Gauge teori om tyngdekraft

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. november 2017; checks kræver 2 redigeringer .

Gauge theory of gravitation  er en tilgang til at forene tyngdekraften med andre fundamentale vekselvirkninger , der med succes er beskrevet i form af gauge teori .

Historie

Den første model af tyngdekraften blev foreslået af R. Uchiyama i 1956, to år efter fødslen af ​​selve måleteorien. [1] Imidlertid stødte de indledende forsøg på at konstruere en gauge-teori om tyngdekraft i analogi med Yang-Mills gauge-teori om interne symmetrier på problemet med at beskrive generelle kovariante transformationer og den pseudo-riemannske metriske (tetradfelt) inden for rammerne af sådanne. en målemodel.

For at løse dette problem blev det foreslået at repræsentere tetrad-feltet som målefeltet for oversættelsesgruppen. [2] I dette tilfælde blev generatorerne af generelle kovariante transformationer betragtet som generatorer af gauge-gruppen af ​​translationer, og tetrad-feltet (feltet af corepers) blev identificeret med den translationelle del af den affine forbindelse på rum- tidsmanifolden . Enhver sådan forbindelse er summen af ​​en generel lineær forbindelse på og en loddeform , hvor  er en ikke-holonomisk ramme.

Der er forskellige fysiske fortolkninger af den translationelle del af en affin forbindelse. I gauge-teorien om dislokationer beskriver feltet forvrængningen. [3] I en anden fortolkning giver udvidelsen , hvis den lineære ramme er givet, grundlag for en række forfattere til at betragte coreperen netop som et målefelt for oversættelser. [fire]

Generelle kovariante transformationer

Vanskeligheden ved at konstruere en tyngdekraftsteori analogt med Yang-Mills-teorien skyldes, at måletransformationerne af disse to teorier tilhører forskellige klasser. I tilfælde af interne symmetrier er målertransformationerne lodrette automorfier af hovedbundtet , hvilket efterlader dets base fast . Samtidig er tyngdekraftsteorien baseret på hovedbundtet af tangentrammer til . Det tilhører kategorien af ​​naturlige bundter , for hvilke basisdiffeomorfismer kanonisk strækker sig til automorfismer . [5] Disse automorfier kaldes generelle kovariante transformationer . Generelle kovariante transformationer er tilstrækkelige til at formulere både generel relativitetsteori og den affinmetriske tyngdekraftsteori som en måleteori. [6]

I gauge-teori om naturlige bundter er gauge-felterne lineære forbindelser på rum-tidsmanifolden , defineret som forbindelser på hovedrammebundtet , og det metriske (tetrad) felt spiller rollen som Higgs-feltet , der er ansvarligt for den spontane krænkelse af generelle kovariante transformationer. [7]

Pseudo-Riemanniske metriske og Higgs-felter

Spontan symmetribrud er en kvanteeffekt, når vakuumet ikke er invariant under en eller anden gruppe af transformationer. I klassisk gauge-teori forekommer spontan symmetribrud, når strukturgruppen i et hovedbundt reduceres til dets lukkede undergruppe , dvs. der eksisterer et hovedunderbundt af et bundt med en strukturgruppe . [8] I dette tilfælde er der en en-til-en overensstemmelse mellem reducerede underbundter med en strukturgruppe og globale sektioner af faktorbundtet . Disse afsnit beskriver klassiske Higgs-marker .

Oprindeligt opstod ideen om at fortolke en pseudo-Riemannsk metrik som et Higgs-felt i konstruktionen af ​​inducerede repræsentationer af den generelle lineære gruppe fra Lorentz-undergruppen . [9] Det geometriske ækvivalensprincip , som postulerer eksistensen af ​​en referenceramme, hvori Lorentziske invarianter er bevaret, forudsætter reduktionen af ​​den strukturelle gruppe af hovedrammebundtet til Lorentzgruppen . Så fører selve definitionen af ​​en pseudo-riemannsk metrik på en manifold som en global sektion af et faktorbundt til dens fysiske fortolkning som et Higgs-felt.

Se også

Noter

  1. ↑ R. Utiyama Invariant teoretisk fortolkning af interaktion, - Physical Review 101 (1956) 1597
  2. ↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman Metrisk-affin gauge-teori om tyngdekraft: feltligninger, Noether-identiteter, verdensspinorer og brud af dilatoninvarians, — Physics Reports 258 (1995) 1.
  3. ↑ C.Malyshev Dislokationsspændingen fungerer fra ligningerne med dobbeltkrølle-gauge: Linearitet og kig udover, - Annals of Physics 286 (2000) 249.
  4. ↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, - IOP Publishing, Bristol, 2002.
  5. ↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, - Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
  6. ↑ Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Gauge theory of gravitation, - M . : Ed. Moscow State University, 1985.
  7. ↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily The gauge treatment of gravity, - Physics Reports 94 (1983) 1.
  8. ↑ L. Nikolova, V. Rizov Geometrisk tilgang til reduktion af gauge-teorier med spontane brudte symmetrier, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
  9. ↑ M. Leclerc Higgs-sektoren for gravitationsmålteorier, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Litteratur