Feynman skakbræt

Feynmans skakbræt (relativistisk skakbræt)  er en model foreslået af Richard Feynman , der illustrerer " path sum "-formuleringen for vejintegralet af en spin ½ fri partikel, der bevæger sig i én rumlig dimension. Det giver en repræsentation af løsningerne af Dirac-ligningen i (1 + 1)-dimensional rumtid som diskrete summer.

Modellen kan visualiseres ved at overveje relativistiske tilfældige ture på et todimensionelt rum-tid skakbræt. Ved hvert diskret tidstrin rejser en massepartikel en afstand til venstre eller højre (  er lysets hastighed ). For en sådan diskret bevægelse reduceres Feynman - integralet til en sum over mulige stier. Feynman påviste, at hvis hver "drejning" (ændring af bevægelse fra venstre til højre eller omvendt) af en sti i rumtid vægtes med en faktor ( er Plancks  reducerede konstant ), i grænsen af ​​infinitesimale skakbrætkvadrater, summen af alle vægtede veje giver en propagator, der opfylder den endimensionelle ligning Dirac . Som et resultat opnås helicitet (den endimensionelle ækvivalent af spin ) fra en simpel cellulær automattyperegel.

Skakternbrætmodellen er vigtig, fordi den relaterer spin og chiralitet til udbredelse i rumtid [1] og er den eneste vejsumformulering, hvor kvantefasen er diskret på vejniveauet, idet den kun tager værdier, der svarer til den 4. rod af enhed .

Historie

Feynman opfandt modellen i 1940'erne, mens han udviklede sin spatiotemporale tilgang til kvantemekanik. [2] Han offentliggjorde ikke resultatet, før det dukkede op i en tekst om stiintegraler, som Albert Hibbs var medforfatter på i midten af ​​1960'erne. [3] Modellen var ikke inkluderet i det originale sti-integralpapir, fordi der ikke blev fundet en passende generalisering for firedimensionel rumtid. [fire]

En af de første forbindelser mellem amplituderne foreskrevet af Feynman for Dirac-partiklen i 1+1-dimensioner og standardfortolkningen af ​​amplituder i form af en kerne eller propagator blev etableret af Jayant Narlikar i en detaljeret analyse. [5] Navnet "Feynmans skakbrætmodel" blev opfundet af Gersh, da han demonstrerede dets forhold til den endimensionelle Ising-model . [6] Gaveau et al opdagede forholdet mellem modellen og den stokastiske model af telegrafligninger takket være Mark Katz gennem analytisk fortsættelse . [7] Jacobson og Shulman betragtede overgangen fra den relativistiske til den ikke-relativistiske vej som integral. [8] Ord viste efterfølgende, at skakbrætmodellen var indlejret i korrelationer i Katz' oprindelige stokastiske model [9] og derfor havde en rent klassisk kontekst fri for formel analytisk fortsættelse. [10] Samme år udgav Kaufman og Noyes [11] en helt diskret version om bitstrengsfysik, som udviklede sig til en generel tilgang til diskret fysik. [12]

Udvidelser

Selvom Feynman ikke levede for at se offentliggørelsen af ​​udvidelser til skakbrætmodellen, fremgår det tydeligt af hans arkivnotater, at han var interesseret i at etablere en forbindelse mellem enheds 4. rødder (brugt som statistiske vægte på skakbrætstier) og hans fælles arbejde med J.A. Wheelers opdagelse, at antipartikler svarer til partikler, der bevæger sig tilbage i tiden. Hans noter indeholder flere skitser af skakbrætspor med rum-tidsløkker tilføjet. [13] Den første udvidelse af modellen, der eksplicit indeholdt sådanne sløjfer, var "spiralmodellen", hvor spiralbaner gennem rumtiden var tilladt på skakbrættet. I modsætning til skakbrætsagen skal kausalitet implementeres eksplicit for at undgå uoverensstemmelser, men med denne begrænsning opstod Diracs ligning som grænsen for et kontinuum. [14] Yderligere blev rollerne for " skælvende bevægelse ", antipartikler og Dirac-havet i skakbrætmodellen belyst [15] og konsekvenserne for Schrödinger-ligningen blev betragtet gennem den ikke-relativistiske grænse . [16]

Yderligere udvidelser af den originale 2D rumtidsmodel inkluderer sådanne funktioner som forbedrede summeringsregler [17] og generaliserede gitter. [18] Der var ingen konsensus om den optimale udvidelse af skakbrætmodellen til et fuldt firedimensionalt rum-tid. Der er to forskellige klasser af udvidelser: dem, der arbejder med et fast basisgitter [19] [20] og dem, der indlejrer den todimensionelle sag i et højere dimensionelt rum. [21] [22] Fordelen ved førstnævnte er, at summen over stier er tættere på det ikke-relativistiske tilfælde, men det simple billede af en enkelt retningsuafhængig lyshastighed går tabt. I de seneste udvidelser opretholdes egenskaben med fast hastighed ved at ændre retninger ved hvert trin.

Noter

  1. ↑ Schweber, Silvan S. QED og mændene, der lavede den . — Princeton University Press , 1994.
  2. ↑ Feynman, RP Rum-tid tilgang til ikke-relativistisk kvantemekanik  // Anmeldelser af moderne fysik  : tidsskrift  . - American Physical Society (APS), 1948. - 1. april ( vol. 20 , nr. 2 ). - s. 367-387 . — ISSN 0034-6861 . - doi : 10.1103/revmodphys.20.367 .
  3. ↑ Feynman og Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals , New York: McGraw-Hill, opgave 2-6, s. 34-36, 1965.
  4. ↑ RP Feynman, The Development of the Space-Time View of Quantum Electrodynamics Arkiveret 12. maj 2015 på Wayback Machine , Science, 153 , s. 699-708, 1966 (Genoptryk af Nobelprisforedraget).
  5. ↑ J. Narlikar, Path Amplitudes for Dirac-partikler , Journal of the Indian Mathematical Society, 36 , pp. 9-32, 1972.
  6. ↑ Gersch, H.A. Feynmans relativistiske skakbræt som en ising-model  // International  Journal of Theoretical Physics : journal. - Springer Nature, 1981. - Vol. 20 , nej. 7 . - S. 491-501 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/bf00669436 .
  7. ↑ Gaveau, B. Relativistisk udvidelse af analogien mellem kvantemekanik og Brownsk bevægelse  // Physical Review Letters  : journal  . - American Physical Society (APS), 1984. - 30. juli ( vol. 53 , nr. 5 ). - S. 419-422 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/physrevlett.53.419 .
  8. ↑ Jacobson, T. Kvantestokastik: overgangen fra et relativistisk til et ikke-relativistisk vejintegral  //  Journal of Physics A: Mathematical and General : journal. - IOP Publishing, 1984. - 1. februar ( bind 17 , nr. 2 ). - s. 375-383 . — ISSN 0305-4470 . - doi : 10.1088/0305-4470/17/2/023 .
  9. ↑ Kac, Mark. En stokastisk model relateret til telegrafens ligning  // Rocky Mountain Journal of  Mathematics : journal. - Rocky Mountain Mathematics Consortium, 1974. - Vol. 4 , nr. 3 . - S. 497-510 . — ISSN 0035-7596 . - doi : 10.1216/rmj-1974-4-3-497 .
  10. ↑ Ord, GN Schrödinger  og Dirac frie partikelligninger uden kvantemekanik  // Annals of Physics : journal. - Elsevier BV, 1996. - Vol. 250 , nr. 1 . - S. 51-62 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1006/aphy.1996.0087 .
  11. ↑ Kauffman, Louis H. Diskret fysik og Dirac-ligningen  //  Fysik bogstaver A : journal. - Elsevier BV, 1996. - Vol. 218 , nr. 3-6 . - S. 139-146 . — ISSN 0375-9601 . - doi : 10.1016/0375-9601(96)00436-7 . - arXiv : hep-th/9603202 .
  12. ↑ Louis H. Kauffman, Non-Commutative Worlds - A Summary , 2005, arXiv: quant-ph/0503198 .
  13. ↑ Schweber, Silvan S. Feynman og visualiseringen af ​​rum-  tidsprocesser // Reviews of Modern Physics  : journal  . - American Physical Society (APS), 1986. - 1. april ( vol. 58 , nr. 2 ). - S. 449-508 . — ISSN 0034-6861 . - doi : 10.1103/revmodphys.58.449 .
  14. ↑ Ord, GN Klassisk analog af kvantefase  // International  Journal of Theoretical Physics : journal. - Springer Nature, 1992. - Vol. 31 , nr. 7 . - S. 1177-1195 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/bf00673919 .
  15. ↑ Ord, G.N. The Feynman Propagator from a Single Path  // Physical Review Letters  : journal  . - 2002. - 2. december ( bd. 89 , nr. 25 ). — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/physrevlett.89.250403 . — arXiv : quant-ph/0109092 . — PMID 12484870 .
  16. ↑ Ord, GN Entwined pairs and Schrödingers ligning  //  Annals of Physics : journal. - Elsevier BV, 2003. - Vol. 308 , nr. 2 . - S. 478-492 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1016/s0003-4916(03)00148-9 . — arXiv : quant-ph/0206095 .
  17. ↑ Kull, Andreas. På vejintegralet af den relativistiske elektron  // International Journal of Theoretical  Physics : journal. - 1999. - Bd. 38 , nr. 5 . - S. 1423-1428 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1023/a:1026637015146 . — arXiv : quant-ph/9901058 .
  18. ↑ Kull, Andreas. Kvantemekanisk bevægelse af relativistisk partikel i ikke-kontinuerlig rumtid   // Fysik Bogstaver A : journal. - 2002. - Bd. 303 , nr. 2-3 . - S. 147-153 . — ISSN 0375-9601 . - doi : 10.1016/s0375-9601(02)01238-0 . — arXiv : quant-ph/0212053 .
  19. ↑ Jacobson, T. Ikke-lineære ligninger i klassisk og  kvantefeltteori . - Springer Berlin Heidelberg , 1985. - Vol. 226. - S. 386-395. - (Forelæsningsnotater i fysik). — ISBN 978-3-540-15213-2 . - doi : 10.1007/3-540-15213-x_88 .
  20. ↑ Frank D. Smith, HyperDiamond Feynman Checkerboard in 4-dimensional Spacetime , 1995, arXiv: quant-ph/9503015
  21. ↑ Ord, GN On the Dirac Equation in 3 + 1 Dimensions  //  Annals of Physics : journal. - Elsevier BV, 1993. - Vol. 222 , nr. 2 . - S. 244-253 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1006/aphy.1993.1022 .
  22. ↑ Rosen, Gerald. Feynman path summation for Dirac-ligningen: Et underliggende endimensionelt aspekt af relativistisk partikelbevægelse  (engelsk)  // Physical Review A  : journal. - American Physical Society (APS), 1983. - 1. august ( vol. 28 , nr. 2 ). - S. 1139-1140 . — ISSN 0556-2791 . - doi : 10.1103/physreva.28.1139 .
 Richard Feynman
Videnskaben
Arbejder
Andet