Endeligt volumen metode

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. marts 2019; checks kræver 5 redigeringer .

Den endelige volumen metode (i den russisksprogede litteratur , kontrolvolumen metoden [1] ) er en numerisk metode til at integrere systemer med partielle differentialligninger .

Beskrivelse

Uformel

Der vælges et bestemt lukket område af væske- eller gasstrømning, for hvilket der søges efter felter med makroskopiske størrelser (for eksempel hastighed, tryk), der beskriver mediets tilstand i tid og opfylder visse matematisk formulerede love. De mest brugte er bevarelseslovene i Euler-variabler .

For enhver mængde , på hvert punkt i rummet, omgivet af et lukket endeligt volumen , er der på tidspunktet for tiden følgende afhængighed: den samlede mængde af mængden i rumfanget kan ændre sig på grund af følgende faktorer: $\phi$ $O(x,y,z,t)$ $t$ $\phi$

transport af mængden af denne mængde gennem overfladen, der begrænser kontrolvolumenstrømmen ;
generering (destruktion) af en vis mængde inde i kontrolvolumenet - kilder (dræn). $\phi$

Med andre ord, når MCO formuleres, anvendes den fysiske fortolkning af den mængde, der undersøges. For eksempel, når man løser problemer med varmeoverførsel, bruges loven om bevarelse af varme i hvert kontrolvolumen.

Matematisk

{\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t))+\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )-\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )+\ varphi =S_{\varphi ))

hvor:

${\frac {\partial \varphi }{\partial t))$ er ændringshastigheden af en fysisk størrelse , $\varphi$
$\varphi$ er det reaktive udtryk i den abstrakte lov om bevarelse af den fysiske mængde , $\varphi$
$\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )$ er konvektionsbegrebet i den abstrakte lov om bevarelse af den fysiske mængde , $\varphi$
$\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )$ er det diffuse udtryk i den abstrakte lov om bevarelse af den fysiske mængde , $\varphi$
${\displaystyle S_{\varphi ))$ er kildeudtrykket i den abstrakte lov om bevarelse af den fysiske størrelse . $\varphi$

Ansøgning

Denne metode bruges især ved modellering af væskedynamikproblemer i den gratis OpenFOAM -pakke samt kommercielle koder som: ANSYS , Comsol ( engelsk ), FlowVision .

Ændringer

Godunovs metode

Noter

↑ Tredimensionel modellering af ikke-stationære termofysiske processer i stempelmotorer . ebooks.bmstu.ru. Hentet 7. juni 2016. Arkiveret fra originalen 30. juni 2016. (ubestemt)

Litteratur

SPISE. Smirnov, D.K. Zaitsev FINITE VOLUME METHOD , SPbSPU Scientific and Technical Bulletin, 2' 2004
Patankar S. V. Numerisk løsning af problemer med varmeledning og konvektiv varmeoverførsel under flow i kanaler = Beregning af ledning og kanalstrømning varmeoverførsel: Pr. fra engelsk. - M .: MPEI Publishing House, 2003. - 312 s.

Se også

Metoder til løsning af differentialligninger

Gittermetoder

Finite element metoder	Finite element metode Galerkin metode Diskontinuerlig Galerkin-metode Flerskala Finite Element-metode Multigrid metode
Andre metoder	Endelig forskelsmetode Endeligt volumen metode Godunovs metode Grænseelementmetode

Ikke-grid metoder