Generel relativitetsteori i multidimensionelt rum

Den generelle relativitetsteori i et multidimensionelt rum er en generalisering af den generelle relativitetsteori til rum-tid med en dimension større end eller mindre end 4. Denne teori danner grundlag for den såkaldte geometrisering af interaktioner - en af ​​to måder (sammen med gauge-tilgangen) til konstruktionen af ​​en samlet feltteori . Den består af forskellige fysiske teorier, der forsøger at generalisere Einsteins relativitetsteori til højere dimensioner. Dette forsøg på generalisering er stærkt påvirket af strengteori og M-teori. Den generelle relativitetsteori i flerdimensionalt rum adskiller sig fra andre multidimensionelle modeller i den faste form af den anvendte lagrangiske tæthed - i denne teori kan det kun være skalær krumning .

Matematisk grundlag

Som det er kendt, indeholder Einstein-ligningerne for tyngdekraften, opnået ved variation fra Einstein-Hilbert-handlingen , ingen interne begrænsninger på rummets dimension og dets signatur , og indeholder kun meget svage begrænsninger på topologien . De forbinder kun lokalt for et bestemt rum den metriske tensor , som beskriver de geometriske egenskaber af dette rum, med energi-momentum-tensoren , som beskriver de materielle (ikke-gravitationelle) felter indeholdt i dette rum.

Rummets dimension, topologi og signatur skal specificeres yderligere, hvilket gør det let at generalisere den generelle relativitetsteori til rum med mere eller mindre dimensioner af både rum og tid. Antallet af rumlige og tidsmæssige dimensioner bestemmes af signaturen af ​​den metriske tensor, eller rettere, af mængderne af dens egenværdier af forskellige tegn, positive og negative. For eksempel, i euklidisk kvantetyngdekraft optræder kun 4 rumlige dimensioner uden nogen tidsdimension overhovedet.

I en meningsfuld teori af denne type skal der tilsyneladende være mindst 4 dimensioner i rummet. Faktum er, at et endimensionelt rum slet ikke kan krummes internt, krumningen af ​​et todimensionalt rum er fuldstændig bestemt af dets skalære krumning, og krumningen af ​​et tredimensionelt rum af Ricci-tensoren, hvorfor ifølge Einstein-ligninger, uden for den kompakte fordeling af felter i sådanne rum, vil ingen effekter blive observeret overhovedet (bortset fra global topologisk, se kosmisk streng ). Først med udgangspunkt i det firedimensionelle rum fremkommer tyngdefeltets langdistancevirkning - det kan forplante sig ud over grænserne for det objekt, der gav anledning til det og endda danne bølger i det tomme rum, hvilket skyldes, at beskrivelsen krumning, med udgangspunkt i denne dimension, kræver også viden om Weyl-tensoren.

Den højere dimension af rummet til Einstein-ligningerne er ikke begrænset. Derfor kan man betragte Einstein-ligningerne i ethvert rum med en dimension større end tre. Hovedproblemet her er den fysiske fortolkning af højere dimensioner.

Fysisk fortolkning af højere dimensioner

Vi lever i tredimensionelt rum og endimensionel tid. Vores instrumenter fikserer ikke tilstedeværelsen af ​​højere dimensioner, som er introduceret i denne teori. De forsøger at forklare dette på forskellige måder, historisk opstod den første af dem i Kaluza-Klein-teorien: de højeste dimensioner ved hvert punkt har en lukket topologi (i form af kugler, tori eller Calabi-Yau-manifolder ) med diametre på orden af ​​Planck-længden , så de viser sig ikke på nogen måde under normale forhold. For at "udvide" disse dimensioner er der behov for enorm energi, da feltexcitationer langs dem har en sub-plankisk bølgelængde og tilsvarende energi. Denne mulighed kaldes kompakte ekstra dimensioner .

På den anden side kan vi antage, at alle dimensioner er lige store, men de fysiske felter og interaktioner, vi observerer, er på en eller anden måde bundet til en firedimensionel hyperoverflade - branen - i et højere dimensionelt rum. Denne tilgang er populær blandt strengteoretikere og siges at løse problemet med mørkt stof .

Den enkleste rummodel, der giver dig mulighed for at kombinere alle 4 typer grundlæggende interaktioner , er 10-dimensionel (11-dimensionel i teorier med supersymmetri) med følgende dimensioner:

På grund af dens kompakthed indføres ekstra dimensioner i ligningerne som vibrationsfrihedsgrader .

Historie

Efter skabelsen af ​​den generelle relativitetsteori , som er en relativistisk geometrisk gravitationsteori, begyndte teoretikere at forsøge at kombinere Maxwells teori om elektromagnetisme med den også på en geometrisk måde. Som det viste sig, er det umuligt at gøre dette inden for rammerne af fire dimensioner. Dette blev klart efter fiaskoen i Weyls teori, som forsøgte at forene tyngdekraft og elektromagnetisme i et firedimensionalt rum ved hjælp af kompleks geometri med torsion (Weyl-geometri). Denne teori gav fysiske konsekvenser, der modsagde de eksperimentelle, for eksempel var urets hastighed afhængig af deres historie.

For første gang blev et forsøg på at kombinere tyngdekraft og elektromagnetisme inden for rammerne af fem dimensioner lavet af T. Kaluza (se Kaluza-Klein-teorien ). Einsteins femdimensionelle ligninger blev opdelt i firedimensionelle Einsteins ligninger og Maxwells ligninger ved (4 + 1) opdeling . Hvad der er uklart i denne tilgang, er årsagen til en sådan opsplitning og det krav, der skulle stilles til tilladelige koordinattransformationer (de skal lade den elektromagnetisk-elektromagnetiske komponent af metrikken være uændret og lig med enhed) - dette medfører tab af den generelle kovarians af teorien. Men den væsentligste ulempe ved teorien var den øvre grænse for forholdet mellem ladningen af ​​en partikel og dens masse, der i form faldt sammen med begrænsningen af ​​eksistensen af ​​en begivenhedshorisont i rummet af et Reissner-Nordström sort hul , som modsiges af elektroner og alle andre kendte ladede elementarpartikler.

Opdagelsen i 1960'erne af Weinberg, Salam og Glashow af den elektrosvage vekselvirknings enhed gjorde det muligt at udlede svage vekselvirkninger fra Einsteins ligninger, selvom deres dimension for dette skulle øges til syv. Der er således en stigning i rummets dimension:

Noter

  1. ↑ supergravity - historie, forhold til superstrenge, nomenklatur  (downlink)

Litteratur