Cavendish eksperiment

Cavendish-eksperimentet er et eksperiment udført i 1797 - 1798 af den britiske videnskabsmand Henry Cavendish for at bestemme Jordens gennemsnitlige tæthed , hvilket efterfølgende gjorde det muligt at beregne dens masse ud fra Jordens radius, for at bestemme massen af Jorden. Månen , Solen og andre planeter i solsystemet . Målinger af Jordens tæthed ved hjælp af penduler blev foretaget før Cavendish, men nøjagtigheden af disse målinger var utilstrækkelig . Selvom værdien af den universelle gravitationskonstant også kunne bestemmes ud fra Jordens tæthed, og i nogle kilder er den givet med henvisning til Cavendish, men værdien blev ikke angivet i hans artikel .

Cavendish forbedrede en enhed kaldet en torsionsbalance , udviklet omkring 1783 af John Michell , som døde ude af stand til at fuldføre sit foreslåede eksperiment . Resultatet opnået af Cavendish var, at jordens gennemsnitlige tæthed var 5,437 g/cm 3 , hvilket kun er 1,4 % under den aktuelt accepterede værdi på 5,515 g/cm 3 . Brugen af torsionsbalancer til at bestemme gravitationskonstanten eller til at teste loven om universel gravitation på små afstande forekommer også i moderne historie, men med stadig mere nøjagtige målinger .

Baggrund

Et af de første forsøg på at bestemme jordens tæthed blev lavet af den franske professor i hydrografi ved Le Havre , Pierre Bouguer , under en geodætisk mission i Peru i 1735-1739. Booger udførte adskillige eksperimenter for at bestemme forholdet mellem tætheden af Chimborazo- vulkanen og jordens gennemsnitlige tæthed baseret på afvigelsen fra lodret af lodlinjen nær dette store bjerg. Isaac Newton havde tidligere overvejet at udføre eksperimentet som en praktisk demonstration af hans teori om tyngdekraften i sit essay Principia , men i sidste ende afviste ideen. Bouguers resultater var ikke særlig gode, da en måling gav Jordens tæthed fire gange større end bjerget, og en anden tolv gange [2] [3] .

Det andet eksperiment til at bestemme jordens tæthed er Shikhallon -eksperimentet i midten af 1774 . I 1772 var en komité af videnskabsmænd fra Royal Society of London , som omfattede Astronomer Royal, Rev. Nevil Maskelyne , Henry Cavendish , Benjamin Franklin , Danes Barrington og Rev. Samuel Horsley , overbevist om, at de kunne bestemme tyngdekraften af et bjerg ud fra afbøjningen af et lod, og i sommeren 1773 fik astronomen Charles Mason til opgave at vælge bjerget. Mason valgte det skotske Mount Schyhallion i Perthshire på grund af dets symmetri og isolation. Eksperimentet blev udført af Maskelyne, og dataene blev behandlet af Charles Hutton . De endelige resultater viste, at Jordens tæthed svarer til 4500 g/cm³, hvilket er 20 % lavere end den i øjeblikket accepterede værdi på 5,515 g/cm³ [4] [3] .

Omkring 1768 designede og byggede pastor John Michell , en britisk fysiker og geolog, også en torsionsbalance med det formål at bestemme Jordens gennemsnitlige tæthed. Dette instrument lignede det, der blev udviklet af franskmanden Charles Augustin de Coulomb , som brugte det til at måle den lille tiltrækning og frastødning af elektriske ladninger i 1784 [5] . Michell ser ud til at have været uvidende om Coulombs arbejde, da han designede sin torsionsbalance [6] . Han døde dog uden at være i stand til at fuldføre det eksperiment, han havde udtænkt, og det byggede instrument blev arvet af pastor Francis John Hyde Wollaston, professor i naturfilosofi ved University of Cambridge , som gav det til Henry Cavendish ; begge var Fellows of the Royal Society [6] [7] .

Det var vigtigt at bestemme Jordens tæthed på det tidspunkt af flere grunde:

Det ville styrke den newtonske fysik ved at forbinde princippet om universel gravitation, som forenede himmelsk og terrestrisk mekanik med geologi [2] .
Inden for geologien opstod der i slutningen af det 18. århundrede en kontrovers mellem to ideer om jordens indre sammensætning: den neptunske teori om tyskeren Abraham Gottlob Werner , der anså havet, vandet, ansvarligt for dannelsen af mineralriget, og den plutonske teori om skotten James Hetton , der tilskriver de vigtigste terrestriske geologiske formationer jordens indre varme. Følgelig ville bestemmelsen af jordens gennemsnitlige tæthed gøre det muligt at bestemme hårdheden eller flydendeheden af planetens indre [2] .
Jordens tæthed gjorde det muligt at beregne dens masse, og dette var påkrævet i astronomi i det attende århundrede, da de allerede kendte forhold mellem månens , solens og resten af solsystemets planeter kunne være bestemt ud fra denne værdi [2] .

Eksperiment

Henry Cavendish begyndte sine eksperimenter i sommeren 1797, i en alder af 67 år, i haven til sit hus i Clapham Common nu et boligområde i det sydlige London , hvor han placerede en torsionsvægt i et 17,7 x 7,9 m bygningsrum . 8] . Han gennemførte det første eksperiment den 5. august 1797, og indtil den 23. september gennemførte han yderligere syv eksperimenter. Syv måneder senere, mellem den 29. april og den 30. maj 1798, lavede han yderligere ni serier af observationer og de sidste to eksperimenter med hjælp fra sin sekretær George Gilpin [9] .

Man kan normalt finde mange bøger [10] [11] der fejlagtigt hævder, at Cavendishs mål var at bestemme gravitationskonstanten , og denne fejl er blevet rapporteret af flere forfattere [9] [3] . Faktisk var Cavendishs eneste formål at bestemme jordens tæthed, som han kaldte "vejning af verden". Tyngdekonstanten optræder ikke i Cavendishs originale papir fra 1798 " Experiments to Determining the Density of the Earth " [6] , og der er intet, der tyder på, at han betragtede dets bestemmelse som et eksperimentelt mål. En af de første omtaler af , betegnet som , dukker op i 1844 i 4. udgave af Nicolas Degens ( fr. Nicolas Deguin ) Cours élémentaire de Physique , men uden at skrive den fulde formel for Newtons lov om universel gravitation. Den fulde formel blev første gang skrevet i 1873 i erindringer af Marie-Alfred Cornu og Baptistine Bai "En ny definition af jordens konstante tiltrækning og gennemsnitlige tæthed" ( fransk: Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre ) i form [12] [3] : ${\textstyle G}$ ${\textstyle G}$ ${\tekststil f}$

F=f\cdot {\frac {m\cdot m'}{r^{2))}\,.

Torsionsskalaer

Michells torsionsbalance, genopbygget og forbedret af Cavendish, bestod af flere dele:

Et vandret træåg af ubetydelig masse og 183 cm (6 ft) langt blev ophængt i en tynd wire på 102 cm (40 tommer ) lang lige i midten. I hver ende af vippen var der en lille blykugle på 5,08 cm (2 in) i diameter med en masse på 0,73 kg ( b i figurerne) [7] . Alt er indesluttet i en mahognikasse AAAA for at forhindre træk og temperaturændringer, med små huller i enderne, dækket af glas, som gjorde det muligt at observere disse kuglers position. En lille kraft gjorde det muligt for denne vandrette vippe at rotere om den rotationsakse, der er markeret af tråden, hvis den var tynd nok [8] [6] .
Ved siden af hver af de førnævnte kugler b havde Cavendish en anden fast kugle, også lavet af bly, men meget tungere, 158 kg (20,3 cm eller 8 tommer i diameter). De er anført i figurerne i to forskellige positioner, WW og ww . For at placere dem meget tæt på de små kugler udviklede Cavendish en mekanisme, der aktiverer dem til at bevæge sig på afstand for at undgå interferens - markeret som MM. Tyngdekraften af disse kugler ville trække de små kugler mod kuglerne på vippen, hvilket frembringer en lille drejning af tråden [6] [14] .
For at måle afbøjningen af de små kugler placerede Cavendish en elfenbensgradueret skala inde i en trækasse, der beskyttede åget, placeret ved siden af de små kugler og oplyst af en lysstråle udefra. Skalaen havde individuelle inddelinger i en afstand på 0,13 cm (1/20 tomme). For enden af vippen var der et lille stykke elfenben, som fungerede som en nonierskala og opdelte skalaens inddelinger i 5 dele, det vil sige omkring 0,25 mm i størrelse [6] [1] . Det skal bemærkes, at i mange skemaer af torsionsbalancer fundet i litteraturen, er det angivet, at bæretråden havde et spejl, som gjorde det muligt at observere den producerede afbøjning. Dette system er en forbedring lavet efter Cavendish-eksperimentet af andre forskere. Cavendish målte afvigelsen direkte på skalaen nær de små kugler [2] .
For at forhindre forstyrrelser forårsaget af træk og temperaturudsving, placerede Cavendish vægten i et lukket rum, i figuren angivet af hjørnerne GGGG . Store kugler kunne flyttes fra et andet tilstødende rum med en mekanisme, betegnet PRR , aktiveret ved punkt m . Og han kunne også måle vægtens lette vridning med et teleskop markeret med bogstavet T , for at observere afvigelserne på skalaen af elfenben, oplyst af levende lys, markeret med bogstavet l [2] .

Torsionsvægte var bemærkelsesværdigt nøjagtige for deres tid. Den vridningskraft, der blev genereret af kuglernes tiltrækning, var meget lille, 1,74 10 −7 N, hvilket er omtrent lig med 24 10 −9 af vægten af de små bolde. Svarende til den kraft, der kræves for at holde 0,0155 mg af et stof. Ved løft af et sandkorn med en diameter på 1 mm kræves en kraft, der er cirka 90 gange større end kraften målt på Cavendish-skalaen [2] .

Cavendish-metoden

Cavendish-metoden, der blev brugt til at beregne jordens tæthed, var at måle oscillationsperioden for en vandret stråle, der svinger, når den nærmer sig og trækker sig tilbage fra en stor kugle [13] .

Når den store kugle nærmer sig en lille afstand (9 tommer eller 22,9 cm) fra den lille kugle, bliver tyngdekraftens tiltrækningskraft følsom, og vippen med de små kugler begynder at rotere mod de store kugler. Når små kugler nærmer sig større, øges tiltrækningskraften, da den er omvendt proportional med afstanden mellem deres centre, . Det forårsager samtidig vridning af den wire, der understøtter vippearmen, og genopretter kraften mod vridning. Denne regenerative kraft øges, når små kugler nærmer sig større, da den er proportional med rotationsvinklen ( Hookes lov ), indtil den er lig med den kraft, der tiltrækker dem. På dette tidspunkt er kræfterne afbalanceret, men vippen med små kugler har en vis hastighed ( inerti ), som gør at den fortsætter med at bevæge sig i samme retning. Returkraften, der modarbejder bevægelsen, bliver imidlertid større end tyngdekraftens tiltrækningskraft og formår at stoppe vippens bevægelse. Dermed stopper de små kugler og ændrer retningen på deres bevægelse. Når de passerer gennem ligevægtspositionen igen, er deres hastighed ikke nul, hvilket tvinger dem til at blive ved med at bevæge sig. Vridningskraften virker nu i samme retning som tyngdekraften, bremser begge arme, og kuglernes bevægelse stopper langsomt. Så begynder kuglerne at bevæge sig i den modsatte retning. Det vil sige, at der udføres en oscillerende bevægelse , svarende til bevægelsen af et simpelt pendul [2] . $F\propto 1/r^{2}\,$

Oscillationsperioden målt af Cavendish var omkring 15 minutter, hvilket giver en ide om vippens langsomme bevægelse. Cavendish målte tiden for tre komplette svingninger, og bestemte derefter perioden ved at dividere den samlede tid med antallet af svingninger [15] . Det kan påvises, at perioden er relateret til tyngdekraften og trådens genopretningskraft. Oscillationen aftager, og dens amplitude , som ikke overstiger 2 cm, falder noget ved hver svingning, selvom dette ikke påvirker den periode, der ikke er afhængig af den. Det tog mange timer helt at stoppe den oscillerende bevægelse, men snart ændrede Cavendish placeringen af de store kugler på den anden side og formåede at genaktivere svingningerne og tage nye målinger [2] .

Efter at have bestemt perioden for disse små svingninger, er det muligt at beregne tyngdekraften af en lille kugle fra siden af en stor kugle med kendt masse M og sammenligne den med tiltrækningskraften af den samme lille kugle til Jorden . Jorden kan således beskrives som N gange mere massiv end en tyk kugle [9] . Alt dette er baseret på Isaac Newtons teori om universel gravitation , ifølge hvilken tiltrækningskraften er proportional med produktet af masserne M og m og omvendt proportional med kvadratet af afstanden r mellem dem

F\propto {\frac {M\cdot m}{r^{2))}\,.

Efter at der var foretaget beregninger og foretaget en række korrektioner, var resultatet opnået af Cavendish, at Jordens gennemsnitlige tæthed var 5,448 gange tætheden af vand ved temperaturer fra 19 ° C til 21 ° C (0,998 g / cm 3 ). Denne værdi afviger kun med 1,4 % fra den aktuelt accepterede værdi, som er 5,526 gange større end densiteten af vand, eller 5,515 g/cm 3 [2] .

På trods af det faktum, at Cavendish-eksperimentet betragtes som den første definition af gravitationskonstanten, gav han ikke kun ikke dens værdi, men kunne heller ikke henvise til loven om universel gravitation i dens moderne form, fordi indtil slutningen af det 19. århundrede det var ikke skrevet på den måde [16] . På hans tid var der ingen enhed blandt videnskabsmænd i at bestemme kraften, svingningsperioden, og ræsonnementet blev udført ved hjælp af sammenligninger og analogier [2] [17] . Til matematisk analyse brugte Cavendish analogien af en torsionsbalance med et matematisk pendul, hvis periode er kendt [16] . For et matematisk pendul i yderpositionen virker gendannelseskraften på vægten af lasten og har en tendens til at returnere den til ligevægtspositionen. Længden af den bue, hvorpå belastningen forskydes , refererer til længden af ophænget som For et matematisk pendul er perioden . , vil den genoprettelseskraft, der virker på torsionsbalancen, blive skrevet som [18] . Forsøget gjorde det muligt at bestemme, hvor B er antallet af skalainddelinger af torsionsbalancen. På den anden side betragtede Cavendish forholdet mellem tiltrækningen af to blykugler og vægten af belastningen (det vil sige dens tiltrækning til Jorden). I stedet for bly betragtede han en kugle af en lignende masse lavet af vand. Hvor indekserne og refererer til vand og jord, er tætheden, er diameteren, 10,64 er koefficienten for forskellen i masse mellem en blykugle og en vandkugle med en radius på 1 fod, 0,9779 er en koefficient introduceret til eliminere målefejl, og forholdet 6/8,86 er forholdet mellem vandkuglens radius og afstanden mellem kuglernes centre i tommer. Nu kan vi udtrække Jordens relative tæthed ved at kende dens diameter (41800000 fod): [16] . Cavendish tog tre målinger og tog gennemsnittet, som viste sig at være forkert på grund af en aritmetisk fejl. Bailey rettede det og fik værdien [19] . $F_{0}$ $W$ $S$ $l$ $F_{0}/W\,.$ $T_{0}\,.$ $T$ $F$ $F/F_{0}=T_{0}^{2}/T^{2}\,.$ ${\displaystyle F=W\cdot S/l\cdot T_{0}^{2}/T^{2))$ $F/T=B/(818T^{2})\,,$ ${\frac {F}{W}}=10.64\times 0.9779\times \left({\frac {6}{8.85}}\right)^{2}\left({ \frac {D_{w }d_{w}^{3}}{d_{w}^{2}}}\right)\left({\frac {d_{e}^{2}}{D_{e }d_{e}^ {3}}}\right)\,,$ $_{w}$ $_{e}$ $D$ $d$ $D={\frac {D_{e}}{D_{w}}}={\frac {818T^{2}}{8739000B}}$ $D=5.448$

Matematisk formulering

Definitioner af udtryk, der bruges i formler, findes i billedteksten i slutningen af dette afsnit.

Afledningen af formlen [20] givet nedenfor til bestemmelse af jordens tæthed bruger moderne terminologi. Det svarer ikke til den metode, som Cavendish [21] [17] følger .

Kraftmoment er per definition produktet af kraft og afstanden, der adskiller punktet for dets anvendelse fra rotationsaksen. Dette svarer til produktet af tyngdekraftens tiltrækning mellem de to kugler , F , og afstanden mellem hver lille kugle og rotationsaksen for vippen, der bærer de to små kugler, L/2 . Da der er to par kugler (2 store og 2 små), og hvert par skaber en kraft i en afstand L/2 fra balanceaksen, er kraftmomentet 2 F L/2 = F L. I torsionspendler, som i torsionsbalancer, er kraftmomentet proportionalt med vægtens rotationsvinkel , proportionalitetskonstanten er torsionskoefficienten , , det er . Ved at sætte lighedstegn mellem begge formler opnås følgende udtryk [21] : $\tau$ $\tau$ $\theta$ $\kappa$ $\tau =\kappa \cdot \theta$

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot F\,.\qquad \qquad \qquad (1)

Tyngdekraften F mellem en lille kugle med massen m og en stor kugle med massen M , hvor afstanden mellem hvis centre er lig med r , bestemmes af udtrykket af Isaac Newtons universelle gravitationslov :

F=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2))}\,.

Ved at erstatte dette udtryk med F i ligning (1), får vi [21]

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.\qquad \qquad \qquad (2)

For at bestemme momentkoefficienten , af ledningen, kan man måle den naturlige svingningsperiode T af torsionsbalancen, som udtrykkes i termer af inertimomentet , I , og torsionskoefficienten , ifølge udtrykket [22] $\kappa\,$ $\kappa$

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {I/\kappa }}\,.\qquad \qquad \qquad (3)

I betragtning af, at træbjælkens masse er ubetydelig sammenlignet med masserne af små kugler, skyldes vægtens inertimoment kun to små kugler, og ligheden [23] er sand :

I=m\cdot (L/2)^{2}+m\cdot (L/2)^{2}=m\cdot L^{2}/2\,,

hvor udtryk (3) kan erstattes og punktum har formen

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {\frac {m\cdot L^{2}}{2\cdot \kappa }}}\,.

Udtryk fra den foregående formel [22] $\kappa$

\kappa ={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot m\cdot L^{2}}{T^{2}}}\,,

i udtryk (2) er det muligt at lave en erstatning og en permutation ved at fremhæve konstanten G [24] :

G={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{M\cdot T^{2}}}\cdot \theta \,.\qquad \ qquad\qquad(4)

Den tiltrækning, som Jorden udøver på massen m (massen af små kugler), der er placeret nær dens overflade, det vil sige på dens vægt, er:

m\cdot g=G\cdot {\frac {m\cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^{2}}}\,.

Ved at adskille Jordens masse får vi udtrykket

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{G}}\,.

Ved at erstatte værdien af G fra oscillationsperioden får vi Jordens masse

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{{\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{ M\cdot T^{2}}}\cdot \theta }}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}\cdot M\cdot T^{2}}{2\cdot \pi ^ {2}\cdot L\cdot r^{2}\cdot \theta }}\,.

Jordens massefylde, , er forholdet mellem dens masse og dens volumen - kuglens rumfang [8] : ${\displaystyle \rho _{Terra))$ ${\displaystyle M_{Terra))$

\rho _{Terra}={\frac {M_{Terra}}{{\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot R_{Terra}^{3}}}\,.

Forklaring

Symbol	Dimension	Definition
$\theta \,$	${\mbox{glad}}\,$	Vinkelafvigelse af små kuglers position i forhold til deres ligevægtsposition
$F\,$	${\mbox{H}}\,$	Gravitationskraft mellem masserne M og m
$G\,$	${\mbox{m}}^{3}{\mbox{kg}}^{-1}{\mbox{s}}^{-2}\,$	Gravitationskonstant
$m\,$	${\mbox{kg}}\,$	Masse af små kugler
$M\,$	${\mbox{kg}}\,$	Masse af store kugler
$r\,$	${\mbox{m}}\,$	Afstand mellem centre af små og store kugler
$L\,$	${\mbox{m}}\,$	Afstand mellem to små kuglers centre
$\kappa\,$	${\mbox{H}}\,{\mbox{m}}\,{\mbox{rad}}^{-1}\,$	Trådsnoningsfaktor
$I\,$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{2}\,$	Vippearm inertimoment
$T\,$	${\mbox{c}}\,$	Rocker oscillationsperiode
$g\,$	${\mbox{m}}\,{\mbox{s}}^{-2}\,$	Acceleration af tyngdekraften på jordens overflade
$M_{Terra}\,$	${\mbox{kg}}\,$	Jordens masse
$R_{Terra}\,$	${\mbox{m}}\,$	Jordens radius
$\rho _{Terra}\,$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{-3}\,$	Jordens tæthed

Efterfølgende eksperimenter

Efter Cavendish-eksperimentet gentog andre videnskabsmænd eksperimentet med den samme samling og lavede forbedringer. Fra midten af det 19. århundrede og fremefter blev der udført eksperimenter for at bestemme gravitationskonstanten og ikke Jordens tæthed. Disse eksperimenter havde følgende funktioner: ${\textstyle G}$

Tyskeren Ferdinand Reich gentog målingen af Jordens tæthed med en balance meget lig dem, der blev brugt af Cavendish [25] og opnåede nye værdier for Jordens gennemsnitlige tæthed, ρ = 5,49 g/cm³ [26] i 1837 og ρ = 5, 58 g/cm³ i 1852 [27] .
Francis Bailey gentog eksperimentet med en torsionsbalance og opnåede i 1842 værdien ρ = 5,67 g/cm³ [28] . Hans eksperimenter blev finansieret af regeringen for at forbedre Cavendish-målingerne. Teorien blev bygget af George Airy . I hans eksperimenter varierede størrelsen, vægten af kuglerne og metoden til deres suspension [29] .
Franskmændene Marie Alfred Cornu og Baptistine Bai fandt i 1873 [30] værdierne for ρ i området fra 5,50 til 5,56 g/cm³ [12] .
I 1895 modificerede Charles Vernon Boys Michell og Cavendishs originale instrument, reducerede det til 1/18 del af en del, og erstattede torsionstråden, der oprindeligt var lavet af jern, med fine kvartsfibre på 0,002 mm i diameter. Denne innovation tillader brugen af mindre masser af guld (m = 2,7 g, M = 7,5 kg) og en mindre afstand på 15 cm [31] med bedre kontrol over temperaturudsving og afvigelser fra jordens hældning. Den adskiller også positionen af kuglepar med 6 tommer lodret for at reducere effekten af den tykke kugle af det andet par, og har et spejl på armen, der reflekterer lysstrålen, hvilket gjorde det muligt at bestemme en lille afbøjningsvinkel ved hjælp af et teleskop [32] . Hans målinger gav værdien ρ = 5,527 g/cm³ [33] .
I 1897 forbedrede den tyske fysiker Carl Ferdinand Braun torsionsbalancen ved at placere den i en beholder, hvorfra han pumpede luft ud og dermed undgå træk, der påvirker vibrationerne. Han brugte også en ny metode. Han placerede de store masser på linje med ågets små masser og ændrede derefter deres arrangement med 90°, på en måde, der kaldes oscillationsperioden. I positioner med fire sfærer på linje, forkorter tyngdekraftens tiltrækning oscillationsperioden og forlænger masserne i krydsede, fjernere positioner. Han fik værdien ρ = 5,527 g/cm³, ligesom drenge [34] .
Browns metode blev også brugt i 1930 af Paul Renno Hale med forskellige materialer (guld, platin og glas) og opnåede en gennemsnitlig tæthed af Jorden ρ = 5,517 g/cm³ [35] . Han gentog eksperimentet i 1942 med Peter Chrzanowski og opnåede en værdi på ρ = 5,514 g/cm³ ved at eksperimentere med forskellige ledninger [36] . Endelig brugte Gabriel G. Luther og William R. Tauler 10,5 kg wolframkugler i 1982 og opnåede en meget nøjagtig værdi [37] [38] .
I 2008-2010 blev resultaterne af yderligere tre forsøg offentliggjort. Selvom forfatterne af hver af dem hævder en høj nøjagtighed af den opnåede værdi, afviger deres resultater mere end de erklærede eksperimentelle fejl [39] .
I 2021 blev forsøget gentaget på guldkugler med en diameter på 2 mm og en vægt på kun 90 mg. Kraften, der virkede mellem dem, oversteg ikke 10 −13 N [40] .

År	Eksperimentører	Beskrivelse	Jordens massefylde, g/cm³	Tyngdekraftskonstant, 10 −11 m³/(kg s²)
1837-1847, 1852	Reich	Udførte to serier af eksperimenter.	5,58 [27]	6,70±0,04 [41]
1843	Bailey [42] [43]	2000 eksperimenter blev udført [44]	5,6747±0,0038 [44] .	6,63±0,07 [41]
1873	Cornu og Baille	Ved hjælp af en mere avanceret enhed, der består af en aluminiumsstang, små platinkugler og store glaskugler fyldt med kviksølv	5,50-5,58 [45] .	6,64±0,017 [41]
1880	Von Jolly	Jeg brugte almindelige vægte.	5,692 ± 0,068 [46]	6,58
1887	Wilsing	I stedet for en vandret stang, der blev afbøjet af tunge kugler i Cavendishs eksperimenter, brugte han en lodret.	5,594 ± 0,032 [47]	6,71
1895	CV drenge [48]	Forbedrede målinger ved at reducere installationsstørrelsen.	5,5270 [30]	6,66 ± 0,007 [41]
1930	P. Heyl [49]		5,517	6,670 ± 0,005 [50]
1942	P. Heyl og P. Chrzanowski [51]		5.514	6,673 ± 0,003 [50]
1982	G. Luther og W. Towler [52]		5,617	6,6726 ± 0,0005 [50]
2000	University of Washington i Seattle [53]		5,6154	6,67390
2018	CODATA			6.674 30(15) [54]

Noter

↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , s. 257.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 F. Moreno. Un Experimento Para Pesar El Mundo (spansk) . Los Lagartos forfærdelige. Apuntes, escritos y ensayos científicos (15. juli 2011). Hentet 22. januar 2022. Arkiveret fra originalen 21. december 2021.
↑ 1 2 3 4 Moreno González, Antonio. "Pesar" la tierra: test newtoniano y origen de un anacronismo (spansk) // Enseñanza de las ciencias. — Valencia: Bellaterra; Universitat de Valencia ; Universitat Autònoma de Barcelona , 2000. - V. 18 , fasc. 2 . - s. 319-332 . — ISSN 2174-6486 . - doi : 10.5565/rev/ensciencias.4049 .
↑ Maskelyne, N (6 juli 1775). "En redegørelse for observationer foretaget på bjerget Schehallien for at finde dens tiltrækning" . Phil. Trans. [ engelsk ] ] (65): 500-542. Tjek datoen på |date=( hjælp på engelsk )
↑ Coulomb, CA (1784). "Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal" . Histoire de l'Academie Royale des Sciences : 229-269.
↑ 1 2 3 4 5 6 Cavendish, H (1 gener 1798). "Eksperimenter til bestemmelse af jordens tæthed. Af Henry Cavendish, Esq. FRS og AS” . Phil. Trans. R. Soc. London . 88 : 469-526. DOI : 10.1098/rstl.1798.0022 . Tjek datoen på |date=( hjælp på engelsk )
↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , s. 255.
↑ 1 2 3 Poynting, 1894 , s. 42.
↑ 1 2 3 Jungnickel, Christa. Cavendish : [ engelsk ] ] . - Philadelphia, Pa: American Philosophical Society , 1996. - ISBN 9780871692207 .
↑ Feynman, Richard. Feynman forelæser om fysik . - NY : Basic Books, 2010. - ISBN 0465072984 .
↑ Holton, Gerald. Introducción a los konceptos y teorías de las ciencias físicas: [ engelsk ] ] . - Barcelona : Reverte, 1993. - ISBN 8429143238 .
↑ 1 2 Cornu, A.; Baille, J.-B. (1873). "Determination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre" . Comptes Rendus . 15 (76): 954-958.
↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , s. 258.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , s. 256.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , s. 260.
↑ 1 2 3 Falconer, 1999 , s. 475.
↑ 12 Clotfelter , 1987 .
↑ Clotfelter, 1987 , s. 212.
↑ Falconer, 1999 , s. 476.
↑ Andrew Mark Allen. Gravitational Torsion Pendulum ( 5. november 2011). Hentet: 21. januar 2022.
↑ 1 2 3 Poynting, 1894 , s. 41.
↑ 12 Chen og Cook, 2005 , s. 87.
↑ Chen og Cook, 2005 , s. 210.
↑ Chen og Cook, 2005 , s. 209.
↑ Poynting, 1894 , s. 49.
↑ Poynting, 1894 , s. halvtreds.
↑ 12 Poynting , 1894 , s. 51.
↑ Baily, F (1843). "Eksperimenter med torsionsstangen til bestemmelse af jordens gennemsnitlige tæthed af Francis Baily" . Mem. Roy. Astronomi. Soc . 14 : 1-129 i i-ccxlvii.
↑ Routh, E. J. Dynamics of a System of Solids / Red. Yu. A. Arkhangelsky og V. G. Demin. - M. : Nauka, 1983. - T. 1. - S. 417. - 464 s. - ISBN KAE070720-53.
↑ 1 2 Raus, 1983 , s. 423.
↑ Capderou, Michel. Håndbog i satellitbaner: fra Kepler til GPS. - Cham: Springer, 2014. - ISBN 9783319034157 .
↑ Baggrund for drengeeksperiment for at bestemme G. Institut for Fysik. University of Oxford (2011). Dato for adgang: 30. oktober 2014.
↑ Boys, C.V. (1895). "Om den newtonske gravitationskonstant" . Philos. Trans. Roy. soc. (A186): 1-72.
↑ Poynting, John Henry (1910), Jordens gravitationskonstante og middeldensitet , Encyclopædia Britannica, 11. udg. , bind. 12, The Encyclopædia Britannica Co., pp. 385–389 , < http://books.google.cat/books?id=DgTALFa3sa4C&pg=PA385 > . Hentet 23. januar 2022. .
↑ Heyl, P. R. (1930). "En genbestemmelse af gravitationskonstanten". J. Res. Nat. Bur. Stds . 29 :1-31.
↑ Heyl, P. R. (1942). "En ny bestemmelse af tyngdekraftens konstant". J. Res. Nat. Bur. Stds . 29 :1-31.
↑ Luther, GG (1982). "Genbestemmelse af den Newtonske gravitationskonstant G" . Phys. Rev. Lett . 48 (121): 121-3.
↑ Hawking, Stephen. Tre hundrede år med tyngdekraft. - Cambridge Cambridgeshire New York: Cambridge University Press, 1987. - ISBN 0521343127 .
↑ Nye målinger af gravitationskonstanten forvirrer situationen endnu mere // Elements, Igor Ivanov, 09/13/13.
↑ Loven om universel gravitation fungerer også på en milliskala • Anton Biryukov • Videnskabsnyheder om elementer • Fysik
↑ 1 2 3 4 Chen og Cook, 2005 , s. 215.
↑ Baily, 1843 , s. ccxivii, tabel VII.
↑ Baily, 1843 , s. 79.
↑ 12 Poynting , 1894 , s. 55.
↑ Poynting, 1894 , s. 58.
↑ Poynting, 1894 , s. 63.
↑ Poynting, 1894 , s. 68.
↑ Drenge, 1895 .
↑ Heyl, 1930 .
↑ 1 2 3 Chen og Cook, 2005 , s. 228.
↑ Heyl, Chrzanowski, 1942 .
↑ Luther, Towler, 1982 .
↑ Fysik Central, 2000 .
↑ 2018 CODATA ANBEFALEDE VÆRDIER AF DE GRUNDLÆGGENDE KONSTANTER I FYSIK OG KEMI . NIST (2019). Dato for adgang: 24. februar 2022.

Litteratur

Artikler

Gravitationslovene . Online kopi af Cavendishs papir fra 1798 og andre tidlige målinger af gravitationskonstanten.
Boys, C. Vernon (1894). "På den Newtonske tyngdekonstant" . natur . 50 (1292): 330-4. Bibcode : 1894Natur..50..330. . DOI : 10.1038/050330a0 . Hentet 2013-12-30 .
Clotfelter, B.E. (1987). "Cavendish-eksperimentet, som Cavendish kendte det" . Er. J. Phys (55): 210-213.
Falconer, Isobel (1999). "Henry Cavendish: manden og målingen". Måling Videnskab og teknologi . 10 (6): 470-477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
Hodges, Laurent The Michell-Cavendish Experiment, fakultets hjemmeside, Iowa State Univ. . Hentet 30. december 2013. (ubestemt) Diskuterer Michells bidrag, og om Cavendish har bestemt G.
Lally, Sean P. (1999). "Henry Cavendish og jordens tæthed". Fysiklæreren . 37 (1): 34-37. Bibcode : 1999PhTea..37...34L . DOI : 10.1119/1.880145 .
Drenge CV om den Newtonske gravitationskonstant // Philos. Trans. Roy. Soc.. - 1895.
Paul R. Heyl. A Redetermination of the Constant of Gravitation // Bureau of Standards Journal of Research. - 1930.
Paul R. Heyl, Peter Chrzanowski. En ny bestemmelse af gravitationskonstanten // Journal of Research fra National Bureau of Standards. - 1942.
Gabriel G. Luther, William R. Towler. Redetermination of the Newtonian Gravitational Constant G // Physical Review Letters. - 1982. - T. 48 , no. 3 . — S. 121–123 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.48.121 .
Clive C. Tal. Newtons konstante og det enogtyvende århundredes laboratorium // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2005. - T. 363 , no. 1834 . — S. 2265–2287 . doi : 10.1098 / rsta.2005.1643 .

Bøger

Francis Baily. Eksperimenter med torsionsstangen til bestemmelse af jordens middeltæthed . - Royal Astronomical Society, 1843. - 120 s.
Cavendish G. Eksperimenter til bestemmelse af jordens tæthed // Classics of Physical Science / Golin G. M., Filonovich S. R. - M .: Higher School, 1989. - S. 253-268. — 576 s. — ISBN 5060000583 .
Chen, YT Gravitationseksperimenter i laboratoriet. - New York: Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521675536 .
Shamos, Morris. Store eksperimenter i fysik: førstehåndsberetninger fra Galileo til Einstein . - New York: Dover Publications, 1987. - ISBN 9780486139623 .
Jungnickel, Christa. Cavendish . - Philadelphia, Pa: American Philosophical Society, 1996. - ISBN 0871692201 .
Poynting, John Henry. Jordens middeltæthed . — 1894. Oversigt over gravitationsmålinger siden 1740.
Chen, YT Gravitationseksperimenter i laboratoriet / YT Chen, Alan Cook. - New York: Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521675536 .

Links

Angel Franco Garcia. La experiencia de Cavendish (spansk) (2010). Hentet: 23. januar 2022.
John W. Dooley. Sideways Gravity in the Basement: Norman Scheinbergs Cavendish Experiment (engelsk) (utilgængeligt link) (1. juli 2005). Arkiveret fra originalen den 5. juli 2008. Hjemmelavet Cavendish eksperiment, der viser beregningen af resultaterne og de nødvendige forholdsregler for at eliminere fejl på grund af elektrostatiske ladninger og vind
Stort ' G ' https://www.physicscentral.com/ . Fysik Central (2000). Hentet 23. januar 2022. University of Washington eksperiment for at måle "G" ved hjælp af en variant af Cavendish-metoden

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)