Mason-Weaver ligning

Mason-Weaver-ligningen beskriver sedimentationen og diffusionen af et opløst stof under påvirkning af en ensartet kraft , normalt et gravitationsfelt . [1] Forudsat at tyngdekraften er rettet langs aksen , skrives Mason-Weaver-ligningen som $z$

{\frac {\partial c}{\partial t))=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2))}+sg{\frac {\partial c }{\partial z}}

hvor

$t$ - tid,

$c$ er koncentrationen af det opløste stof (mol pr. længdeenhed i retningen ), $z$

$D$ er diffusionskoefficienten ,

$S$ er sedimentationskoefficienten for det opløste stof,

$g$ er fritfaldsaccelerationen (antaget at være konstant).

Mason-Weaver-ligningen er suppleret med randbetingelser

D{\frac {\partial c}{\partial z))+sgc=0

på cellens øverste og nederste grænser, angivet som henholdsvis og . Disse grænsebetingelser svarer til betingelsen om, at det opløste stof ikke forlader cellen, det vil sige at fluxen er nul. Cellen antages at være rektangulær og justeret med koordinatakserne , således at flowet gennem sidevæggene er nul. Det følger heraf, at den samlede mængde af opløst stof i cellen ${\displaystyle z_{a))$ ${\displaystyle z_{b))$

N_{tot}=\int _{z_{b}}^{z_{a}}dz\ c(z,t)

er bevaret , dvs. $dN_{tot}/dt=0$

Noter

↑ Mason, M; Weaver W. Små partiklers bundfældning i en væske (ubestemt) // Fysisk gennemgang . - 1924. - T. 23 . - S. 412-426 . - doi : 10.1103/PhysRev.23.412 .

Matematisk fysik

Typer af ligninger

Grænsebetingelser

Matematisk fysiks ligninger

Diffusion og konvektion	Varme ligning Diffusionsligning Mason-Weaver ligning
Hydrodynamik	Overførselsligning Navier-Stokes ligninger Euler ligning Gromeka-lam ligning Vortex ligning Burgers ligning Lavt vand ligninger Korteweg-de Vries ligning
Elektromagnetisme	Maxwells ligninger Helmholtz ligning Landau-Lifshitz ligning Screenet Poisson-ligning
Kvantemekanik	Schrödinger ligning Heisenberg ligning Rarita-Schwinger ligning Hartrees ligning Dirac ligning Klein-Gordon ligning
Generelle modeller	Kontinuitetsligning bølgeligning Fokker-Planck ligning Poisson ligning

Løsningsmetoder

Metoder til løsning af differentialligninger

Gittermetoder

Finite element metoder	Finite element metode Galerkin metode Diskontinuerlig Galerkin-metode Flerskala Finite Element-metode Multigrid metode
Andre metoder	Endelig forskelsmetode Endeligt volumen metode Godunovs metode Grænseelementmetode

Ikke-grid metoder

Studie af ligninger

relaterede emner