Kolinearitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. oktober 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Kollinearitet (fra lat. col - kompatibilitet og lat. linearis - lineær ) - forholdet mellem vektorers parallelitet : to vektorer, der ikke er nul , kaldes kollineære, hvis de ligger på parallelle linjer eller på én linje [1] . Lad os antage et synonym - "parallelle" vektorer.

Kollineære vektorer kan være rettet i samme retning ("co-directed") eller modsat rettede (i sidstnævnte tilfælde kaldes de nogle gange "anticollineære" eller "antiparallelle").

Hovedbetegnelsen er ; kodirektionelle kollineære vektorer er betegnet som modsat rettede - . Hvis de ikke er lige ${\vec {a}}\parallel {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\upuparrows {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Egenskaber

Den kollineære relation er refleksiv ( ). ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
Kollinearitetsrelationen er symmetrisk ( ). ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
Kollinearitetsrelationen af vektorer uden nul er transitiv : hvis og , så . ${\vec {a}}||{\vec {b}},\ {\vec {b}}||{\vec {c}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ ${\vec {a}}||{\vec {c}}$
Nulvektoren er kollineær til enhver vektor.
To vektorer er lineært afhængige, hvis og kun hvis de er kollineære.
Hvis og , Så er der et reelt tal sådan, at (i øvrigt , hvis vektorerne er co-dirigeret, og hvis de er modsatte). Dette forhold kan også tjene som et kriterium for kollinearitet. ${\vec {a}}||{\vec {b}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ $\lambda$ ${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}\;$ $\lambda>0$ $\lambda < 0$
En tripel af vektorer, der indeholder et par kollineære vektorer, er koplanar .
Vektorer på planet er kollineære, hvis og kun hvis deres pseudoskalære produkt er lig med 0. På planet danner to ikke-kollineære vektorer en basis . Det betyder, at enhver vektor kan repræsenteres som: . Så vil være koordinaterne i det givne grundlag. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\vec {c}}$
Det skalære produkt af kollineære vektorer er lig med produktet af deres længder (taget med et minustegn, hvis vektorerne er modsat rettede).
Krydsproduktet af kollineære vektorer er lig med 0 - en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for kollineærhed .

Generaliseringer

Kollinearitetskriterier giver os mulighed for at definere dette koncept for vektorer forstået ikke i en geometrisk forstand, men som elementer i et vilkårligt lineært rum .

Nogle gange kaldes kollineære punkter, som ligger på én ret linje [1] .

Noter

↑ 1 2 A.B. Ivanov. Kollineære vektorer // Mathematical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. I. M. Vinogradov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : syg. — 150.000 eksemplarer.

Vektorer og matricer

Vektorer

Basale koncepter	Vektor i geometri Basis Ortogonalt grundlag Vektorkoordinater Kolinearitet Ortogonalitet Lineær afhængighed Søjleplads
Slags vektorer	Enhedsvektor Aksial vektor isotrop vektor Normal Kolinearitet Nul vektor Radius vektor Egenvektor
Operationer på vektorer	Skalært produkt vektor produkt blandet produkt Pseudoskalært produkt Dobbelt kryds produkt
Rumtyper	vektor rum affint rum Euklidisk rum Pseudo-euklidisk rum Normeret rum Minkowski plads

matricer

Basale koncepter	Matrix multiplikation Transponeret matrix Hermitisk konjugeret matrix Symmetrisk matrix omvendt matrix Egenværdi Karakteristisk polynomium af en matrix
Særlige matricer	Identitetsmatrix Nul matrix Diagonal matrix lambda matrix
Matrix nedbrydninger	LU nedbrydning Kolesky nedbrydning QR-nedbrydning LUP nedbrydning singular værdi nedbrydning Spektral nedbrydning af en matrix

Andet