Ideel gas

En ideel gas er en teoretisk model, der er meget udbredt til at beskrive egenskaber og adfærd af rigtige gasser ved moderate tryk og temperaturer . I denne model antages det for det første, at partiklerne , der udgør gassen , ikke interagerer med hinanden, det vil sige, at deres størrelser er ubetydeligt små, derfor er der ingen gensidige uelastiske kollisioner i volumenet optaget af en ideel gas af partikler. Partikler af en ideel gas gennemgår kun kollisioner med karrets vægge. Den anden antagelse er, at der ikke er nogen lang rækkevidde interaktion mellem gaspartikler, f.eks. elektrostatiske eller gravitationelle. Den yderligere betingelse for elastiske kollisioner mellem molekyler og karvægge inden for rammerne af molekylær kinetisk teori fører til ideel gastermodynamik .

I forskellige udvidede modeller af en ideel gas antages det, at partiklerne har en indre struktur og udvidede dimensioner, at partikler kan repræsenteres som ellipsoider eller sfærer forbundet med elastiske bindinger (for eksempel diatomiske molekyler). Repræsentationen af gaspartikler i form af polyatomiske molekyler fører til fremkomsten af yderligere frihedsgrader, hvilket gør det nødvendigt at tage hensyn til energien af ikke kun translationel, men også rotations-oscillerende bevægelse af partikler, såvel som ikke kun centrale, men også ikke-centrale kollisioner af partikler [1] .

Modellen er meget brugt til at løse problemer med termodynamik af gasser og aerogasdynamik . For eksempel er luft ved atmosfærisk tryk og stuetemperatur godt beskrevet af den ideelle gasmodel med tilstrækkelig nøjagtighed til praktiske beregninger.

I tilfælde af meget høje tryk kræves brugen af mere nøjagtige tilstandsligninger for reelle gasser, for eksempel den semi-empiriske van der Waals-ligning , som tager højde for tiltrækningen mellem molekyler og deres endelige størrelser. Ved meget høje temperaturer kan molekylerne af virkelige gasser dissociere i deres konstituerende atomer, eller atomerne kan ionisere med eliminering af elektroner. Derfor, i tilfælde af høje tryk og/eller temperaturer, er de ideelle gastilstandsligninger kun anvendelige med nogle antagelser, eller er slet ikke anvendelige.

Der skelnes mellem en klassisk idealgas (dens egenskaber er afledt af den klassiske mekaniks love og underlagt Maxwell-Boltzmann-statistikker ) , en semiklassisk idealgas [2] (for hvilken, i modsætning til en klassisk idealgas, loven om ensartethed fordeling af energi over frihedsgrader holder ikke [3] [4] ) og en kvanteideal gas (dens egenskaber er bestemt af kvantemekanikkens love og beskrevet af Fermi-Dirac eller Bose-Einstein statistikker ) .

Fra et termodynamisk synspunkt er forskellen mellem klassiske og semiklassiske idealgasser som følger. Varmekapaciteten af en klassisk idealgas afhænger ikke af temperaturen og er unikt specificeret af gasmolekylets geometri [5] , som dermed bestemmer formen for gassens kalorietilstandsligning . Klassiske idealgasser med samme molekylære geometri adlyder den samme kalorietilstandsligning. Varmekapaciteten af en semiklassisk idealgas afhænger af temperatur [6] [K 1] , og denne afhængighed er individuel for hver gas; følgelig beskrives hver semiklassisk idealgas ved sin egen kalorietilstandsligning. Meget ofte - også i denne artikel - når forskellene mellem de klassiske og semiklassiske tilnærmelser ikke spiller en rolle, betragtes udtrykket "klassisk idealgas" som et synonym for udtrykket " ikke-kvanteidealgas ". I den makroskopiske tilgang kaldes ideelle klassiske og semiklassiske gasser hypotetiske (faktisk ikke-eksisterende) gasser, der adlyder den termiske tilstandsligning for Clapeyron [11] [12] (Clapeyron - Mendeleev [13] [12] ). Nogle gange bliver det yderligere påpeget, at Joule-loven er gyldig for en klassisk idealgas [14] [15] [16] [17] . Termodynamik siger, at Joules lov er gyldig for enhver væske med en tilstandsligning af formen eller , hvor er tryk , er absolut temperatur og er volumen (se [18] [19] [20] ). Når man giver en definition af en klassisk idealgas, er det derfor ikke nødvendigt at nævne Joules lov. På den anden side, hvis vi betragter denne lov som en generalisering af eksperimentelle data, så kræver præsentationen af den makroskopiske teori om den klassiske idealgas involvering af kun den mest elementære information fra termodynamikken. ${\frac {p}{T}}=f(V)$ $pV=f(T)$ $s$ $T$ $V$

Populariteten af "ideal gas"-modellen i termodynamiske træningskurser skyldes, at resultaterne opnået ved hjælp af Clapeyron-ligningen ikke er særlig komplekse matematiske udtryk og normalt tillader en simpel analytisk og/eller grafisk analyse af adfærden af de inkluderede mængder. i dem. Den semiklassiske tilnærmelse bruges til at beregne de termodynamiske funktioner af gasser ud fra deres molekylære data [21] [22] [23] .

Historie

Historien om begrebet en ideel gas går tilbage til succeserne med eksperimentel fysik, som begyndte i det 17. århundrede. I 1643 beviste Evangelista Torricelli for første gang, at luft har vægt (masse), og udførte sammen med V. Viviani et eksperiment for at måle atmosfærisk tryk ved hjælp af et glasrør fyldt med kviksølv forseglet i den ene ende. Sådan blev det første kviksølvbarometer født. I 1650 opfandt den tyske fysiker Otto von Guericke en luftpumpe og udførte i 1654 det berømte eksperiment med Magdeburg-halvkuglerne , som klart bekræftede eksistensen af atmosfærisk tryk. Den engelske fysiker Robert Boyles eksperimenter med at balancere kviksølvsøjlen med trykluftens tryk førte i 1662 til udledningen af gasloven, senere kaldet Boyle-Mariotte-loven [24] , på grund af det faktum, at den franske fysiker Edm . Mariotte i 1679 gennemførte en lignende uafhængig undersøgelse.

I 1802 offentliggjorde den franske fysiker Gay-Lussac i åben presse bindeloven (kaldet Gay-Lussacs lov i russisksproget litteratur ) [25] , men Gay-Lussac mente selv, at opdagelsen blev gjort af Jacques Charles i en upubliceret arbejde, der går tilbage til 1787 . Uafhængigt af dem blev denne lov opdaget i 1801 af den engelske fysiker John Dalton . Derudover blev det kvalitativt beskrevet af den franske videnskabsmand Guillaume Amonton i slutningen af det 17. århundrede. Gay-Lussac fastslog også, at den volumetriske ekspansionskoefficient er den samme for alle gasser, på trods af den generelt accepterede tro på, at forskellige gasser udvider sig på forskellige måder, når de opvarmes.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] og Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] var de første til at kombinere Boyle-Mariottes og Charles-Dalton-Gay-Lussacs love i en enkelt ligning. Da Gay-Lussac imidlertid ikke brugte den ligning, han fandt, og resultaterne opnået af Carnot var ikke kendt fra hans bog, som er blevet en bibliografisk sjældenhed [31] , "Refleksioner over ildens drivkraft og om maskiner, der kan af at udvikle denne kraft” [32] , men præsentationen af Carnots ideer i værket af Benoit Clapeyron "Memoir on the driving force of fire" [33] , så blev udledningen af den termiske tilstandsligning for en ideel gas tilskrevet Clapeyron [34] [30] , og ligningen begyndte at blive kaldt Clapeyron-ligningen , selvom denne videnskabsmand aldrig selv hævdede at være forfatter til den diskuterede ligning [28] . I mellemtiden er der ingen tvivl om, at det var Clapeyron, der var den første til at forstå frugtbarheden af at anvende tilstandsligningen, som i høj grad forenklede alle beregninger relateret til gasser.

Eksperimentelle undersøgelser af de fysiske egenskaber af virkelige gasser i disse år var ikke helt nøjagtige og blev udført under forhold, der ikke afveg meget fra normale (temperatur 0 ℃, tryk 760 mm Hg ). Det blev også antaget, at gas, i modsætning til damp , er et stof, der er uændret under nogen fysiske forhold. Det første slag til disse ideer blev behandlet af fortætning af klor i 1823. Efterfølgende viste det sig, at rigtige gasser er overophedede dampe , ret fjernt fra områderne med kondensation og den kritiske tilstand. Enhver reel gas kan omdannes til en væske ved kondensation eller ved kontinuerlige ændringer i den enfasede tilstand. Det viste sig således, at rigtige gasser repræsenterer en af aggregeringstilstandene for de tilsvarende simple legemer, og den nøjagtige tilstandsligning for en gas kan være tilstandsligningen for et simpelt legeme. På trods af dette er gaslove blevet bevaret i termodynamikken og i dens tekniske anvendelser som lovene for ideelle gasser - de begrænsende (praktisk talt uopnåelige) tilstande af virkelige gasser [35] . Clapeyron-ligningen blev udledt under visse antagelser på grundlag af den molekylære kinetiske teori om gasser ( af August Krönig i 1856 [36] og af Rudolf Clausius i 1857) [37] . Clausius introducerede også selve begrebet "ideal gas" [38] (i den russiske litteratur i slutningen af det 19. - begyndelsen af det 20. århundrede blev udtrykket "perfekt gas" brugt i stedet for navnet "ideal gas" [39] ).

Det næste vigtige skridt i formuleringen af den termiske tilstandsligning for en ideel gas - overgangen fra en individuel konstant for hver gas til en universel gaskonstant - blev foretaget af den russiske ingeniør Ilya Alymov [40] [30] [41] , hvis arbejde, udgivet i en lidet kendt udgave blandt fysikere og kemikere, ikke tiltrak sig opmærksomhed. Det samme resultat opnåede Mendeleev i 1874 [39] [30] [41] . Uanset de russiske videnskabsmænds arbejde Gustav Zeiner (1866) [42] kom Kato Guldberg (1867) [43] og August Gorstman (1873) [44] til den konklusion, at produktet af konstanten for hver gas i ligningen Clapeyron pr. molekylvægt af en gas skal være konstant for alle gasser.

I 1912, da man udledte Nernst-konstanten, blev princippet om at opdele faserummet i celler af samme størrelse først anvendt. Efterfølgende publicerede S. Bose i 1925 en artikel "Plancks lov og hypotesen om lyskvanta", hvori han udviklede denne idé i forhold til en fotongas. Einstein sagde om denne artikel, at "metoden, der bruges her, tillader en at opnå kvanteteorien for en ideel gas" [45] . I december samme år udviklede Enrico Fermi statistikken over partikler med et halvt heltals spin i overensstemmelse med Pauli-princippet , som senere blev kaldt fermioner [46] [47] .

I indenlandsk litteratur udgivet før slutningen af 1940'erne blev den termiske tilstandsligning for en ideel gas kaldt Clapeyron-ligningen [48] [49] [50] [51] [52] [53] eller Clapeyron-ligningen for 1 mol [54] . I den grundlæggende indenlandske monografi fra 1948, viet til forskellige tilstandsligninger for gasser [55] , er Mendeleev, i modsætning til Clapeyron, slet ikke nævnt. Efternavnet Mendeleev i navnet på den ligning, vi overvejer, dukkede op efter starten på "kampen mod at krybe foran Vesten" og søgen efter "russiske prioriteter" . Det var dengang, videnskabelig og pædagogisk litteratur begyndte at bruge sådanne varianter af navnet som Mendeleev-ligningen [39] [56] , Mendeleev-Clapeyron-ligningen [57] [58] [59] og Clapeyron-Mendeleev-ligningen [56] [60] [61] [62] .

Klassisk idealgas

Molekylær-kinetisk teori om en ideel gas

Egenskaberne for en ideel gas baseret på molekylære kinetiske begreber bestemmes ud fra den fysiske model af en ideel gas, hvor følgende antagelser er gjort:

Dimensionerne af molekylerne er ubetydeligt små sammenlignet med den gennemsnitlige afstand mellem dem, så det samlede volumen optaget af molekylerne er meget mindre end karrets volumen [63] [64] [65] ;
momentum overføres kun under kollisioner, det vil sige, at tiltrækningskræfterne mellem molekyler ikke tages i betragtning, og frastødende kræfter opstår kun under kollisioner [65] ;
kollisioner af partikler indbyrdes og med karrets vægge er absolut elastiske [65] ;
antallet af molekyler i gassen er stort og fast, hvilket gør det muligt at beregne gennemsnitsværdierne for et lille (i forhold til systemets størrelse) volumen, systemet er ergodisk , så ensemblegennemsnittene er lig med tidsgennemsnittene;
gassen er i termodynamisk ligevægt med karrets vægge, og derudover er der ingen makroskopiske strømme af stof. Her bør det præciseres, at gradienter af termodynamiske størrelser kan finde sted, som for eksempel når et eksternt felt er tændt, for eksempel et gravitationsfelt.

I dette tilfælde bevæger gaspartiklerne sig uafhængigt af hinanden, gastrykket på væggen er lig med det samlede momentum, der overføres, når partiklerne kolliderer med en vægsektion af enhedsareal pr. tidsenhed [65] , og den indre energi er lig . til summen af gaspartiklernes energier [66] .

Ifølge den tilsvarende makroskopiske formulering er en ideel gas en gas, der samtidigt adlyder Boyle-Mariottes og Gay-Lussac-loven [64] [67] , dvs.

pV=\mathrm {const} \cdot T,

hvor er tryk, er volumen og er absolut temperatur. $s$ $V$ $T$

Termisk ligning af tilstand og termiske koefficienter for en ideel gas

De termiske egenskaber af en klassisk og semiklassisk idealgas er beskrevet af Clapeyron-ligningen [68] [69] [58] :

pV={\frac {m}{M}}RT,

hvor R er den universelle gaskonstant (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m er massen af gas, M er dens molære masse , eller

pV=\nu RT,

hvor er mængden af gas i mol .

\nu

I statistisk fysiks formler er det sædvanligt at bruge Boltzmann - konstanten k (1,3806 10 −23 J⁄K ) , partikelmassen og antallet af partikler N. ${\acute {m))$

Statistiske og termodynamiske størrelser er relateret af relationerne:

m={\acute {m}}N,~~~n={\frac {N}{N_{A}}},~~~R=kN_{A},~~~kN=nR,

hvor N A er Avogadros tal (6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

Ved at bruge notationen for statistisk fysik bliver Clapeyrons ligning:

pV=NkT,

eller:

p=ckT,

hvor c er koncentrationen af partikler .

Oplysninger om de termiske koefficienter for en ideel gas er præsenteret i artiklen Statsligning .

En blanding af ideelle gasser

En blanding af ideelle gasser er også en ideel gas. Hver gaskomponent har sit eget partialtryk , og blandingens samlede tryk er summen af blandingskomponenternes partialtryk ... Man kan også få det samlede antal mol i en blanding af gasser som en sum ... Derefter tilstandsligningen for en blanding af ideelle gasser [70] ${\displaystyle p=p_{1}+p_{2}+p_{3))$ ${\displaystyle n=n_{1}+n_{2}+n_{3))$

pV=nRT.

Perfekt gas (hydroaeromechanics)

I modsætning til termodynamik kaldes en gas, der adlyder Clapeyron-ligningen i hydroaeromekanik , perfekt . En perfekt gas har konstant molær isochorisk og isobarisk varmekapacitet. På samme tid kaldes en gas i hydroaeromekanik ideel , hvis den ikke har nogen viskositet og termisk ledningsevne . Den perfekte gasmodel er meget brugt i undersøgelsen af gasflow [71] . $C_V$ $C_P$

Varmekapacitet

Vi definerer varmekapaciteten ved konstant volumen for en ideel gas som

{\hat {c}}_{V}={\frac {1}{nR}}T\venstre({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V},

hvor S er entropien . Dette er den dimensionsløse varmekapacitet ved konstant volumen, som normalt afhænger af temperaturen på grund af intermolekylære kræfter. Ved moderate temperaturer er dette en konstant: for en monoatomisk gas ĉ V = 3/2, for en diatomisk gas og polyatomiske gasser med lineære molekyler er det ĉ V = 5/2, og for en polyatomisk gas med ikke-lineære molekyler ĉ V = 6/2=3. Det kan ses, at makroskopiske målinger af varmekapacitet kan give information om molekylers mikroskopiske struktur. I indenlandsk undervisningslitteratur, hvor begrebet dimensionsløs varmekapacitet ikke har vundet popularitet, for en klassisk idealgas, antages dens varmekapacitet ved et konstant volumen C V at være uafhængig af temperaturen og ifølge ekvipartitionssætningen lig med [ 72] : 3 Rν /2 for alle monoatomiske gasser, 5 Rν /2 for alle diatomiske gasser og polyatomiske gasser med lineære molekyler, 3 Rν for alle polyatomiske gasser med ikke-lineære molekyler. Forskellen mellem en semiklassisk idealgas og en klassisk ligger i en anden form for afhængigheden af gassens indre energi af dens temperatur [73] . For en klassisk idealgas afhænger dens varmekapacitet ved et konstant volumen C V ikke af temperaturen (det vil sige), det vil sige, at en gass indre energi altid er proportional med dens temperatur; for en semiklassisk idealgas afhænger dens varmekapacitet af gassens kemiske sammensætning og temperatur, det vil sige, at der er en ikke-lineær afhængighed af gassens indre energi af temperaturen [74] . $C_{V}$

Varmekapacitet ved konstant tryk 1/R mol af en ideel gas:

{\hat {c}}_{P}={\frac {1}{nR}}T\venstre({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}={\hat {c}}_{V}+1,

hvor H = U + PV er gassens entalpi .

Nogle gange skelnes der mellem en klassisk idealgas, hvor ĉ V og ĉ P kan ændre sig med temperaturen, og en semiklassisk idealgas, hvor dette ikke er tilfældet.

For enhver klassisk og semiklassisk idealgas er Mayers forhold [75] gyldigt :

C_{P}-C_{V}=R,

hvor er den molære varmekapacitet ved konstant tryk. $C_P$

Forholdet mellem varmekapaciteter ved konstant volumen og konstant tryk

\gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}

kaldet den adiabatiske eksponent . For luft, som er en blanding af gasser, er dette forhold 1,4. For den adiabatiske eksponent er Resch-sætningen [76] gyldig :

\frac{ C_P }{ C_V} = \frac{ \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_S} { \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_T}.

(Reshs teorem)

Entropi og termodynamiske potentialer

Ved at udtrykke CV i form af ĉ V som vist i det foregående afsnit , differentiere den ideelle gasligning for tilstand og integrere, kan man opnå entropiudtrykket [77] :

\Delta S={\hat {c}}_{V}Nk\ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)+Nk\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right),

Dette udtryk gør det efter en række transformationer muligt at opnå termodynamiske potentialer for en ideel gas som funktion af T , V , og N i form [78] :

$U\,$		$={\hat {c}}_{V}NkT\,$
$EN\,$	$=U-TS\,$	$=\mu N-NkT\,$
$H\,$	$=U+PV\,$	$={\hat {c}}_{P}NkT\,$
$G\,$	$=U+PV-TS\,$	$=\mu N\,$

hvor, som før,

{\hat {c}}_{P}={\hat {c}}_{V}+1.

Anvendelser af idealgasteori

Den fysiske betydning af gastemperatur

Inden for rammerne af den molekylære kinetiske teori er trykket af gasmolekyler på karvæggen lig med forholdet mellem kraften, der virker på væggen fra siden af molekylerne til vægområdet . Kraften kan beregnes som forholdet mellem det samlede momentum, der overføres til væggen under kollisioner af molekyler i tid og varigheden af dette interval: $p={\frac {F}{S))$ $F$ $S$ $K$ $\Delta t$

p={\frac {K}{S\Delta t)).\qquad \qquad

(en)

Under elastisk kollision overfører et massemolekyle momentum til væggen $m$

k_{m}=2mv\cos \vartheta ,\qquad \qquad

(2)

hvor er vinklen mellem molekylets momentum før kollisionen og normalen med væggen og er molekylets hastighed [79] . Antallet af kollisioner med væggen er Gennemsnit af udtrykket over alle mulige vinkler og hastigheder, giver: $\vartheta$ $v$ $N_{\rm {st}}=nvS\cos \vartheta \Delta t.$ $K=k_{m}N_{\rm {st))$

K={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}S\Delta t,\qquad \qquad

(3)

hvor er den gennemsnitlige kinetiske energi af den translationelle bevægelse af gasmolekyler. Ved at substituere (3) til (1), opnår vi, at trykket af gasmolekyler på karvæggen er bestemt af formlen [ 79 formeni Clapeyron-ligningen påSubstituere] . $\ \varepsilon _{\rm {kin}}$ $p={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}$ $s$ $p=nkT$ $\ \varepsilon _{\rm {kin}}={\frac {3}{2}}kT$

Boltzmann distribution

Ligevægtsfordelingen af partikler af en klassisk ideel gas over tilstande kan opnås som følger. Ved hjælp af udtrykket for den potentielle energi af en gas i et gravitationsfelt og Clapeyron-ligningen udledes en barometrisk formel [80] , og med dens hjælp findes energifordelingen af gasmolekyler i et gravitationsfelt. Boltzmann viste, at den således opnåede fordeling er gyldig ikke kun i tilfælde af det potentielle felt af terrestriske gravitationskræfter, men også i ethvert potentielt felt af kræfter for et sæt af alle identiske partikler i en tilstand af kaotisk termisk bevægelse [81] . Denne fordeling kaldes Boltzmann-fordelingen :

\bar n_j = ae^{ - {{\varepsilon _j } \over {kT}}},

hvor er det gennemsnitlige antal partikler i th tilstand med energi , og konstanten bestemmes af normaliseringsbetingelsen: $\bar n_j$ $j$ $\varepsilon_j$ $-en$

\sum{n_j}=N,

hvor er det samlede antal partikler. $N$

Boltzmann-fordelingen er grænsetilfældet for Fermi-Dirac- og Bose-Einstein- fordelingerne ved høje temperaturer, og derfor er den klassiske idealgas grænsetilfældet for Fermi-gas og Bose-gas . Dette begrænsende tilfælde svarer til situationen, hvor fyldningen af energiniveauer er lille, og kvanteeffekter kan negligeres [82] .

Adiabatisk proces

Ved hjælp af modellen for en ideel gas kan man forudsige ændringen i parametrene for en gass tilstand under en adiabatisk proces. Vi skriver Clapeyron-ligningen på denne form:

pV=\nu RT.

Ved at differentiere begge sider får vi:

pdV+Vdp=\nu RdT.(1)

Ifølge den eksperimentelt etablerede Joule-lov (Gay-Lussac-Joule-loven) afhænger den indre energi af en ideel gas ikke af gassens tryk eller volumen [15] . Per definition af molær varmekapacitet ved konstant volumen, [83] . Derfor får vi $\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}$

\mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T,

hvor er antallet af mol af en ideel gas. $\nu$

Under hensyntagen til fraværet af varmeudveksling med miljøet har vi [84] :

\mathrm {d} U=-p\,\mathrm {d} V.

Når dette tages i betragtning, antager ligning (1) formen

p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},

yderligere, ved at introducere koefficienten , opnår vi endelig Poisson-ligningen : ${\displaystyle {\mathsf {\gamma ))=1+R/C_{V))$

p\,\cdot V^{\mathsf {\gamma }}=\mathrm {const} .

For en ikke-relativistisk ikke-degenereret etatomisk idealgas [85] , for en diatomisk [85] . ${\mathsf {k}}=5/3$ ${\mathsf {k}}=7/5$

Lydens hastighed

Lydens hastighed i en ideel gas bestemmes af [86]

c_{s}={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho ))\right)_{s))}={\sqrt {\frac {\gamma P }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}},

hvor γ er den adiabatiske eksponent ( ĉ P /ĉ V ), s er entropien pr. gaspartikel, ρ er gasdensiteten, P er gastrykket, R er den universelle gaskonstant , T er temperaturen , M er molæren gassens masse. Da tæthedsudsvingene er hurtige, foregår processen som helhed uden varmeveksling, hvilket forklarer udseendet af den adiabatiske eksponent i udtrykket for lydens hastighed. For luft, lad os tage γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, så c s = 330 m/s.

Kvanteideal gas

Et fald i temperatur og en stigning i gastæthed kan føre til en situation, hvor den gennemsnitlige afstand mellem partikler kommer i forhold til de Broglie-bølgelængden for disse partikler, hvilket fører til en overgang fra en klassisk til en kvanteideal gas. I dette tilfælde afhænger gassens opførsel af partikelspin: i tilfælde af et halvt heltals spin ( fermioner ), gælder Fermi-Dirac statistikken ( Fermi-gas ) i tilfælde af et heltals spin ( bosoner ) , Bose-Einstein-statistikken ( Bose-gas ) [87] .

Fermi gas

For fermioner gælder Pauli-princippet , som forbyder to identiske fermioner at være i samme kvantetilstand [88] . Som et resultat, ved absolut nul temperatur, er partikelmomentet og følgelig trykket og energitætheden af Fermi-gassen ikke-nul og proportional med antallet af partikler pr. volumenenhed [82] . Der er en øvre grænse for den energi, som Fermi-gaspartikler kan have ved det absolutte nulpunkt ( Fermi-energi ). Hvis energien af den termiske bevægelse af Fermi-gaspartikler er meget mindre end Fermi-energien, så kaldes denne tilstand en degenereret gas [89] . $E_F$

Eksempler på Fermi-gasser er elektrongassen i metaller , stærkt dopede og degenererede halvledere , den degenererede gas af elektroner i hvide dværge [89] .

Bose gas

Da bosoner strengt taget kan være identiske med hinanden [90] [91] og følgelig Pauli-princippet ikke gælder for dem, så når temperaturen af Bose-gassen falder til under en bestemt temperatur , vil bosonernes overgang til den laveste energi niveau med nul momentum er muligt, det vil sige dannelsen Bose-Einstein kondensat . Da trykket af gassen er lig med summen af momenta af partiklerne, der overføres til væggen pr. tidsenhed, ved , afhænger Bose-gassens tryk kun af temperaturen. Denne effekt blev observeret eksperimentelt i 1995 , og i 2001 fik forfatterne til eksperimentet Nobelprisen [92] . $T_{0}$ $T<T_{0}$

Eksempler på Bose-gasser er forskellige slags gasser af kvasipartikler (svage excitationer) i faste stoffer og væsker , den superflydende komponent af helium II, Bose-Einstein-kondensatet af Cooper-elektronpar i superledningsevne . Et eksempel på en ultrarelativistisk Bose-gas er foton-gassen ( termisk stråling ) [90] [91] . Et eksempel på en Bose-gas bestående af kvasipartikler er en fonongas [93] .

En ideel gas i et gravitationsfelt

I GR-relativistisk termodynamik, når en gas (væske) kugle er i termisk ligevægt , falder dens egen temperatur, målt af en lokal observatør, når den bevæger sig langs radius fra centrum af kuglen til dens overflade. Denne relativistiske effekt er lille (eksklusive tilfældet med superstærke gravitationsfelter) og negligeres nær Jordens overflade [94] .

Den reelle effekt af gravitationsfeltet på gassen (væsken) manifesteres primært gennem det hydrostatiske tryks afhængighed af højden af gassøjlen (væske). Indflydelsen af gravitationsfeltet på systemets termodynamiske egenskaber kan ignoreres i det tilfælde, hvor ændringen i tryk med højden er meget mindre end den absolutte værdi af trykket. Uden at gå ud over termodynamikkens rammer fastslog J. Maxwell [95] [96] [97] at "... i en lodret søjle af gas, der er overladt til sig selv, er temperaturen den samme overalt, efter at søjlen har nået termisk ligevægt gennem varmeledning; med andre ord, tyngdekraften har ingen indflydelse på temperaturfordelingen i kolonnen”, og at denne konklusion er gyldig for alle gasser (væsker), det vil sige, at ligheden af temperaturer i hele systemets rumfang er en nødvendig betingelse for ligevægt i gravitationsfeltet [98] [99] [100] [101] . Ved hjælp af metoderne for molekylær-kinetisk teori blev det samme resultat for gasser opnået af L. Boltzmann [102] .

Trykafhængigheden af højden af en isoterm søjle af en ideel gas er givet ved den barometriske formel . I den enkleste termodynamiske model, der forklarer den observerede ikke-isotermalitet af Jordens atmosfære , betragter de ikke ligevægten , men den stationære tilstand af en ideel gassøjle, opnået ved en adiabatisk ligevægtsproces af luftcirkulation [ 103 ] retning [104] .

Grænser for anvendeligheden af idealgasteorien

Hvis tætheden af gassen stiger, begynder kollisioner af molekyler at spille en stadig vigtigere rolle, og det bliver umuligt at negligere molekylernes størrelse og interaktion. Sådan en gass adfærd er dårligt beskrevet af idealgasmodellen, hvorfor den kaldes en rigtig gas [1] . På samme måde kan den ideelle gasmodel ikke bruges til at beskrive et plasma, hvor der er en signifikant interaktion mellem individuelle molekyler [105] . Forskellige modificerede tilstandsligninger bruges til at beskrive virkelige gasser, såsom virial ekspansion .

En anden udbredt ligning opnås, hvis vi tager i betragtning, at molekylet ikke er uendeligt lille, men har en vis diameter , så vil Clapeyron-ligningen for et mol gas have formen [106] : $d$

p(Vb)=RT,

i dette tilfælde er værdien [106] : $b$

b={\frac {2\pi }{3}}Nd^{3},

hvor er antallet af molekyler i gassen. At tage højde for yderligere intermolekylære tiltrækningskræfter ( van der Waals-kræfter ) vil føre til en ændring i ligningen til van der Waals-ligningen [106] : $N$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu}\right)=\nu RT.

Der er en række empiriske tilstandsligninger, såsom Berthelot og Clausius , der beskriver en rigtig gass adfærd under visse forhold endnu bedre [107] .

Se også

Kommentarer

↑ For at beregne temperaturafhængigheden af gassers varmekapacitet anvendes semiklassisk statistik [7] (statistisk fysik i den semiklassiske tilnærmelse [8] [9] , semiklassiske formler [10] ) , som forklarer oprindelsen af udtrykket " kvasiklassisk " ideel gas ".

Noter

↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Idealgas // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Estimationsopgaver og modeller af fysiske systemer, 2016 , s. 12.
↑ Smirnova N. A., Metoder til statistisk termodynamik i fysisk kemi, 1982 , s. 201-202.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 168-169.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i spørgsmål og svar. Første lov og dens konsekvenser, 2003 , s. 98-100.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i spørgsmål og svar. Første lov og dens konsekvenser, 2003 , s. 100.
↑ I. N. Godnev , Beregning af termodynamiske funktioner ud fra molekylære data, 1956 , s. 33.
↑ V. G. Levich , Introduktion til statistisk fysik, 1954 , s. 9.
↑ V. G. Levich , Course of Theoretical Physics, bind 1, 1969 , s. 333.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 169.
↑ Belokon N.I., Grundlæggende principper for termodynamik, 1968 , s. 29.
↑ 1 2 Sivukhin, Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , s. 34.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 31.
↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., Fundamentals of Physical Chemistry, 1993 , s. 29.
↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical Chemistry, bind 1, 1970 , s. 50-51.
↑ Semenchenko V.K., Selected Chapters of Theoretical Physics, 1966 , s. 74.
↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , s. 79.
↑ Arshava N.V., State functions of thermodynamic systems and functions of thermodynamic processes, 2006 , s. 75-76.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i spørgsmål og svar. Første lov og dens konsekvenser, 2003 , s. atten.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 91-92.
↑ Smirnova N. A., Metoder til statistisk termodynamik i fysisk kemi, 1982 , s. 201-248.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 168-176.
↑ I. N. Godnev , Beregning af termodynamiske funktioner ud fra molekylære data, 1956 .
↑ Kudryavtsev, 1956 , s. 185-186.
↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. - 1802. - Bd. XLIII. — S. 137.
↑ Gay-Lussac, 1822 , s. 87.
↑ Yastrzembsky A.S., 1966 , s. 25.
↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , s. 122.
↑ Termodynamikkens anden lov, 1934 , s. 41.
↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
↑ W. Thomson i 1845 forsøgte forgæves at få Carnots bog i Paris. Se I. R. Krichevsky , Concepts and foundations of thermodynamics, 1970, s. 172.
↑ Termodynamikkens anden lov, 1934 , s. 16-69.
↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (neopr.) // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (fransk) Faksimile ved Bibliothèque nationale de France (s. 153-90).
↑ Zeuner G., 1866 , s. 103.
↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , s. 47.
↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (neopr.) // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , nr. 10 . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - . (tysk) Faksimile ved Bibliothèque nationale de France (s. 315-22).
↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (tysk) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. - 1857. - Bd. 176 , nr. 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - . (tysk) Faksimile ved Bibliothèque nationale de France (s. 353-79).
↑ Clausius // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Goloushkin V.N., 1951 .
↑ Alymov I., 1865 , s. 106.
↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , s. 123.
↑ Zeuner G., 1866 , s. 105.
↑ Partington JR, 1913 , s. 135.
↑ Partington JR, 1949 , s. 644.
↑ Kudryavtsev, bind 3, 1971 , s. 397-398.
↑ Om Enrico Fermi . University of Chicago . Hentet 7. januar 2012. Arkiveret fra originalen 10. januar 2013.
↑ Fermi Enrico - artikel fra Great Soviet Encyclopedia . B. M. Pontecorvo .
↑ Yastrzembsky A.S., 1933 , s. femten.
↑ TSB, 1. udg., bind 32, 1936 , s. 406-407 (stb. 812-813).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical Physics, 1938 , s. 73.
↑ Rubinstein D.L., 1940 , s. 12.
↑ Gukhman A. A., 1947 , s. 94.
↑ Kablukov I. A. et al., 1949 , s. 28.
↑ Litvin A. M., 1947 , s. 28.
↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., 1948 .
↑ 1 2 TSB, 2. udgave, bind 21, 1953 , s. 357.
↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , s. 115.
↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Thermodynamics and statistical physics, 2006 , s. 41.
↑ Burdakov V.P. et al., Thermodynamics, del 1, 2009 , s. 38.
↑ Yastrzembsky A.S., 1960 , s. 24-25.
↑ BDT, bind 14, 2009 , s. 215 .
↑ Borshchevsky A. Ya., Fysisk kemi, bind 1, 2017 , s. 12.
↑ Kogan M. N. Dynamics of rarfied gas // Kinetisk teori. - M. , 1967.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , s. 24.
↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 169-170.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 183.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 35.
↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Fundamentals of technical thermodynamics, 2014 , s. 12.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 65.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 36-37.
↑ Vishnevetsky L. S. Perfect gas // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 s. - 40.000 eksemplarer. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 25.
↑ Almaliev A. N. et al., Termodynamik og statistisk fysik. Idealgasstatistikker, 2004 , s. 35.
↑ Smirnova N. A., Metoder til statistisk termodynamik i fysisk kemi, 1982 , s. 201-248.
↑ Saveliev, 2001 , s. 29-32.
↑ Tolpygo K. B., Thermodynamics and statistical physics, 1966 , s. 83.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 128.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 139-140.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , s. 53-56.
↑ Saveliev, 2001 , s. 41-42.
↑ Saveliev, 2001 , s. 77-80.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 205-208.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 185.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 196-198.
↑ 1 2 Adiabat // A - Engobe. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969. - ( Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / chefredaktør A. M. Prokhorov ; 1969-1978, bind 1).
↑ Sivukhin, 1975 , s. 80-81.
↑ F. Reif, 1965 , s. 246-248.
↑ Kenneth S. Krane, 1987 , s. 123-125.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 218-224.
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (neopr.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Tysk)
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (tysk) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. - 1925. - Bd. 1925 _ - S. 3-14 . (Tysk)
↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M.R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observation af Bose-Einstein-kondensation i en fortyndet atomdamp (engelsk) // Science : journal. - 1995. - Bd. 269 . - S. 198-201 . - doi : 10.1126/science.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Engelsk)
↑ Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 191-193.
↑ R. Tolman, Relativitet, termodynamik og kosmologi, 1974 , s. 320.
↑ Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003 .
↑ Maxwell, 1871 .
↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , s. 282.
↑ Kirillin V. A. et al., Technical thermodynamics, 2008 , s. 139.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 147.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 276.
↑ En kommentar til J. Willard Gibbs' videnskabelige skrifter, vol. 1, 1936 , s. 327.
↑ Ehrenfest, 1972 .
↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 , afsnit 7.6. Atmosfærens termodynamik, s. 192-196.
↑ Yakovlev V.F., Fysikkursus. Heat and Molecular Physics, 1976 , s. 313-316.
↑ Plasma // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , s. 375-378.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 382-384.

Litteratur

En kommentar til J. Willard Gibbs' videnskabelige skrifter. Vol. I. Termodynamik / Redigeret af Donnan FG, Haas Arthur. - New Haven - London - Oxford: Yale University Press; Humphrey Milford; Oxford University Press, 1936. xxiii +742 s.
Gay Lussac. Extrait d'un Mémoire sur le Froid produit par l'évaporation des liquides (fransk) // Annales de chimie et de physique. - 1822. - Bd. 21. - S. 82-92.
Krane Kenneth S. Indledende kernefysik. - Wiley, 1987. - ISBN 978-0-471-80553-3 .
Maxwell J.C. om den dynamiske teori om gasser. — The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Vol. 2. - N. Y. : Dover Publications, Inc., 2003. - xxxi + 607 s. - (Dover Phoenix Editions). - ISBN 978-0486-49560-6 .
Maxwell JC Theory of Heat. - London: Longmans, Green og Co., 1871. - xii + 312 s.
Maslov VP Matematisk opfattelse af gasteorien .
Partington JR En lærebog i termodynamik (med særlig reference til kemi). - London: Constable & Company LTD, 1913. - x + 544 s.
Partington JR En avanceret afhandling om fysisk kemi. Vol. 1. Grundlæggende principper. Gassers egenskaber. - London - New York - Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. - xlii + 943 s.
Reif F. Grundlæggende om statistisk og termisk fysik. - McGraw-Hill, 1965. - ISBN 978-0-07-051800-1 .
Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Warmeteorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. - Leipzig: Verlag von Arthur Felix, 1866. - xvi + 568 + xxv s.
Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodynamik og statistisk fysik: Ideel gasstatistik. - Voronezh: Ravn. stat un-t, 2004. - 79 s.
Alymov I. Videnskabelige konklusioner vedrørende vanddamp // Havindsamling. - 1865. - T. 77 , nr. 3 . - S. 87-113 . (Russisk)
Arshava NV Angiv funktioner af termodynamiske systemer og funktioner af termodynamiske processer. — 2. udg., rettet. og yderligere - Ukhta: USTU, 2006. - 79 s. — ISBN 5-88179-298-X .
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5. udg. - St. Petersborg - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Lærebøger for universiteter. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A., Smirnov Yu. A. Grundlæggende om teknisk termodynamik og teorien om varme- og masseoverførsel. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 s. — (Videregående uddannelse: Bachelorgrad). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Belokon N. I. Termodynamik. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Belokon NI Grundlæggende principper for termodynamik. — M .: Nedra, 1968. — 110 s.
Great Russian Encyclopedia / Kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 2009. - T. 14: Kireev - Congo. — 751 s. — ISBN 5-85270-345-3 .
Store sovjetiske encyklopædi / Kap. udg. O. Yu. Schmidt . - M . : Soviet Encyclopedia , 1936. - T. 32: Rubber - Klasson. — 432 s.
Store sovjetiske encyklopædi / Kap. udg. B. A. Vvedensky . - 2. udg. - M . : Great Soviet Encyclopedia , 1953. - T. 21: Kinesthesia - Collision. — 628 s.
Borshchevsky A. Ya. Fysisk kemi. Bind 1 online. Generel og kemisk termodynamik. — M. : Infra-M, 2017. — 868 s. — ISBN 978-5-16-104227-4 .
Burdakov V. P. , Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Termodynamik. Del 1. Hovedret. - M . : Bustard, 2009. - 480 s. — (Højere uddannelse. Moderne lærebog). - ISBN 978-5-358-06031-9 .
Vasilevsky AS Termodynamik og statistisk fysik. - 2. udg., revideret .. - M . : Bustard, 2006. - 240 s. — ISBN 5-7107-9408-2 .
Termodynamikkens anden lov: Sadi Carnot - W. Thomson-Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchowski / Pod. udg. og med forrige. A.K. Timiryazev. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1934. - 311 s.
M. P. Vukalovich , I. I. Novikov Ligning af tilstanden af virkelige gasser. - M. - L. : Gosenergoizdat, 1948. - 340 s.
Gelfer Ya. M. Termodynamiks og statistisk fysiks historie og metodik. - 2. udg., revideret. og yderligere - M . : Højere skole, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I. , Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kursus i fysisk kemi / Ed. udg. Ja. I. Gerasimova. - 2. udg. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J.W. Termodynamik. Statistisk mekanik / Udg. udg. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (videnskabens klassikere).
Godnev IN Beregning af termodynamiske funktioner ud fra molekylære data. — M .: Gostekhizdat , 1956. — 420 s.
Goloushkin V.N. Tilstandsligning for en ideel gas D.I. Mendeleev // Fremskridt inden for fysiske videnskaber . - Det russiske videnskabsakademi , 1951. - T. 45 , nr. 4 . - S. 616-621 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112c.0616 . (Russisk)
Gorshkov V. I., Kuznetsov I. A. Grundlæggende om fysisk kemi. - 2. udg., revideret. og yderligere - M. : Publishing House of Moscow State University, 1993. - 336 s. — ISBN 5-211-02493-1 .
Gukhman A. A. Om termodynamikkens grundlag. - Alma-Ata: Publishing House of the Academy of Sciences of the Kasakh SSR, 1947. - 106 s.
Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A. Problemer-vurderinger og modeller af fysiske systemer. - M.-Astrakhan: Knorus; Astrakhan University, 2016. - 110 s. — ISBN ISBN 978-5-4365-0326-4 .
Kablukov I. A. , Gapon E. N. , Grindel M. A. Fysisk og kolloid kemi. — M .: Selkhozgiz , 1949. — 464 s.
Karapetyants M.Kh. Kemisk termodynamik. - M. - L .: Goshimizdat , 1949. - 546 s.
Kipnis A. Ya Om historien om etablering af tilstandsligningen for en ideel gas Voprosy istorii estestvoznanija i tekhniki. Udgave 13_1962.pdf. - Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1962. - Nr. 13 . - S. 91-94 . (Russisk)
Kirillin V. A. , Sychev V. V., Sheindlin A. E. Teknisk termodynamik. - 5. udg., revideret. og yderligere - M. : Red. Hus MPEI, 2008. - 496 s. - ISBN 978-5-383-00263-6 .
Kubo R. Termodynamik. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
Kudryavtsev PS Fysik historie. - M . : Stat. pædagogisk lærer. Forlag, 1956. - T. 1. Fra oldtidens fysik til Mendeleev. — 564 s. — 25.000 eksemplarer.
Kudryavtsev PS Fysik historie. - M . : "Enlightenment", 1971. - V. 3. Fra opdagelsen af kvante til skabelsen af kvantemekanik. — 424 s. - 23.000 eksemplarer.
Kuznetsova E.M., Ageev E.P. Termodynamik i spørgsmål og svar. Den første lov og dens konsekvenser. — 2. udg., rettet. tilføje. — M .: Moscow State University , 2003. — 120 s.
Landau L. D., Akhiezer A. I., Lifshits E. M. Kursus i almen fysik: Mekanik. Molekylær fysik. — M .: Nauka, 1965.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistisk fysik. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1938. - 228 s.
Litvin A. M. Teknisk termodynamik. - 2. udg., revideret og supplerende .. - M. - L . : Gosenergoizdat, 1947. - 388 s.
Levich VG Introduktion til statistisk fysik. - 2. udg., revideret. — M .: Gostekhizdat , 1954. — 528 s.
Levich VG Kursus i teoretisk fysik. Bind I. - 2. udg., revideret. — M .: Nauka , 1969. — 912 s.
Maxwell Clerk . Theory of heat in elementary processing / Oversat fra den 7. engelske udgave af A. L. Korolkov. - Kyiv: I. N. Kushnerev og Co.s trykkeri, 1888. - vi + 292 s.
Munster A. Kemisk termodynamik / Pr. med ham. under. udg. tilsvarende medlem USSRs Videnskabsakademi Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 s.
Putilov K. A. Termodynamik / Ed. udg. M. Kh. Karapetyants . — M .: Nauka, 1971. — 376 s.
Rubinshtein D. L. Fysisk kemi. - M. - L .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1940. - 440 s.
Savelyev IV Kursus i generel fysik: Molekylær fysik og termodynamik. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 s. - 7000 eksemplarer. — ISBN 5-17-004585-9 .
Savelyev IV Kursus i generel fysik: Kvanteoptik Atomfysik. Faststoffysik. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik - M . : Astrel, 2001. - V. 5. - 368 s. - 7000 eksemplarer. — ISBN 5-17-004587-5 .
Semenchenko VK Udvalgte kapitler i teoretisk fysik. — 2. udg., rettet. og yderligere - M . : Uddannelse, 1966. - 396 s.
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamik og molekylær fysik. — 519 s.
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. T. II. Termodynamik og molekylær fysik. - 5. udg., Rev. - M. : Fizmatlit, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Smirnova NA Metoder til statistisk termodynamik i fysisk kemi. - 2. udg., revideret. og yderligere - M . : Højere skole, 1982. - 456 s.
Sychev VV Komplekse termodynamiske systemer. - 5. udg., revideret. og yderligere - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tolman R. Relativitet, termodynamik og kosmologi / Pr. fra engelsk. udg. Ya. A. Smorodinsky . — M .: Nauka, 1974. — 520 s.
Tolpygo K. B. Termodynamik og statistisk fysik. - Kyiv: Publishing House of Kyiv University, 1966. - 364 s.
Ehrenfest P. Om en gammel misforståelse om den termiske ligevægt af en gas i et gravitationsfelt. - P. Ehrenfest. Relativitet. Quanta. Statistikker. — M .: Nauka, 1972. — 360 s.
Yakovlev VF Kursus i fysik. Varme og molekylær fysik. - M . : Uddannelse, 1976. - 320 s.
Yastrzembsky AS Teknisk termodynamik. - 3., korrekt. - M. - L .: Energoizdat, 1933. - 328 s.
Yastrzembsky AS Teknisk termodynamik. - 8. udg., revideret. og yderligere - M. : Gosenergoizdat, 1960. - 496 s.
Yastrzembsky AS Termodynamik og historien om dens udvikling. - M. - L .: Energi, 1966. - 669 s.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Stor russer Great Soviet (1 udg.)

Materiens termodynamiske tilstande

Fasetilstande

Aggregeringstilstand Fasebalance Faseregel fasediagram Tilstandsligning
Solid	krystaller Monokrystal polykrystal Krystallit
mesofase	Amorfe kroppe glasagtig tilstand flydende krystal Nematisk Smektisk kolesterisk Søjlefase Mesogen Membran
Væske	Ideel væske Metastabil tilstand overophedet væske superkølet væske strakt væske Nedsmeltning superkritisk væske
Gas	Ideel gas rigtig gas Damp Mættet damp overophedet damp overmættet damp
Plasma	elektromagnetisk Quark-gluon plasma Glazma
Lav temperatur	bose kondensat Fermionisk kondensat kvantegas bose gas Fermi gas degenereret gas kvantevæske bose væske Fermi væske superflydende fast stof Fænomener Superfluiditet Superledningsevne
Andet	mærkelig sag fotonisk molekyle farve glas kondensat