Pentagon

En femkant  er en polygon med fem hjørner. Enhver genstand med denne form kaldes også en femkant.

Område af en femkant uden selvskæringspunkter

Arealet af en femkant uden selvskæringspunkter, givet af knudepunkternes koordinater , bestemmes af den generelle formel for polygoner .

Konveks femkant

En konveks femkant er en femkant, således at alle dens punkter ligger på samme side af enhver linje, der går gennem dens to tilstødende hjørner .

Summen af ​​de indre vinkler af en konveks femkant er 540°.

Alle 9 punkter i generel position indeholder hjørner af en konveks femkant, og der er et sæt på 8 punkter i generel position, der ikke indeholder en konveks femkant [1] . Det er også bevist, at alle 10 punkter i planet i generel position indeholder en konveks tom femkant, og der er et sæt på 9 punkter i generel position, der ikke indeholder en konveks tom femkant [2] .

Almindelig femkant

En femkant eller regulær femkant er en femkant, hvor alle sider og vinkler er lige store. Hvis du tegner diagonaler i femkanten, vil den bryde op i [3] :

• mindre femkant (dannet af diagonalernes skæringspunkter) - i midten
• Omkring den mindre femkant er der fem ligebenede trekanter af to typer (med forholdet mellem hoften og basen lig med det gyldne snit ):
  • 1) har spidse vinkler på 36° ved spidsen og spidse vinkler på 72° ved bunden
  • 2) har en stump vinkel på 108° ved spidsen og spidse vinkler på 36° ved bunden

Når de to første og to andre trekanter er forbundet, vil deres baser danne to " gyldne " romber (den første har en spids vinkel på 36 ° og en stump vinkel på 144 °). Roger Penrose brugte "gyldne" romber til at konstruere "gyldne" parket ( Penrose fliser ).

Stjerne femkanter

En polygon, hvor alle sider og vinkler er lige store, og hvis toppunkter falder sammen med toppunkterne i en regulær polygon, kaldes stelleret . Ud over den korrekte er der en anden stjerne femkant - pentagram .

Pentagrammet, som Pythagoras troede, repræsenterer matematisk perfektion, da det demonstrerer det gyldne snit (φ \u003d (1 + √5) / 2 \u003d 1,618 ...). Hvis du dividerer længden af ​​et farvet segment med længden af ​​det længste af de resterende mindre segmenter, vil det gyldne snit φ blive opnået.

Se også

• regulær femkant
• Pentagon
• Pentagram
• Femkantet parket

Noter

1. ↑ Kalbfleisch, JD; Kalbfleisch, JG & Stanton, RG (1970), A combinatorial problem on convex regions, Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing , vol. 1, Congressus Numerantium, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., s. 180-188  
2. ↑ Harborth, Heiko (1978), Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen, Elem. Matematik. T. 33 (5): 116–118 
3. ↑ Penrose fliser . Hentet 9. februar 2011. Arkiveret fra originalen 22. september 2013. (ubestemt)