Steklovs sætning

Steklovs sætning er en af de grundlæggende sætninger i matematisk fysik og teorien om Fourier-serier . En af de vigtigste anvendelser af Steklovs teorem i teorien om partielle differentialligninger er, at den giver en streng matematisk begrundelse for Fourier-metoden (adskillelse af variable) til løsning af problemer med blandede grænseværdier for ligninger af hyperbolsk type (f.eks. strengoscillationen ) ligning ). [1] [2] Bevist i begyndelsen af det 20. århundrede af den russiske matematiker V. A. Steklov .

Enhver funktion , der opfylder betingelserne , udvides til en regelmæssigt konvergent Fourier-serie i form af det ortogonale system af egenfunktioner af Sturm-Liouville-problemet , dvs. $f\in C^{2}[a,b]$ $f(a)=f(b)=0$ $\{y_{n}(x)\}$

f(x)=\sum _{{n=1}}^{{\infty }}c_{n}y_{n}(x),\quad c_{n}={\frac {(f,y_{ n})}{(y_{n},y_{n})}},

hvor skalarproduktet og ortogonaliteten af et system af funktioner forstås i betydningen et Hilbert-rum $(\cdot ,\cdot )$ $L^{2}[a,b].$

Litteratur

Steklov V. A. Grundlæggende problemer i matematisk fysik. Del I-II. - Pg., 1922-1923.
Vladimirov VS ligninger af matematisk fysik. - Enhver udgave.
Levitan B. M., Sargsyan I. S. Sturm-Liouville og Dirac operatører. — M.: Nauka, 1988.

Noter

↑ Petrovsky I. G. Forelæsninger om partielle differentialligninger, kap. II, afsnit II.
↑ Vladimirov V.S. Matematisk fysiks ligninger, kap. V, afsnit 26.

Matematisk fysik

Typer af ligninger

Grænsebetingelser

Matematisk fysiks ligninger

Diffusion og konvektion	Varme ligning Diffusionsligning Mason-Weaver ligning
Hydrodynamik	Overførselsligning Navier-Stokes ligninger Euler ligning Gromeka-lam ligning Vortex ligning Burgers ligning Lavt vand ligninger Korteweg-de Vries ligning
Elektromagnetisme	Maxwells ligninger Helmholtz ligning Landau-Lifshitz ligning Screenet Poisson-ligning
Kvantemekanik	Schrödinger ligning Heisenberg ligning Rarita-Schwinger ligning Hartrees ligning Dirac ligning Klein-Gordon ligning
Generelle modeller	Kontinuitetsligning bølgeligning Fokker-Planck ligning Poisson ligning

Løsningsmetoder

Metoder til løsning af differentialligninger

Gittermetoder

Finite element metoder	Finite element metode Galerkin metode Diskontinuerlig Galerkin-metode Flerskala Finite Element-metode Multigrid metode
Andre metoder	Endelig forskelsmetode Endeligt volumen metode Godunovs metode Grænseelementmetode

Ikke-grid metoder

Studie af ligninger

relaterede emner