I knudeteori er et Brunnian-link et ikke-trivielt led , der falder fra hinanden, når en komponent fjernes. Med andre ord, at skære en hvilken som helst (topologisk) ring frakobler alle andre ringe (derfor er ikke to af ringene forbundet, som i Hopf-linket ).
Navnet brunnovo er givet til ære for Hermann Brunn , som i en artikel fra 1892 om Über Verkettung gav eksempler på sådanne gear.
Det mest berømte og enkleste Brunnian-led er Borromean-ringene , bindeleddet af tre ringe. Men for ethvert tal, startende fra tre, er der et uendeligt antal Brunnian-links, der indeholder et sådant antal ringe. Der er flere relativt simple tre-komponent links, der ikke svarer til borromæiske ringe:
Link med 12 vejkryds.
Forbindelse med 18 vejkryds.
Forbindelse med 24 vejkryds.
Det enkleste Brunnian-led bortset fra Borrome-ringene (med 6 skæringspunkter) ser ud til at være linket L10a140 med 10 skæringspunkter [1] .
Et eksempel på et n -komponent Brunnian-led er det Brunnian "gummi-ring"-link , hvor hver komponent ombryder den forrige i skemaet aba −1 b −1 , og den sidste ring er knyttet til den første og danner en cyklus .
Brunniske forbindelser er beskrevet op til homotopi af John Milnor i et papir fra 1954 [2] , og de invarianter, han introducerede, kaldes nu Milnor-invarianter
Et ( n + 1)-komponentlink kan forstås som et element i linkgruppen n ikke-linkede komponenter (linkgruppen er i dette tilfælde den fundamentale komplementgruppe af linket ). Linkgruppen af n uforbundne komponenter er et frit produkt af n generatorer, det vil sige en fri gruppe Fn .
Ikke alle elementer i gruppen F n genererer et Brunnian-link. Milnor viste, at gruppen af elementer, der svarer til Brunnian-led, er relateret til den graderede Lie-algebra i den nederste centrale række af den frie gruppe, og kan forstås som "relationer" i den frie Lie-algebra .
Brunniske links kan forstås ud fra Massey-produkter : et Massey-produkt er et n - term produkt, der kun defineres, hvis alle ( n − 1)-term produkter forsvinder. Dette svarer til Brunnian link-egenskaben, hvor alle sæt af ( n − 1) komponenter ikke er forbundet, men alle n komponenter tilsammen danner et ikke-trivielt link.
En Brunnian fletning er en fletning, der bliver triviel, når nogen af dens tråde fjernes. Brunnian fletninger danner en undergruppe i flettegruppen . Brunniske fletninger på en kugle , der ikke er brunnske på en (flad) skive, giver ikke-trivielle elementer i kuglens homotopigrupper. For eksempel giver "standard" fletningen svarende til Borromean-ringene en Hopf-fibrering S 3 → S 2 , og fortsættelsen af en sådan vævning giver også en brunnsk fletning.
Mange disentanglement-puslespil og nogle mekaniske puslespil er varianter af Brunnian-links, og deres mål er at frigøre et element, der er delvist forbundet med resten af puslespillet.
Brunn-kæder bruges til at skabe dekorative smykker af gummiringe ved hjælp af enheder som Wonder Loom (eller dens Rainbow Loom-variant).