Einstein-Cartan teori

Einstein -Cartan (EC) teorien blev udviklet som en forlængelse af den generelle relativitetsteori , internt med en beskrivelse af indvirkningen på rum-tid, foruden energi-momentum , også spin af materielle felter [1] . I EC-teorien introduceres affin torsion , og i stedet for pseudo-Riemannsk geometri for rum-tid, bruges Riemann-Cartan geometri. Som et resultat går de fra den metriske teori til den affine teori om rum-tid. De resulterende ligninger til at beskrive rum-tid falder i to klasser. En af dem ligner generel relativitetsteori, med den forskel, at krumningstensoren inkluderer komponenter med affin torsion. Den anden klasse af ligninger definerer forholdet mellem torsionstensoren og spintensoren af stof og stråling. De resulterende rettelser til den generelle relativitetsteori i forholdene i det moderne univers er så små, at selv hypotetiske måder at måle dem på endnu ikke er synlige.

Teoriens tilstand og dens grundlæggende ligninger

Cartans teori adskiller sig fra alternative teorier om tyngdekraft , både fordi den er ikke-metrisk, og fordi den er meget gammel. Status for Cartans teori er uklar. Will (1986) hævder, at alle ikke-metriske teorier er i modstrid med Einsteins ækvivalensprincip (EPE) og derfor bør kasseres. I en senere artikel blødgør Will (2001) denne påstand ved at præcisere de eksperimentelle kriterier for testning af ikke-metriske teorier for EPE-tilfredshed. Mizner, Thorn og Wheeler (1973) hævder, at Cartans teori er den eneste ikke-metriske teori, der består alle eksperimentelle tests, og Turyshev (2007) angiver denne teori som opfylder alle nuværende eksperimentelle begrænsninger.

Cartan (1922, 1923) foreslog en simpel generalisering af Einsteins gravitationsteori ved at introducere en rumtidsmodel med en metrisk tensor og en lineær forbindelse forbundet med metrikken, men ikke nødvendigvis symmetrisk. Den antisymmetriske del af forbindelsen, torsionstensoren, er i denne teori forbundet med tætheden af stoffets indre vinkelmoment ( spin ). Uafhængigt af Cartan blev lignende ideer udviklet af Siama , Kibble og Hale mellem 1958 og 1966.

Oprindeligt blev teorien udviklet i differentialformernes formalisme , men her vil den blive præsenteret i tensorsprog. Den lagrangske tyngdekraftstæthed i denne teori falder formelt sammen med den generelle relativitetsteori og er lig med krumningsskalaren:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

introduktionen af torsion modificerer imidlertid forbindelsen, som ikke længere er lig med Christoffel-symbolerne , men er lig med deres sum med forvrængningstensoren

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\venstre\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

hvor er den antisymmetriske del af den lineære forbindelse - torsion . Den lineære forbindelse antages at være metrisk , hvilket reducerer antallet af frihedsgrader, der ligger i ikke-metriske teorier. Bevægelsesligningerne for denne teori inkluderer 10 ligninger for energimomentum-tensoren, 24 ligninger for den kanoniske spin-tensor og bevægelsesligninger for materielle ikke-gravitationsfelter [1] : $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu}-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

hvor er den metriske energi-momentum-tensor af stof, er den kanoniske spin-tensor og er sporet af torsionstensoren. $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu}-{\delta _{\nu}}^{\lambda }Q_{\mu}\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Krumningen af rum-tid er i dette tilfælde ikke riemannsk, men på den riemannske rumtid er lagrangien reduceret til den almene relativitetsteori. Virkningerne af ikke-metricitet i denne teori er så små, at de kan negligeres selv i neutronstjerner . Det eneste område med stærk divergens synes måske at være det meget tidlige univers. Et attraktivt træk ved denne teori (og dens modifikationer) er muligheden for at opnå ikke-singulære " bounce "-løsninger til Big Bang (se Minkevich et al. (1980)).

Noter

↑ 1 2 Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Gauge theory of gravitation. — M.: Udg. Moscow State University, 1985.

Se også

Teorier om tyngdekraft

Standardteorier om tyngdekraft

Alternative teorier om tyngdekraft

Kvanteteorier om tyngdekraft

Forenede feltteorier

klassisk fysik

Newtons teori om tyngdekraften

Relativistisk fysik

Generel relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principper

Klassisk

Relativistisk

Multidimensionel

Strenge

Andet

Den usædvanligt enkle teori om alting