Rayo-nummeret er et stort nummer opkaldt efter Agustín Rayo, som annoncerede det største nummer med sit eget navn [1] [2] . Det blev oprindeligt givet en præcis definition ved "duellen af store tal" på MIT den 26. januar 2007 [3] [4] .
Definitionen af Rayo-nummeret er en variation af definitionen [5] :
Det mindste tal, der er større end et endeligt tal, der er defineret af et mængdeteoretisk udtryk ved brug af et tegn -googol eller mindre.
Senere blev den oprindelige definition forfinet, og nu lyder definitionen som følger: "Det mindste tal, større end et endeligt tal, der kan defineres ved et udtryk i mængdeteoriens første ordens sprog ved brug af mindre end en googol (10 100 ) tegn” [ 4] .
Den formelle definition af tal bruger følgende andenordens formel , hvor [φ] er Gödel nummereringsformlen , og s er variabeltildelingen [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
Under hensyntagen til denne formel bestemmes Rayo-tallet som følger [5] :
Det mindste tal, der er større end et endeligt tal m med følgende egenskab: der er en formel φ(x 1 ) i mængdeteoriens førsteordenssprog (som repræsenteret i definitionen af `Sat') med mindre end et tegn googol og x 1 som den eneste frie variabel, således at (1) der er en tildeling til s, der definerer m til x 1 , således at Sat([φ(x 1 )], s) og (2) for enhver tildeling til t, hvis Sat( [ φ(x 1 )], t), så bestemmer t m til x 1 .
| Store tal | |
|---|---|
| Tal | |
| Funktioner | |
| Notationer | |