein-parameterværdier fra 2008 Review of Particle Physics .
↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et al. Gennemgang af partikelfysik: CKM Quark-Mixing Matrix // Fysik bogstaver B : journal. - 2008. - Bd. 667 . - S. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — . Arkiveret fra originalen den 21. december 2018.
↑ L. Wolfenstein. Parametrisering af Kobayashi-Maskawa Matrix (engelsk) // Physical Review Letters : journal. - 1983. - Bd. 51 , nr. 21 . — S. 1945 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — .