Forbundet sum

En forbundet sum er en konstruktion i topologi, der gør det muligt at konstruere en forbundet -dimensionel manifold ud fra to givne forbundet -dimensionelle manifolder. $n$ $n$

Den forbundne sum af manifolder og er normalt betegnet med . $M$ $N$ $M\#N$

Bygning

For at konstruere en sammenhængende sum er det nødvendigt at skære ud fra og over en åben kugle og lime de resulterende sfæriske grænser ved homeomorfisme . Hvis begge manifolder er orienterbare, tages orienteringen i betragtning ved limning. $M\#N$ $M$ $N$

For at bestemme den forbundne sum i en glat kategori, lim kraverne ved kanten ved diffeomorfisme .

Denne operation er unikt defineret op til henholdsvis homeomorfisme og diffeomorfisme.

Eksempler

$S^{n}\#M^{n}$ homøomorf . $M^{n}$

Egenskaber

Den forbundne sumoperation er kommutativ op til en diffeomorfisme; altså diffeomorf . $M\#N$ $N\#M$
Under den forbundne sumoperation danner glatte strukturer på kuglen en gruppe .

Variationer og generaliseringer

Forbundet sum af knob