Babi knude (knutteori)

Babi knude

Notation
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}$
Polynomier
Alexander	${\displaystyle (t-1+t^{-1})^{2))$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5} +q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invarianter
Antal kryds	6
Antal segmenter	otte
Ejendomme
Komposit , vekslende , trefarvet

I teorien om knob er en kvindeknude en sammensat knude , der opnås ved at forbinde to identiske shamrocks . Knuden er nært beslægtet med den lige knude , som også kan beskrives som forbindelsen mellem to shamrocks. Da shamrocken er den enkleste ikke-trivielle knude, er de lige knuder og kvindeknuderne de enkleste sammensatte knuder.

Kvindeknuden er en matematisk version af hverdagens kvindeknude .

Konstruktion

En kvindeknude kan bygges af to identiske shamrocks, som enten skal være både venstre eller begge højre. Hver af knudepunkterne skæres, og de frie ender er forbundet i par. Som følge af forbindelsen får vi en kvindeknude.

Det er vigtigt, at der tages to identiske billeder af shamrocken. Hvis du tager to spejl trefoils, får du en lige knude.

Egenskaber

Antallet af skæringer af kvindens knude er seks, hvilket er minimum for sammensatte knob.
I modsætning til den lige knude er kvindens knude ikke et bånd eller klippeknude .
Babi-knuden er en chiral knude, dvs. det svarer ikke til dets spejlbillede.
Alexanderpolynomiet af kvindens knude er $\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},$

Dette polynomium er kvadratet af Alexander trefoil polynomiet.
Dette polynomium er nøjagtigt det samme som for den direkte knude .

Tilsvarende er Alexander-Conway polynomiet af kvindens knude

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Dette polynomium er nøjagtigt det samme som for den direkte knude.

Jones-polynomiet af (højre) kvindeknude er $V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q ^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}.$
- Dette polynomium er lig med kvadratet af Jones-polynomiet for højre trefoil, og det er forskelligt fra Jones-polynomiet for den lige knude.
Gruppen af dameknuden er defineret som følger $\langle x,y,z\midt xyx=yxy,xzx=zxz\rangle$ [1] .
- Denne gruppe er isomorf til den direkte knudegruppe, og dette er det enkleste eksempel på to forskellige knob med isomorfe knudegrupper.

Se også

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Granny Knot på Wolfram MathWorld- webstedet .

Litteratur

A. B. Sosinsky. Noder. Kronologi af matematisk teori. - Moskva: MTSNMO, 2005. - S. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S.V. Duzhin, S.V. Chmutov. Matematisk uddannelse. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teori om knob og led
Hyperbolsk	Otte (4 1 ) Tre halve omgange (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par Percos (10 161 ) Blonder (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromæiske ringe (63 2) L10a140
satellit	Sammensatte ( babiy ) lige Summen af knob
torisk	Trivielt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Frakoblet (02 1) Hopf (22 1) Salomon (42 1)
Invarianter	skiftevis Arfa invariant Antal broer ( 2-broer ) Brunnsk link Chiralitet ( reversibel ) Antal film Antal kryds Vasiliev invariant Hyperbolsk volumen Khovanovs homologi Slægt Nodegruppe Gear gruppe Gearforhold Polynomier ( Alexander Kauffman beslag HØFLIGT Jones Kaufman ) Blondeforlovelse Simpel knude ( liste ) Antal segmenter Antal trefarvede farver Antallet af og opgaven med afbinding
Notation og operationer	Alexander-Briggs notation Conway notation Docker-notation Mutation Reidemeister-bevægelsen Skene forhold
Andet	Alexanders teorem Berge knude fletningsteori Conway sfære Node færdiggørelse Dobbelt torus knude Lagdelt knude Tape Skære Summen af knob Tates hypoteser Snoet Vild Twist nummer Seifert overflade