Tape knude

I knudeteori er en båndknude  en knude , der afgrænser en selvskærende cirkel med kun båndsingulariteter . Intuitivt kan denne form for singularitet dannes ved at lave et snit i cirklen og føre en anden del af cirklen gennem snittet. Mere formelt er denne type singularitet selvskærende langs en bue. Prototypen af ​​denne bue består af to buer af cirklen, hvoraf den ene ligger helt inde i cirklen, og enderne af den anden er på kanten af ​​cirklen.

Morse teori

Sekantcirklen M  er en glat indlejring i c . I betragtning af funktionen givet af formlen kan man ved hjælp af en lille isotopi af M få f til at være en morsefunktion på M. Vi kan sige, at det er en tapeknude, hvis den ikke har et internt lokalt maksimum.

The cut tape hypotese

Det er kendt, at ethvert bånd er en skåret knude . Et berømt åbent problem stillet af Fox og kendt som formodningen om det klippede bånd stiller det omvendte spørgsmål: er hver klippeknude et bånd?

Liska [1] viste, at formodningen er sand for noder med to broer Green og Yabuka [2] har vist, at dette er sandt for trestrengede blondemasker . Men Gompf, Charleman og Thompson [3] foreslog, at formodningen måske ikke var sand, og foreslog familier af knuder, der kunne blive modeksempler.

Noter

  1. ↑ Lisa, 2007 .
  2. ↑ Greene, Jabuka, 2011 .
  3. ↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 .

Litteratur