Trekantets udvendige vinkelsætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. maj 2022; checks kræver 3 redigeringer .

Trekantets udvendige vinkelsætning er en af ​​planimetriens grundlæggende teoremer.

Ordlyd

Den ydre vinkel af en flad trekant ved et givet toppunkt er den vinkel, der støder op til trekantens indre vinkel ved dette toppunkt (se figur). Hvis den indre vinkel ved et givet toppunkt i en trekant er dannet af to sider, der kommer ud fra et givet toppunkt, så dannes den udvendige vinkel af en trekant af den ene side, der kommer ud af et givent toppunkt, og fortsættelsen af ​​den anden side, der kommer ud fra samme toppunkt.

• En udvendig vinkel er lig med forskellen mellem 180° og dens indvendige vinkel ved siden af ​​den. Den ydre vinkel kan have værdier fra 0 til 180° inklusive.
• Trekantets udvendige vinkelsætning : Den ydre vinkel i en trekant er lig med summen af ​​de to resterende vinkler i trekanten, der ikke støder op til den ydre vinkel . Med andre ord (se fig.):

Historie

I det euklidiske bevis for sætningen om den ydre vinkel i en trekant , på grund af Euklid, (samt resultatet at summen af ​​alle tre indre vinkler i en trekant er 180 °), skal du først tegne en linje parallel med siden AB passerer gennem toppunktet C , og derefter, ved hjælp af egenskaben for de tilsvarende vinkler ved to parallelle linjer og en sekant og omkring indre tværliggende vinkler ved to parallelle linjer, opnås den nødvendige erklæring som illustration (se fig.). [1] .

Ansøgning

Trekantets udvendige vinkelsætning bruges, når man forsøger at beregne mål for ukendte vinkler i geometri, i problemer med polygoner, hvor trekanter bruges.

Noter

1. ↑ Heath, 1956 , bind. 1, s. 316

Litteratur

• Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry , New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1 
• Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History , San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 
• Heath, Thomas L.De tretten bøger om Euklids elementer  (neopr.) . — 2. udg. [Faksimile. Original publikation: Cambridge University Press, 1925]. — New York: Dover Publications , 1956.

(3 bind): ISBN 0-486-60088-2 (bind 1), ISBN 0-486-60089-0 (bind 2), ISBN 0-486-60090-4 (bind 3).

• Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (3. udgave), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8 
• Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3 
• Wylie Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry , New York: McGraw-Hill 
• Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry , Franklin Lakes, NJ: Career Press, s. 88-90, ISBN 978-1-56414-936-7 

Trekant
Typer af trekanter	Rektangulær Ligebenet Ligesidet Ligebenet rektangulær
Vidunderlige linjer i en trekant	Median Højde Bisector Midtvinkelret midterste linje Omskrevne og indskrevne cirkler Simsons lige linje Euler linje Simediana Cheviana
Bemærkelsesværdige punkter i trekanten	Ortocenter Centroid Incenter Brocard punkt Vecten punkt Point Gergonne Lemoine punkt Miquel point Nagel point Napoleon peger Torricellis punkter Ni punkt cirkel centrum Spieker Center Encyclopedia of Triangle Centres
Grundlæggende teoremer	trekant ulighed Tegn på lighed mellem trekanter Løsning af trekanter Trekantets udvendige vinkelsætning Trekantsummen af ​​vinkler sætning Pythagoras sætning Cosinus-sætning Sinus-sætning Projektionssætningen Herons formel
Yderligere teoremer	Van Obels sætning Menelaos sætning Reuschle (Terkema) sætning Stewarts teorem Tangentsætning Cotangenssætning Cevas sætning Mollweide formler
Generaliseringer	sfærisk trekant hyperbolsk trekant Simplex