Tyngdekraft

Tyngdekraften er en kraft, der virker på ethvert fysisk legeme nær overfladen af et astronomisk objekt ( planet , stjerne ) og består af tyngdekraften af dette objekt og inerticentrifugalkraften forårsaget af dets daglige rotation [1] [2] .

Andre kræfter påført kroppen - såsom Coriolis [3] [4] [5] kræfterne, når kroppen bevæger sig langs planetens overflade og Archimedes i nærvær af en atmosfære eller væske - er ikke inkluderet i tyngdekraften.

I de fleste praktiske tilfælde analyseres tyngdekraften nær Jorden . For hende er størrelsen af centrifugalkraften en brøkdel af en procent af tyngdekraftens størrelse og bliver nogle gange ignoreret.

Tyngdekraften , der virker på et materialepunkt med masse , beregnes ved formlen [6] ${\vec P}$ $m$

{\vec {P}}=m{\vec {g}}

hvor er frifaldsaccelerationen [7] . Tyngdekraften er konservativ [8] . Den fortæller ethvert legeme, uanset dets masse, acceleration [6] . Værdien er dikteret af parametrene (masse , størrelse, rotationshastighed ) for planeten eller stjernen og koordinaterne på dens overflade. ${\vec g}$ ${\vec {g}}$ $g$ $M$ $\omega$

Hvis tyngdekraftsfeltet er tilnærmelsesvis ensartet i et udvidet legeme, så bliver resultatet af tyngdekraften, der virker på elementerne i dette legeme, påført kroppens massecenter [ 9] .

I ikke-russisk litteratur er udtrykket "tyngdekraft" ikke introduceret - i stedet taler man om den fundamentale gravitationsinteraktion , hvis det er nødvendigt, hvilket gør en afklaring om det centrifugale additiv.

Historie

Personer, der har ydet et historisk bidrag til udviklingen af ideer om tyngdekraft:

Aristoteles forklarede tyngdekraften ved bevægelsen af tunge fysiske elementer (jord, vand) til dets naturlige sted (universets centrum inde i Jorden), og hastigheden er større, jo tættere den tunge krop er på den [10] .

Archimedes overvejede spørgsmålet om tyngdepunktet for et parallelogram, en trekant, et trapez og et parabolsk segment. I essayet "On Floating Bodies" beviste Archimedes loven om hydrostatik , der bærer hans navn [10] .

Jordan Nemorarius i sit essay "On Gravities", da han betragtede belastninger på et skråplan , dekomponerede deres tyngdekraft til normal og parallel med de skråplanskomponenter, var tæt på definitionen af et statisk moment [11] .

Stevin bestemte eksperimentelt, at legemer med forskellige masser falder med samme acceleration , etablerede teoremer om trykket af en væske i kar (trykket afhænger kun af dybden og afhænger ikke af størrelsen, formen og volumen af karret) og af ligevægten af belastninger på et skrå plan (på skrå planer af samme højde er kræfter, der virker fra balancering af belastninger langs skrå planer, omvendt proportional med længderne af disse planer). Han beviste en sætning, ifølge hvilken, i tilfælde af ligevægt, tyngdepunktet for et homogent flydende legeme skal være over tyngdepunktet for den fortrængte væske [12] .

Galileo undersøgte eksperimentelt lovene for faldende legemer ( acceleration afhænger ikke af kroppens vægt), svingninger af penduler (svingningsperioden afhænger ikke af pendulets vægt) og bevægelse langs et skråplan [13] .

Huygens skabte den klassiske teori om pendulets bevægelse , som havde en væsentlig indflydelse på teorien om tyngdekraften [13] .

Descartes udviklede den kinetiske teori om tyngdekraften, som forklarede tyngdekraften ved vekselvirkningen mellem kroppe og himmelvæsken, fremsatte en hypotese om tyngdekraftens afhængighed af afstanden mellem et tungt legeme og Jordens centrum [ 13] .

Newton konkluderede ud fra ligheden af accelerationer af faldende legemer og Newtons anden lov, at tyngdekraften er proportional med kroppens masser og fandt ud af, at tyngdekraften er en af manifestationerne af den universelle tyngdekraft [14] [15] . For at teste denne idé sammenlignede han fritfaldsaccelerationen af kroppe nær Jordens overflade med Månens acceleration i den bane, hvori den bevæger sig i forhold til Jorden [16] .

Einstein forklarede det faktum, at accelerationerne af faldende legemer er lige store uanset deres masse (ækvivalensen af inerti og tung masse) som en konsekvens af princippet om ækvivalens af en ensartet accelereret referenceramme og en referenceramme placeret i et gravitationsfelt [17 ] .

Tyngdekraft i forskellige situationer

Et sfærisk symmetrisk himmelobjekt

I overensstemmelse med loven om universel gravitation bestemmes modulet af tyngdekraftens tiltrækningskraft , der virker på et materielt punkt på overfladen af et astronomisk objekt med en sfærisk symmetrisk fordeling af masse over volumen, af forholdet $\vec{F}$

F=Gm{M \over R^{2))

hvor er gravitationskonstanten lig med 6,67384(80) 10 −11 m 3 s −2 kg −1 , er radius af et astronomisk legeme , er dets masse, er massen af et materialepunkt. Tyngdekraftens tiltrækningskraft er rettet mod kroppens centrum. $G$ $R$ $M$ $m$

Modulet for centrifugalkraften af inerti , der virker på et materialepunkt, er givet ved formlen ${\vec {Q}}$

Q=ma\omega ^{2}

hvor er afstanden mellem partiklen og rotationsaksen for det betragtede astronomiske objekt, er vinkelhastigheden af dets rotation. Inertiens centrifugalkraft er vinkelret på aksen og rettet væk fra den. $-en$ $\omega$

Tyngdekraften beregnes ved hjælp af cosinussætningen :

{\displaystyle P=(F^{2}+Q^{2}-2FQ\cos \varphi )^{1/2))

Her - "breddegraden" for det sted på planeten eller stjernen, som beregningen er lavet for. $\varphi$

Planeter i solsystemet i sfærisk tilnærmelse

Cirka kan Solen og solsystemets planeter betragtes som sfærisk symmetriske astronomiske objekter, og i en grov beregning tage breddegrad = 45 0 ("i midten"). En sammenligning af tyngdekraften, estimeret i denne tilnærmelse, på overfladerne [18] af en række planeter er præsenteret i tabellen. Tyngdekraften på Jorden tages som en enhed [19] . $P$ $\varphi$

jorden	1.00	Sol	27,85
Måne	0,165	Merkur	0,375-0,381
Venus	0,906	Mars	0,394
Jupiter	2.442	Saturn	1,065
Uranus	0,903	Neptun	1,131

Under jordens og andre planeters forhold er de korrektioner, som den generelle relativitetsteori introducerede i loven om universel gravitation, ekstremt små (modulet for gravitationspotentialet på jordens overflade, lig med halvdelen af kvadratet af den anden kosmiske hastighed , er ekstremt lille i forhold til kvadratet af lysets hastighed :) [ 20] . ${\displaystyle v_{II))$ ${\displaystyle v_{II}^{2}/2c^{2}\sim 10^{-10))$

Planeten Jorden, under hensyntagen til de særlige forhold ved dens form

Jordens form ( geoid ) adskiller sig fra strengt sfærisk og er tæt på en oblat ellipsoide .

I en mere nøjagtig end sfærisk tilnærmelse bestemmes tyngdekraften, der virker på et materialepunkt med masse , derfor af udtrykket $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=Gm\int \limits _{V}\!{\frac ({\vec {r}}-{\vec {r}} '}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{3}}}\,\rho ({\vec {r}}')\mathrm {d} V'

hvor er grundstoffet af Jordens masse ( er tætheden), og er radiusvektorerne for henholdsvis målepunktet og grundstoffet for Jordens masse . Integration udføres over hele jordens rumfang. $\rho ({\vec {r))'){d}V'=dM$ $\rho$ ${\vec {r))$ ${{\vec {r}}'}$

På vektorform kan udtrykket for inertiens centrifugalkraft skrives som

{\vec {Q}}({\vec {r}})=m\omega ^{2}{{\vec {R}}_{0}({\vec {r}})))

hvor er en vektor vinkelret på rotationsaksen og trukket fra den til målepunktet. ${{\vec {R}}_{0}}$

Tyngdekraften er summen af og : ${\vec {F}}$ ${\vec {Q}}$

{\vec {P}}={\vec {F}}+{\vec {Q}}.

Tyngdekraften nær Jordens overflade afhænger af stedets breddegrad og højden over havets overflade. Den breddegradsændring er forbundet både med afvigelsen af Jordens form fra sfærisk og med tilstedeværelsen af centrifugalkraft. Et omtrentligt udtryk for den absolutte værdi af tyngdekraften i SI-systemet er [7] $\varphi$ $H$ ${\vec {P}}$

P=9{,}780318(1+0{,}005302\sin \varphi -0{,}000006\sin ^{2}2\varphi )m-0{,}000003086Hm.

Vinklen mellem tyngdekraften og tyngdekraften til Jorden er [21] : $\alfa$ ${\vec P}$ ${\vec {F}}$

{\displaystyle \alpha \approx 0{,}0018\sin {2\varphi ))

Det varierer fra nul (ved ækvator , hvor og ved polerne, hvor ) til rad eller (på breddegrad ). ${\displaystyle \varphi =0^{\circ ))$ ${\displaystyle \varphi =90^{\circ ))$ $0{,}0018$ $6'$ $45^{\cirkel }$

Derudover kan man tage hensyn til virkningen af Månens og Solens tiltrækning (kunstigt indføre midlertidige ændringer i Jordens gravitationsfelt, det vil sige tilføjelser til ), på trods af dens lillehed [22] [23] [24] . $\vec{F}$

Statik og dynamik af et legeme i jordens tyngdefelt

Stabilitet af et legeme i et gravitationsfelt

For et legeme i tyngdefeltet, baseret på et punkt (f.eks. når kroppen hænger på et punkt eller placerer en bold på et fly), er det for stabil ligevægt nødvendigt, at kroppens tyngdepunkt optager det laveste position sammenlignet med alle mulige nabopositioner [25] .

For et legeme i tyngdefeltet, baseret på flere punkter (for eksempel et bord) eller på en hel platform (for eksempel en kasse på et vandret plan), for stabil ligevægt, er det nødvendigt, at lodret trukket gennem tyngdepunktet passerer inden for området for kroppens støtte. Kroppens støtteområde kaldes konturen, der forbinder støttepunkterne eller inde i platformen, hvorpå kroppen hviler [25] .

Potentiel energi af et legeme hævet over Jorden

Den potentielle energi af et legeme hævet over Jorden kan findes som tyngdekraften taget med det modsatte fortegn, når kroppen flyttes fra Jordens overflade til en given position. Hvis vi negligerer centrifugalkraften og betragter Jorden som en kugle, er denne energi lig med:

E_{p}=GmM\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{R}}\right)

hvor er gravitationskonstanten, er jordens masse, er kroppens masse, er jordens radius, er afstanden fra kroppen til jordens centrum. $G$ $M$ $m$ ${\displaystyle R_{e))$ $R$

Når kroppen bevæger sig væk fra jordens overflade , kan gravitationsfeltet betragtes som ensartet, og det frie falds acceleration er konstant. I dette tilfælde, når et legeme med en masse løftes til en højde fra jordens overflade, virker tyngdekraften . Derfor er kroppens potentielle energi , hvis energien på planetens overflade tages som energiens nul. Et legeme placeret i en dybde fra Jordens overflade har en negativ værdi af potentiel energi [26] . ${\displaystyle R_{e))$ $m$ $h$ $A=-mgh$ $E_{p}=mgh$ $h$ $E_{p}=-mgh$

Bevægelsen af kroppe under indflydelse af jordens tyngdekraft

I det tilfælde, hvor kroppens forskydningsmodul er meget mindre end afstanden til Jordens centrum, kan vi antage, at tyngdekraften er konstant, og kroppens bevægelse accelereres ensartet . Hvis kroppens begyndelseshastighed ikke er nul, og dens vektor ikke er rettet lodret, bevæger kroppen sig under påvirkning af tyngdekraften langs en parabolsk bane.

Når et legeme kastes fra en vis højde parallelt med jordens overflade, øges flyveområdet med en stigning i starthastigheden. For store værdier af den indledende hastighed, for at beregne kroppens bane, er det nødvendigt at tage hensyn til jordens sfæriske form og ændringen i tyngdekraftens retning på forskellige punkter af banen.

Ved en vis hastighedsværdi, kaldet den første kosmiske hastighed , kan et legeme, der kastes tangentielt til Jordens overflade, under påvirkning af tyngdekraften i mangel af modstand fra atmosfæren, bevæge sig rundt om Jorden i en cirkel uden at falde til Jorden. Med en hastighed, der overstiger den anden kosmiske hastighed , forlader kroppen Jordens overflade til det uendelige langs en hyperbolsk bane. Ved hastigheder mellem den første og den anden kosmiske bevæger kroppen sig rundt om Jorden langs en elliptisk bane [27] .

Tyngdekraftens globale rolle i naturen

I udviklingen af strukturen af planeter og stjerner

Tyngdekraften spiller en stor rolle i stjernernes udvikling. For stjerner, der er på stadiet af hovedsekvensen af deres udvikling, er tyngdekraften en af de vigtige faktorer, der giver de nødvendige betingelser for termonuklear fusion . På de sidste stadier af udviklingen af stjerner, i processen med deres sammenbrud, på grund af tyngdekraften, der ikke kompenseres af kræfterne fra det indre tryk, bliver stjerner til neutronstjerner eller sorte huller .

Tyngdekraften er vigtig for dannelsen af planeternes indre struktur, inklusive Jorden, og den tektoniske udvikling af deres overflader [28] . Jo større tyngdekraften er, desto større falder massen af meteoritmateriale pr. planetens overflade [29] . Under Jordens eksistens er dens masse steget betydeligt på grund af tyngdekraften: årligt falder 30-40 millioner tons meteoritstof på Jorden, hovedsagelig i form af støv, som væsentligt overstiger spredningen af lette komponenter i Jordens øvre atmosfære i rummet [30] .

Den potentielle energi af de klippemasser, der flyttes af tektoniske processer , bruges på at flytte klippernes ødelæggelsesprodukter fra forhøjede områder af overfladen til de lavere [31] .

Ved at skabe betingelserne for liv på Jorden

Tyngdekraften er ekstremt vigtig for livet på Jorden [32] . Kun takket være hende har Jorden en atmosfære. På grund af tyngdekraften, der virker på luft, er der atmosfærisk tryk [33] .

Uden den potentielle tyngdekraftsenergi, der konstant omdannes til kinetisk energi, ville cirkulationen af stof og energi på Jorden være umulig [34] .

Når vand fordamper fra jordens overflade, omdannes solstrålingens energi til den potentielle energi af vanddamp i atmosfæren. Derefter, når atmosfærisk nedbør falder på landjorden, går den over i kinetisk energi under afstrømningen og udfører erosivt arbejde i processen med at overføre denudationsmateriale i hele landet og gør livet muligt for den organiske verden på Jorden [35] .

Alle levende organismer med et nervesystem har receptorer , der bestemmer tyngdekraftens størrelse og retning og tjener til orientering i rummet. Hos hvirveldyrs organismer, herunder mennesker, bestemmer tyngdekraftens størrelse og retning det vestibulære apparat [36] .

Tilstedeværelsen af tyngdekraft har ført til fremkomsten i alle flercellede terrestriske organismer af stærke skeletter, der er nødvendige for at overvinde det. I akvatiske levende organismer balanceres tyngdekraften af hydrostatisk kraft [37] .

Tyngdekraftens rolle i organismers livsprocesser studeres af gravitationsbiologien [38] .

Anvendelse af Jordens tyngdekraft i teknologi

Tyngdekraften og princippet om ækvivalens af inerti- og gravitationsmasse bruges til at bestemme massen af objekter ved at veje dem på en vægt. Tyngdekraften bruges til bundfældningsseparation af gas- og væskeblandinger, i gravitationsmineralbehandlingsprocesser , i nogle typer ure , i lod og modvægte , Atwood -maskinen , Oberbeck-maskinen og væskebarometre . Tyngdekraften bruges i jernbanetransport til at rulle biler ned ad bakke på pukkelgårde , til at bygge produktfabrikker til at transportere materialer i nedløbsrør og nedløbsrør. [39]

Nøjagtige målinger af tyngdekraften og dens gradient ( gravimetri ) bruges i studiet af Jordens indre struktur og i den gravimetriske udforskning af forskellige mineraler [40] .

Metoder til måling af tyngdekraften

Tyngdekraften måles med dynamiske og statiske metoder. Dynamiske metoder bruger observation af en krops bevægelse under påvirkning af tyngdekraften og måler den tid, det tager kroppen at bevæge sig fra en forudbestemt position til en anden. De bruger: pendul svingninger, frit fald af en krop, vibrationer af en streng med en belastning. Statiske metoder bruger observation af en ændring i et legemes ligevægtsposition under påvirkning af tyngdekraften og en vis balancekraft og måler den lineære eller vinkelforskydning af kroppen.

Tyngdekraftsmålinger er enten absolutte eller relative. Absolutte målinger bestemmer den samlede værdi af tyngdekraften på et givet punkt. Relative målinger bestemmer forskellen mellem tyngdekraften på et givet punkt og en anden tidligere kendt værdi. Instrumenter designet til relative målinger af tyngdekraften kaldes gravimetre .

Dynamiske metoder til at bestemme tyngdekraften kan være både relative og absolutte, statiske - kun relative.

Se også

Noter

↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanics. - S. 372. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Targ S. M. Gravity // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. - S. 496. - 704 s. - 40.000 eksemplarer. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Tarasov, 2012 , s. 200, 270.
↑ Savelyev, 1987 , s. 128.
↑ Butenin, 1971 , s. 253-259.
↑ 1 2 Saveliev, 1987 , s. 70.
↑ 1 2 Acceleration af frit fald // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - T. 5. - S. 245-246. — 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Savelyev, 1987 , s. 82-83.
↑ Savelyev, 1987 , s. 156.
↑ 1 2 Zubov V.P. Antikkens fysiske ideer // otv. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 38, 54-55;
↑ Zubov V.P. Middelalderens fysiske ideer // otv. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 114;
↑ Zubov V.P. Fysiske ideer fra renæssancen // red. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 151;
↑ 1 2 3 Kuznetsov BG Genesis af mekanisk forklaring af fysiske fænomener og ideer om kartesisk fysik // otv. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 160-161, 169-170, 177;
↑ Newton, 1989 , s. 7.
↑ Kuznetsov B. G. Grundlæggende principper for Newtons fysik // red. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 189-191;
↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. Mekanik. - M., Nauka, 1979. - Oplag 50.000 eksemplarer. - Med. 323
↑ Ivanenko D. D. Grundtanke om den generelle relativitetsteori // red. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 300;
↑ For gasgiganter forstås "overfladen" som et område med højder i atmosfæren, hvor trykket er lig med atmosfærisk tryk på Jorden ved havoverfladen ( 1,013 × 10 5 Pa ).
↑ Data hentet fra Wikipedia-artiklen Gravity Acceleration
↑ Grischuk L.P. , Zeldovich Ya. B. Gravity // Space Physics. Lille encyklopædi. - M., Soviet Encyclopedia, 1986. - S. 676
↑ Savelyev, 1987 , s. 122.
↑ Mironov, 1980 , s. 49.
↑ Den maksimale ændring i tyngdekraften på grund af Månens tiltrækning er cirka m/s 2 , Solen m/s 2 $0{,}25\cdot 10^{-5}$ $0{,}1\cdot 10^{-5}$
↑ Mironov, 1980 , s. 71.
↑ 1 2 Landsberg G. S. Elementær lærebog i fysik. Bind 1. Mekanik, varme, molekylær fysik. - M., Nauka , 1975. - Oplag 350.000 eksemplarer. - S. 189-190
↑ Kabardin O. F., Orlov V. A., Ponomareva A. V. Valgfrit kursus i fysik. 8. klasse. - M .: Uddannelse , 1985. - Oplag 143.500 eksemplarer. - S. 151-152
↑ Zhirnov N. I. Klassisk mekanik. - M., Oplysning , 1980. - Oplag 28.000 eksemplarer. - Med. 121
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 208.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 77.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 48, 237-238.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 70, 234.
↑ Zelmanov A. L. Den materielle verdens mangfoldighed og problemet med universets uendelighed // Uendeligheden og universet. - M., Tanke, 1969. - Oplag 12000 eksemplarer. — S. 283
↑ Khromov S.P. , Petrosyants M.A. Meteorology and climatology. - M., MSU, 2006. - ISBN 5-211-05207-2 . — C. 67
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 289.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 307.
↑ Yuri Frolov. https://www.nkj.ru/archive/articles/21172/ Vores gravitationskompas] // Videnskab og liv . - 2012. - Nr. 10 . (Russisk)
↑ P. Kemp, K. Arms Introduktion til biologi. - M .: Mir, 1988. - ISBN 5-03-001286-9 . – Oplag 125.000 eksemplarer. - s. 75
↑ Lozovskaya E. Liv med og uden tyngdekraft // Videnskab og liv . - 2004. - Nr. 9 . Arkiveret fra originalen den 31. januar 2018. (Russisk)
↑ Fidelev A.S. Hejse- og transportmaskiner og -mekanismer. - Kiev, Budivelnik, 1967. - 187-188
↑ Mironov, 1980 , s. 1-543.
↑ Mironov, 1980 , s. 94-262.

Litteratur

Newton I. Naturfilosofiens matematiske principper. — M .: Nauka, 1989. — 688 s. - ISBN 5-02-000747-1 .
Savelyev I.V. Kursus i generel fysik. T. 1. Mekanik. Molekylær fysik. — M .: Nauka, 1987. — 688 s.
Krivolutsky A.E. Den blå planet. Jorden blandt planeter. geografiske aspekt. — M .: Tanke , 1985. — 335 s.
Mironov V.S. Gravity prospekteringskursus. - L . : Nedra, 1980. - 543 s.
Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V., Fedorchenko N. P., Fisenko N. I. Teoretisk mekanik. - M. : TransLit, 2012. - 560 s.
Butenin NV Introduktion til analytisk mekanik. — M .: Nauka , 1971. — 264 s. — 25.000 eksemplarer.