Antal broer (knutteori)

I knudeteori er antallet af broer  en knude -invariant , defineret som det mindste antal broer, der kræves for at repræsentere en knude. I dette tilfælde kan broen kastes ikke kun gennem en linje, men også gennem to, tre eller flere.

Definition

Hvis der er givet en node eller et link, vil vi tegne et diagram over det med den konvention, at et linjeskift betyder en passage nedefra. Lad os kalde en bue i dette diagram for en bro, hvis den indeholder mindst én passage fra oven, ikke indeholder passager nedefra (det vil sige, den er kontinuerlig), og ikke kan udvides til en større bue med de samme egenskaber. Herefter kan antallet af nodebroer bestemmes som minimum af antallet af broer over alle nodediagrammer [1] . Antallet af broer blev første gang undersøgt af Horst Schubert i 1950'erne [ 2] . 

Antallet af broer kan også defineres geometrisk - dette er minimumsantallet af lokale maksima for projektionen af ​​knuden på vektoren, hvor minimum overtages alle fremspring og over alle repræsentationer af knuden.

Egenskaber

• Antallet af broer i en ikke-triviel knude må ikke være mindre end 2 [3] .

• Enhver knude med n broer kan dekomponeres til 2 trivielle n -vævninger .
  • Især noder med to broer er rationelle .

• Hvis knudepunkt K er en sammensætning af knudepunkter K 1 og K 2 , så er antallet af broer K én mindre end summen af ​​antallet af broer K 1 og K 2 [4] . Med andre ord er antallet af broer minus 1 en additiv funktion af knudepunktet.

Andre numeriske invarianter

• Antal kryds
• Gearforhold
• Antal segmenter
• Løsne nummer

Noter

1. ↑ Adams, 1994 , s. 64.
2. ↑ Schultens, 2014 , s. 129.
3. ↑ Adams, 1994 , s. 65.
4. ↑ Schultens, 2003 , s. 539-544.

Litteratur

• Colin C. Adams. Knudebogen . - American Mathematical Society, 1994. - ISBN 9780821886137 .
• Jennifer Schultens. Introduktion til 3-manifolds . - American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. - V. 151. - (Graduate Studies in Mathematics). - ISBN 978-1-4704-1020-9 .
• Jennifer Schultens. Additivitet af brotal af knob // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 2003. - T. 135 , no. 3 . - doi : 10.1017/S0305004103006832 .
• H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Math. Z. - 1956. - Udgave. 65 . - S. 133-170 .

Yderligere læsning

• Peter Cromwell. Knob og Links. - Cambridge, 1994. - ISBN 9780521548311 ..