Newtons klassiske tyngdekraftsteori

Newtons klassiske gravitationsteori (Newtons lov om universel gravitation ) er en lov, der beskriver gravitationsinteraktion inden for rammerne af klassisk mekanik . Denne lov blev opdaget af Newton omkring 1666, offentliggjort i 1687 i Newtons Principia .

Loven siger, at tyngdekraften mellem to materielle punkter med masser og adskilt af afstand virker langs den rette linje, der forbinder dem, er proportional med begge masser og er omvendt proportional med kvadratet af afstanden [1] . Det er: $F$ $m_1$ $m_2$ $r$

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2}}

(en)

Her er gravitationskonstanten lig med [2] : 6,67430(15) 10 −11 m³/(kg s²). $G$

Egenskaber ved Newtons tyngdekraft

I Newtonsk teori genererer hvert massivt legeme et kraftfelt for tiltrækning til det legeme, kaldet gravitationsfeltet .

Tyngdekraftens vekselvirkning i Newtons teori forplanter sig øjeblikkeligt, da tyngdekraften kun afhænger af den relative position af tiltrækningslegemerne på et givet tidspunkt. Også for Newtonske gravitationskræfter er superpositionsprincippet gyldigt : gravitationskraften, der virker på en partikel fra flere andre partikler, er lig med vektorsummen af tiltrækningskræfterne fra hver partikel.

En anden vigtig egenskab ved klassisk tyngdekraft er ækvivalensprincippet [3] . Dens konsekvens er det faktum, at accelerationen, der tilføres et givet legeme af tyngdekraften, ikke afhænger af dette legemes masse, kemiske sammensætning og andre egenskaber. Dette kan ses af det faktum, at masse lige så indgår i kraftudtrykket i tyngdeloven og i kraftudtrykket i form af acceleration i Newtons anden lov . I denne teori er accelerationen af et punkt eller et lille legeme under påvirkning af en gravitationskraft således altid nøjagtigt lig med gravitationsfeltstyrken [4] , defineret som forholdet ${\vec {g}}={\vec {F}}/m.$

Et sfærisk symmetrisk legeme skaber det samme felt uden for dets grænser som et materielt punkt af samme masse placeret i midten af kroppen. Inde i en sfærisk symmetrisk skal (som har et sfærisk hulrum eller konventionelt udvalgt, er faktisk en del af et eller andet legeme), har feltet skabt af det [5] nul intensitet (og følgelig et konstant potentiale), det vil sige en sfærisk symmetrisk shell tiltrækker ikke dem inde i hendes krop og påvirker dem generelt ikke på nogen måde gennem tyngdekraften.

Her bør vi tilføje det udsagn, som tydeligt fremgår af ovenstående og Newtons tredje lov , at tyngdekraften af eksterne kilder også virker på et sfærisk symmetrisk legeme nøjagtigt som det gør på et punktlegeme med samme masse placeret i symmetriens centrum. Og heraf følger, at to sfærisk symmetriske legemer med endelige dimensioner tiltrækkes på nøjagtig samme måde som punktlegemer med de samme masser placeret i deres centre. Dette udsagn viser sig at være vigtigt nok for himmelmekanikken, fordi mange himmellegemer har præcis en sfærisk symmetrisk form (omend ikke nøjagtigt), ud over at afstandene mellem himmellegemer ofte (normalt) er mange gange større end deres størrelser, forenkler anvendelsesteorierne til dem, fordi kraften af deres interaktion (i den tilsvarende tilnærmelse, som normalt viser sig at være meget god), og følgelig accelerationen, beregnes så simpelt som for materialepunkter - dvs. blot ved formel (1).

Tyngdefeltet i Newtons teori er potentiale , i forbindelse hermed kan gravitationspotentialet bruges til at beskrive det . Hvis feltet er skabt af en punktmasse placeret ved origo bestemmes gravitationspotentialet af formlen: $\varphi.$ $M$

\varphi ({\vec {r)))=-G{\frac {M}{r}}

(1.1)

(her er potentialet ved uendelig, som det normalt gøres, taget lig med nul).

I det generelle tilfælde, når stoffets tæthed er vilkårligt fordelt, opfylder Poisson-ligningen : $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi ({\vec {r)))=-4\pi G\rho ({\vec {r)))

(1.2)

Løsningen af denne ligning [6] er skrevet som:

\varphi ({\vec {r)))=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })dV^ {\prime }}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}+C

(1.3)

Her er radiusvektoren for det punkt, hvor potentialet bestemmes, er radiusvektoren for volumenelementet med stoffets tæthed , og integrationen dækker alle sådanne elementer; er en vilkårlig konstant; oftest tages det lig med nul, som det gøres i formlen ovenfor for en punktkilde. ${\vec {r))$ ${\vec {r}}^{\prime }$ ${\displaystyle dV^{\prime ))$ $\rho ({\vec {r))^{\prime })$ $C$

Tiltrækningskraften, der virker i et gravitationsfelt på et materialepunkt med masse , er relateret til potentialet med formlen: $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-m\nabla \varphi ({\vec {r}})

(1.4)

Hvis feltet er skabt af en punktmasse placeret ved koordinaternes begyndelse, så virker en kraft på punktmassen $M$ $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-G{\frac {mM}{r^{3}}}\cdot {\vec {r}}

(1,5)

Størrelsen af denne kraft afhænger kun af afstanden mellem masserne, men ikke af retningen af radiusvektoren (se formlen i præamblen). $r$ ${\vec {r))$

Banen for et materielt punkt i et gravitationsfelt skabt af et meget større massepunkt adlyder Keplers love . Især planeter og kometer i solsystemet bevæger sig i ellipser eller hyperbler . Påvirkningen fra andre planeter, der forvrænger dette billede, kan tages i betragtning ved hjælp af forstyrrelsesteori .

Analogi med elektrostatik

Fra et fysiks synspunkt er gravitationsfeltet meget forskelligt fra det elektrostatiske - for eksempel tiltrækker masser altid, og ladninger kan frastøde, i tyngdekraften er der ingen analog til sådanne effekter som elektrostatisk induktion osv. Men den klassiske matematiske modeller af begge teorier er ens i mange henseender, og i nogle tilfælde er de endda identiske. I denne henseende gælder for Newtons tyngdekraft i det væsentlige alle de teoretiske konstruktioner og metoder til løsning af problemer, der bruges i elektrostatik. I denne formelle (men matematisk ret meningsfulde) forstand kan man sige, at der kun er én teori [7] .

Blandt de sætninger og metoder, der er lige gyldige (og har en plads til anvendelse) i den newtonske teori om tyngdekraft og elektrostatik, kan man nævne Gauss -sætningen , Earnshaws sætning , billedmetoden , metoden til konforme kortlægninger , det fulde potentiale teori , for ikke at nævne princippet om superposition og andre forskellige slags matematiske principper og teknikker.

Newtonsk tyngdekraft matcher eksperimentet meget mere end elektrostatik - det giver sjældent en signifikant fejl, og størrelsen af denne fejl er normalt meget mindre. Det kan også ses, at de mere generelle teorier for tyngdekraft og elektrostatik (disse er henholdsvis GR og elektrodynamik ) er ret forskellige.

Nøjagtighed af Newtons lov om universel gravitation

En eksperimentel vurdering af nøjagtighedsgraden af Newtons gravitationslov er en af bekræftelserne af den generelle relativitetsteori . [8] Eksperimenter med måling af quadrupol-vekselvirkningen af et roterende legeme og en fast antenne viste [9] at stigningen i udtrykket for afhængigheden af det newtonske potentiale ved afstande på flere meter er inden for . Andre eksperimenter bekræftede også fraværet af ændringer i loven om universel gravitation [10] . $\delta$ $r^{-(1+\delta)}$ ${\displaystyle (2,1\pm 6,2)\cdot 10^{-3))$

Newtons lov om universel gravitation blev testet i 2007 ved afstande mindre end en centimeter (fra 55 mikron til 9,53 mm). Under hensyntagen til de eksperimentelle fejl blev der ikke fundet nogen afvigelser fra Newtons lov i det undersøgte afstandsområde [11] .

I 2021 blev Newtons lov om universel gravitation testet for legemer med en masse på 90 mg i afstande fra 3 til 5 mm. [12] [13] .

Præcisions laserafstandsobservationer af Månens kredsløb [14] bekræfter loven om universel gravitation i en afstand fra Jorden til Månen med en nøjagtighed på . $3\cdot 10^{{-11}}$

Forbindelse med geometrien i det euklidiske rum

Det faktum, at eksponenten for afstanden i nævneren af udtrykket for tyngdekraften er lig med et tal med en meget høj nøjagtighed ( ), afspejler den euklidiske karakter af det tredimensionelle fysiske rum i den newtonske mekanik. I det tredimensionelle euklidiske rum er overfladearealet af en kugle nøjagtigt proportionalt med kvadratet af dens radius [15] . $10^{{-9}}$ $2$

Historisk disposition

(Se også Newton, Isaac#Universal gravitation og astronomi ).

Selve ideen om en universel gravitationskraft blev gentagne gange udtrykt selv før Newton. Tidligere tænkte Epicurus , Gassendi , Kepler , Borelli , Descartes , Roberval , Huygens og andre over det [16] . Kepler mente, at tyngdekraften er omvendt proportional med afstanden til Solen og kun strækker sig i ekliptikkens plan; Descartes anså det for at være resultatet af hvirvler i æteren [17] . Der var dog gæt med en korrekt afstandsafhængighed; Newton nævner i et brev til Halley Bulliald , Wren og Hooke som sine forgængere . Men før Newton var ingen i stand til klart og matematisk endegyldigt at forbinde tyngdeloven (en kraft omvendt proportional med kvadratet af afstand) og lovene for planetbevægelse ( Keplers love ). [19] . Derudover kom Newton til at forstå, at tyngdekraften er universel: Med andre ord får den samme kraft både æblet til at falde til jorden og Månen til at dreje rundt om Jorden [20] .

I sit hovedværk "The Mathematical Principles of Natural Philosophy " ( 1687 ) udledte Isaac Newton tyngdeloven, baseret på Keplers empiriske love , kendt på det tidspunkt. Han viste, at:

de observerede bevægelser af planeterne vidner om tilstedeværelsen af en central kraft;
omvendt fører den centrale tiltrækningskraft til elliptiske (eller hyperbolske) baner.

Derudover opnåede Newton betydelige fremskridt i så praktisk betydningsfulde emner relateret til gravitation som problemet med jordens figur , teorien om tidevand og forventningen til jævndøgn .

Bemærk, at Newtons teori om tyngdekraften ikke længere strengt taget var heliocentrisk . Allerede i problemet med to kroppe roterer planeten ikke omkring Solen, men omkring et fælles tyngdepunkt, da ikke kun Solen tiltrækker planeten, men planeten også tiltrækker Solen. Endelig viste det sig at være nødvendigt at tage højde for planeternes indflydelse på hinanden.

Newtons teori havde en række væsentlige forskelle fra dens forgængeres hypoteser. Newton offentliggjorde ikke kun den foreslåede formel for loven om universel gravitation, men foreslog faktisk en komplet matematisk model :

gravitationsloven;
bevægelsesloven ( Newtons anden lov );
et system af metoder til matematisk forskning ( matematisk analyse ).

Tilsammen er denne triade tilstrækkelig til en fuldstændig undersøgelse af de mest komplekse bevægelser af himmellegemer og skaber dermed grundlaget for himmelmekanikken . Før Einstein var der ingen grundlæggende ændringer til denne model nødvendige, selvom det matematiske apparat viste sig at være nødvendigt at blive væsentligt udviklet. Efterfølgende forskere gjorde også betydelige fremskridt inden for himmelmekanik, og den "astronomiske nøjagtighed" af beregningerne blev ordsprog.

I løbet af det 18. århundrede var loven om universel gravitation genstand for intens debat (modsat af tilhængere af Descartes-skolen ) og granskning. I slutningen af århundredet blev det almindeligt accepteret, at loven om universel gravitation gør det muligt at forklare og forudsige himmellegemernes bevægelser med stor nøjagtighed. Henry Cavendish udførte i 1798 en direkte verifikation af gyldigheden af tyngdeloven under terrestriske forhold ved hjælp af en ekstremt følsom torsionsbalance [21] . Et vigtigt skridt var Poissons introduktion i 1813 af begrebet gravitationspotentiale og Poissons ligning for dette potentiale; denne model gjorde det muligt at studere gravitationsfeltet med en vilkårlig fordeling af stof [22] . Derefter begyndte Newtons lov at blive betragtet som en grundlæggende naturlov.

Ulemper ved den klassiske gravitationsteori

Samtidig indeholdt Newtons teori en række vanskeligheder. De vigtigste er følgende.

Uforklarlig langdistancehandling : tyngdekraften blev overført på uforklarlig vis gennem et helt tomt rum og uendeligt hurtigt. I det væsentlige var den newtonske model rent matematisk uden noget fysisk indhold.
Hvis universet, som dengang antog, er euklidisk og uendeligt, og samtidig er den gennemsnitlige tæthed af stof i det ikke-nul, så opstår der et uløseligt gravitationsparadoks , som sår tvivl om anvendeligheden af newtonsk teori på kosmologiske skalaer.
I slutningen af det 19. århundrede blev et andet problem opdaget: uoverensstemmelsen mellem den teoretiske og observerede forskydning af Merkurs perihelium [23] .

I løbet af XVIII-XIX århundreder blev der gjort gentagne forsøg på at ændre eller generalisere den klassiske tyngdekraftsteori - fysikere ændrede formlen for Newtons lov, forklarede tyngdekraftens mekanisme med deltagelse af verdensetheren . Efterhånden som principperne for relativitetsteorien blev realiseret , begyndte forsøg på at konstruere en relativistisk generalisering af gravitationsteorien. Tilsyneladende blev den første klare formulering af problemet offentliggjort af Henri Poincaré i 1905:

Er det muligt at finde en sådan lov, der ville tilfredsstille de betingelser, som Lorentz [betyder Lorentz-transformationerne ] og samtidig reducere til Newtons lov i alle tilfælde, hvor himmellegemernes hastigheder er små nok til at kunne negligere deres kvadrater (samt produkterne af accelerationsafstanden) sammenlignet med kvadratet af lysets hastighed ?

Poincare foreslog i artiklen " Om elektronens dynamik " to versioner af den relativistiske generalisering af gravitationsloven. Begge udelukkede langdistanceaktion (tyngdehastigheden faldt sammen med lysets hastighed). Videnskabshistorikeren V.P. Vizgin skriver i sin monografi [24] :

Den relativistiske gravitationsteori udviklet af Poincare tiltrak ikke fysikernes opmærksomhed, selvom den i princippet var et væsentligt skridt fremad i udviklingen af gravitationsproblemet. Årsagerne til denne forsømmelse fra vores synspunkt er som følger:

teorien forklarede ikke den unormale forskydning af Merkurs perihelium ;
flertallet af fysikere i 1906-1908 delte ikke det relativistiske program;
den formelle algebraiske metode til at konstruere en teori henviste de fysiske aspekter af teorien til baggrunden;
tvetydighed vidnede om teoriens ufuldstændighed;
i den periode, hvor det elektromagnetiske feltprogram var dominerende, krævede en reel generalisering af Newtons gravitationsteori brugen af en eksplicit felttilgang, mens Poincarés teori ikke gav ligninger for gravitationsfeltet, hvorfra det var muligt at opnå Lorentz-invarianten. elementære love for interaktion fandt han.

Yderligere oversigter over den relativistiske tyngdekraftsteori blev offentliggjort i begyndelsen af 1910'erne af Max Abraham , Gunnar Nordström og Albert Einstein . Alle før skabelsen af generel relativitet svarede ikke til observationsdataene.

Videreudvikling

Generel relativitetsteori

I mere end to hundrede år efter Newton har fysikere foreslået forskellige måder at forbedre Newtons tyngdekraftsteori på. Disse bestræbelser blev kronet med succes i 1915 med skabelsen af Einsteins generelle relativitetsteori , hvor alle disse vanskeligheder blev overvundet. Newtons teori, i fuld overensstemmelse med korrespondanceprincippet , viste sig at være en tilnærmelse af en mere generel teori, gældende under to betingelser:

Gravitationspotentialet i det undersøgte system er ikke for stort: . I solsystemet kan denne betingelse for de fleste himmellegemers bevægelser anses for opfyldt - selv på Solens overflade er forholdet kun . En mærkbar relativistisk effekt er kun skiftet af Merkurs perihelium nævnt ovenfor [25] . $\frac{\varphi}{c^2} \ll 1$ $|\varphi |/c^{2}$ $2{,}12\cdot 10^{{-6}}$
Bevægelseshastighederne i dette system er ubetydelige sammenlignet med lysets hastighed : . $\frac{v}{c} \ll 1$

I svage stationære gravitationsfelter bliver bevægelsesligningerne newtonske ( gravitationspotentiale ). For at bevise dette viser vi, at det skalære gravitationspotentiale i svage stationære gravitationsfelter opfylder Poisson-ligningen

\Delta \Phi = - 4 \pi G \rho

Det er kendt, at gravitationspotentialet i dette tilfælde har formen:

\Phi = - \frac{1}{2}c^{2}(g_{44}+1)

Lad os finde komponenten af energi-momentum-tensoren fra ligningerne for gravitationsfeltet i den generelle relativitetsteori: $T_{44}$

R_{ik} = - \varkappa (T_{ik} - \frac{1}{2}g_{ik}T)

hvor er krumningstensoren . For vi kan introducere den kinetiske energi-momentum-tensor . Forsømmer værdier af størrelsesordenen , kan vi indstille alle komponenter , undtagen , lig med nul. Komponenten er lig med og derfor . Gravitationsfeltets ligninger tager således formen . På grund af formlen $R_{ik}$ $T_{ik}$ $\rho u_{i} u_{k}$ $u/c$ $T_{ik}$ $T_{44}$ $T_{44}$ $T_{44} = \rho c^{2}$ $T = g^{ik} T_{ik} = g^{44} T_{44} = - \rho c^{2}$ $R_{44}=-\frac{1}{2} \varkappa \rho c^{2}$

R_{ik} = \frac{\partial \Gamma_{i \alpha}^{\alpha}}{\partial x^{k}} - \frac{\partial \Gamma_{ik}^{\alpha}}{ \partial x^{\alpha)) + \Gamma_{i \alpha}^{\beta} \Gamma_{k \beta}^{\alpha} - \Gamma_{ik}^{\alpha} \Gamma_{\alpha \beta}^{\beta}

værdien af krumningstensorkomponenten kan tages lig med og siden , . Således når vi frem til Poisson-ligningen: $R_{44}$ $R_{44} = - \frac{\partial\Gamma^{\alpha}_{44)){\partial x^{\alpha))$ $\Gamma^{\alpha}_{44} \approx - \frac{1}{2}\frac{\partial g_{44)){\partial x^{\alpha))$ $R_{44} = \frac{1}{2} \sum_{\alpha} \frac{\partial^{2} g_{44}}{\partial x_{\alpha}^{2}} = \frac{ 1}{2} \Delta g_{44} = - \frac{\Delta \Phi}{c^{2}}$

\Delta \Phi = \frac{1}{2} \varkappa c^{4} \rho

, hvor [26]

\varkappa = - \frac{8 \pi G}{c^{4}}

Kvantetyngdekraft

Anvendelse af princippet om korpuskulær-bølge dualisme på gravitationsfeltet viser, at gravitationsbølger kan betragtes som en strøm af feltkvanta- gravitoner . I de fleste processer i universet er tyngdekraftens kvantevirkninger meget små. De bliver kun signifikante nær gravitationsfeltets singulariteter, hvor krumningsradius for rum-tid er meget lille. Når det kommer tæt på Planck-længden , bliver kvanteeffekter dominerende. Virkningerne af kvantetyngdekraften fører til fødslen af partikler i sorte hullers gravitationsfelt og deres gradvise fordampning [3] . Konstruktionen af en konsekvent kvanteteori om tyngdekraft er et af de vigtigste uløste problemer i moderne fysik.

Fra et synspunkt om kvantetyngdekraft udføres gravitationsinteraktion ved at udveksle virtuelle gravitoner mellem interagerende legemer. Ifølge usikkerhedsprincippet er energien af en virtuel graviton omvendt proportional med tidspunktet for dens eksistens fra tidspunktet for emission fra et legeme til absorptionstidspunktet af et andet legeme. Levetiden er proportional med afstanden mellem kroppene. På små afstande kan interagerende legemer således udveksle virtuelle gravitoner med korte og lange bølgelængder, og ved store afstande kun langbølgelængdegravitoner. Ud fra disse betragtninger kan man opnå loven om omvendt proportionalitet af det newtonske potentiale fra afstand. Analogien mellem Newtons lov og Coulombs lov forklares ved, at gravitonens masse ligesom fotonens masse er lig nul [27] [28] . Forskellen mellem Newtons tyngdelov og Coulombs lov (der er to typer elektriske ladninger og en type "gravitationsladninger" med tiltrækning imellem dem) forklares ved, at en fotons spin er , og en gravitons spin er [29] . $en$ $2$

Se også

Noter

↑ Universal gravitation lov // Fysisk encyklopædi (i 5 bind) / Redigeret af acad. A. M. Prokhorova . - M .: Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1. - S. 348. - ISBN 5-85270-034-7 .
↑ CODATA Internationalt anbefalede værdier for de grundlæggende fysiske konstanter . Hentet 7. marts 2020. Arkiveret fra originalen 27. august 2011.
↑ 1 2 Novikov I. D. Gravity // Physical Encyclopedic Dictionary. - udg. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Oplag 10.000 eksemplarer. - Med. 772-775
↑ Bekvemmeligheden ved at bruge den fysiske størrelse af intensiteten skyldes, at den ikke afhænger af den specifikke krop placeret på et givet punkt (det vil være det samme, hvis vi placerer forskellige legemer med forskellig masse på dette tidspunkt) og, er således kun et kendetegn for selve feltet, ikke direkte afhængigt af den krop, den virker på (en indirekte afhængighed kan skyldes, at denne krop selv virker på feltets kropskilder, og kun hvis deres position ændres som følge af denne påvirkning).
↑ Det vil sige, vi taler selvfølgelig ikke om afskærmningen af gravitationsfelter skabt af andre kilder, der kan være både inde i skallen og uden for den, men kun om det felt, der skabes af skallen selv, nemlig dens styrke er nul (og de resterende kilders felter vil så ifølge superpositionsprincippet bare forblive uændrede inde i den sfæriske skal, som om der ikke er nogen skal).
↑ Denne løsning er naturligt opnået ved hjælp af den enkelte punktkildeløsningsformel ovenfor og superpositionsprincippet - det vil sige blot at tilføje felterne fra et (uendeligt) sæt punktkilder, hver med en masse, placeret på de tilsvarende punkter i rummet. $\rho dV$
↑ Dette udsagn er ikke så meget en smagssag, men snarere en indikation af, at man frit kan bruge en teoris metoder og resultater i forhold til en anden, uanset om alt er beskrevet i elektrostatisk eller gravitationssprog, idet man naturligvis observerer, den mindst nødvendige forsigtighed, når det kommer til deres få forskelle og funktioner.
↑ D. D. Ivanenko , G. A. Sardanashvili Gravity, M .: Editorial URSS , 2004, ISBN 5-354-00538-8
↑ 10. internationale konference om generel relativitet og gravitation: Bidrag. pap. - Padova, 1983. - Vol. 2, 566 s.
↑ Sammendrag af All-Union-konferencen "Moderne teoretiske og eksperimentelle problemer med relativitetsteorien og tyngdekraften". — M.: MGPI , 1984. — 308 s.
↑ Yu. N. Eroshenko Fysik-nyheder på internettet (baseret på elektroniske fortryk) Arkivkopi dateret 16. august 2013 på Wayback Machine , UFN , 2007, bind 177, nr. 2, s. 230
↑ Tobias Westphal, Hans Hepach, Jeremias Pfaff, Markus Aspelmeyer Måling af gravitationskobling mellem millimeterstore masser Arkiveret 22. august 2021 på Wayback Machine // Nature bind 591, side 225–228, 2021
↑ ArXiv.org Tobias Westphal, Hans Hepach, Jeremias Pfaff, Markus Aspelmeyer Måling af gravitationskobling mellem millimeterstore masser Arkiveret 14. marts 2021 på Wayback Machine
↑ Turyshev S. G. "Experimental Tests of General Relativity: Recent Advances and Future Directions of Research" Arkiveret 14. april 2015 på Wayback Machine , UFN , 179, s. 3-34, (2009)
↑ Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fysik. Bog 1. Mekanik. - M . : Nauka, 1994. - 138 s.
↑ Kline M. Matematik. Tab af sikkerhed . - M .: Mir , 1984. - S. 66. Arkiveret kopi (utilgængeligt link) . Hentet 1. marts 2010. Arkiveret fra originalen 12. februar 2007. (ubestemt)
↑ Spassky B. I. Fysikkens historie. - T. 1. - S. 140-141.
↑ Forløbet af deres ræsonnement er let at genoprette, se Tyulina I. A. , dekret. artikel, s. 185. Som Huygens viste , i cirkulær bevægelse er centripetalkraften (proportional med) , hvor er kroppens hastighed, er kredsløbets radius. Men hvor er oplagsperioden, dvs. Ifølge Keplers 3. lov, derfor , hvorfra vi endelig har: . $f\sim$ $v^2\over R$ $v$ $R$ $v\sim \frac RT$ $T$ $v^2\sim \frac {R^2} {T^2}$ $T^2\sim R^3$ $v^2\sim \frac {1} {R}$ $F \sim \frac {1} {R^2}$
↑ Mere præcist har ingen været i stand til at gøre det konsekvent for elliptiske baner. For cirkulære var dette ret nemt at gøre ved at bruge Keplers tredje lov og Huygens' formel for centrifugalkraft, og Newton huskede selv, at han havde gjort dette for ganske lang tid siden, men fortalte det ikke til nogen, fordi han ikke var tilfreds med fiaskoen da med løsningen af det generelle problem. Det samme blev tilsyneladende gjort senere af Hooke (hans brev er blevet bevaret), hvilket fik Newton til at vende tilbage til det generelle problem. Hooke på den anden side underbyggede Keplers anden lov ved at anvende teknikken til superposition af fri bevægelse og bevægelse med acceleration rettet mod centrum, hvilket var metodologisk vigtigt i det øjeblik. Men kun Newton til sidst løste problemet fuldstændigt, for ikke-cirkulære baner, for første gang korrekt og teoretisk demonstrere deres form, var han den første til fuldt ud og systematisk at angive alt.
↑ "Gud skabte hele tal". Kapitel fra en bog. Arkiveret 21. juni 2022 på Wayback Machine Elementy.ru , Bogklubben.
↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 25.
↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 27.
↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 27-29.
↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 69-75.
↑ Ginzburg V. L. Heliocentrisk system og generel relativitet (fra Copernicus til Einstein) // Einstein-samling. — M .: Nauka , 1973. — S. 63. .
↑ W. Pauli Relativitetsteori, OGIZ , 1947
↑ Frisch D., Thorndike A. Elementærpartikler. - M.: Atomizdat , 1966. - S. 98.
↑ Okun L. B. Elementær introduktion til elementarpartiklernes fysik. — M.: Fizmatlit , 2009. — S. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9
↑ Kibble T. "The Quantum Theory of Gravity" Arkiveret 5. januar 2016 på Wayback Machine , UFN , 96, s. 497-517, (1968)

Litteratur

Vizgin, V. P. Relativistisk tyngdekraftsteori. Oprindelse og dannelse. 1900-1915 — M .: Nauka , 1981. — 352 s.
Newton, I. Naturfilosofiens matematiske principper = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica: [overs. fra lat. ] / Isaac Newton ; udg. og forord. L. S. Polak; om. og komm. A. N. Krylova. — M .: Nauka, 1989. — 688 s. - ( videnskabens klassikere ). - ISBN 5-02-000747-1 .
Tyulina, I. A. Om grundlaget for newtonsk mekanik (på 100-året for Newtons "principper") // Naturvidenskabernes historie og metodologi. - M. : MGU , 1989. - Udgave. 36. - S. 184-196.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4296819-7 NDL : 00564150

Teorier om tyngdekraft

Standardteorier om tyngdekraft

Alternative teorier om tyngdekraft

Kvanteteorier om tyngdekraft

Forenede feltteorier

klassisk fysik

Newtons teori om tyngdekraften

Relativistisk fysik

Generel relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principper

Klassisk

Relativistisk

Multidimensionel

Strenge

Andet

Den usædvanligt enkle teori om alting

Himmelsk mekanik

Love og opgaver	Newtons love Tyngdeloven Keplers love To kropsproblem Tre kropsproblem Gravitationelt N-legeme problem Bertrands problem Keplers ligning
Himmelsfære	Himmelsk koordinatsystem galaktisk vandret ækvatorial ekliptik Internationalt himmelsk koordinatsystem Sfærisk koordinatsystem verdens akse Himmelsk ækvator højre opstigning deklination Ekliptik Equinox Solhverv grundplan
Baneparametre _	Kepleriske elementer i kredsløbet excentricitet semi-hovedakse betyder anomali stigende node længdegrad periapsis argument Apocenter og periapsis Orbital hastighed Orbit node Epoke
Bevægelse af himmellegemer	Solens og planeternes bevægelse i himmelsfæren Ephemeris Planet konfigurationer konfrontation sammensatte kvadratur forlængelse parade af planeter Formørkelse solformørkelse måneformørkelse saros Metonisk cyklus Belægning Går igennem klimaks siderisk periode synodisk periode Rotationsperiode orbital resonans Equinox præludium Tilnærmelse librering Tyngdekraftens omfang Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov effekt

Astrodynamik

Rumfart	rumhastighed første (cirkulær) anden (parabolsk) tredje fjerde Tsiolkovskys formel Tyngdekraftsmanøvre Hohmanns bane Metode til at oskulere elementer Tidevandsacceleration Orbital hældningsændring Interplanetarisk transportnetværk Docking Lagrange punkter Pioneer effekt
SC -kredsløb	geostationær bane Heliocentrisk bane geosynkron bane geocentrisk bane geotransfer kredsløb Lav kredsløb om jorden polar bane Orbit "Tundra" Solsynkron bane Orbit "Lyn" Oskulerende kredsløb