Mayers forhold

Mayers forhold (eller Mayers ligning [1] eller Robert Mayers forhold [2] ) er en ligning, der relaterer varmekapaciteten af en ideel gas ved konstant tryk til dens varmekapacitet ved konstant volumen. For en gas taget i mængden af en mol har Mayers forhold formen:

C_{P,m}-C_{V,m}=R,\qquad (M)

hvor er den universelle gaskonstant , er den molære varmekapacitet ved konstant tryk, er den molære varmekapacitet ved konstant volumen. $R$ $C_{P,m}$ $C_{V,m}$

Dette forhold blev første gang underbygget i 1842 af den tyske forsker Julius Robert Mayer [3] [4] , og mere detaljeret og endeligt - i hans videnskabelige publikation af 1845 "Organisk bevægelse i forbindelse med stofskiftet" ( tysk: Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (for en kubikcentimeter luft, for hvilken varmekapaciteten ved konstant tryk og forholdet mellem varmekapaciteter var ret velkendte). $C_{P}/C_{V}$

Varmekapacitet og molær varmekapacitet

Mængden af varme , der skal rapporteres til kroppen for at ændre dens temperatur med en lille mængde , bestemmes af kroppens varmekapacitet [7] C : $\delta Q$ $\mathrm {d} T,$

C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T)).

Et legemes varmekapacitet afhænger af mængden af stof Z , der er indeholdt i det (for eksempel udtrykt i mol), derfor er stoffet i sig selv karakteriseret ved den molære varmekapacitet [7] refereret til en mol af stoffet (underskriften m betyder yderligere de værdier, der henvises til en muldvarp): $C_m$

C_{m}={\frac {C}{Z)).

En elementær afledning af Mayers relation

Molær varmekapacitet er ikke et entydigt kendetegn ved et stof, da ifølge termodynamikkens første lov bruges mængden af varme, der overføres til kroppen, ikke kun på en ændring i kroppens indre energi d U (der fører til en ændring i temperatur), men også på det arbejde , som kroppen udfører under dets ekspansion: $\delta A$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (1)

I et særligt tilfælde af en isochorisk proces (med et konstant volumen af kroppen) er arbejdet nul, dvs.

\delta Q_{V}=\mathrm {d} U,

eller ved at udtrykke mængden af varme i form af varmekapacitet (ved konstant volumen) og temperaturændring:

\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T.\qquad (2)

Samtidig, i en isobarisk proces (ved konstant tryk), den mængde varme, der kræves for at hæve temperaturen med samme mængde d T

\delta Q_{P}=C_{P}\mathrm {d} T,\qquad (3)

overstiger, i overensstemmelse med ligning (1), mængden af varme i en isochorisk proces med mængden af arbejde udført af den ekspanderende gas:

\delta Q_{P}=\mathrm {d} U+\delta A=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV). \qquad(4)

I overensstemmelse med Joules lov afhænger den indre energi af en given mængde af en ideel gas kun af dens temperatur, derfor er ændringen i dens indre energi i enhver proces udtrykt gennem en ændring i dens temperatur ifølge formel (2). Derfor, for et mol af en ideel gas, har relation (4) under hensyntagen til (2) og (3) formen: . Ydermere beregnes arbejdet ud fra tilstandsligningen for et mol af en ideel gas, og Mayer-relationen (M) angivet i præamblen opnås. Konklusionen følger bogen af DV Sivukhin [8] . $C_{P,m}\mathrm {d} T=C_{V,m}\mathrm {d} T+\mathrm {d} (PV_{m})$ $PV_{m}=RT$ $\mathrm {d} (PV_{m})=R\mathrm {d} T$

Konsekvenser af Mayers forhold

Mayers ligning relaterer forskellen i varmekapaciteter, som måles (i det mindste blev de målt på Mayers tid) ved hjælp af en kalorimetrisk metode, og hvis måleresultat er udtrykt i enheder af varmemængden ( kalorier ), med mekanisk arbejde, dvs. Resultatet kan udtrykkes simpelthen som at hæve et stempel med en belastning med en vis højde under isobarisk udvidelse af gassen. Mayer brugte dette forhold til at definere den mekaniske ækvivalent af varme , dvs. forholdet mellem enheder for varmemængde og enheder for mekanisk arbejde [3] [9] [4] [1]

På grund af Mayers forhold er varmekapaciteten af en gas ved konstant tryk altid større end varmekapaciteten ved konstant volumen :. Den sidste termodynamiske ulighed er gyldig for enhver krop, ikke nødvendigvis for en ideel gas, men dens sandhed i det generelle tilfælde er bevist på en anden måde [10] . $C_{P}>C_{V}$

Forholdet mellem varmekapaciteter i processer med konstant tryk og konstant volumen: kaldes den " adiabatiske eksponent " og spiller en vigtig rolle i termodynamikken. Det følger af Mayer-ligningen, at: $\gamma ={C_{P}}/{C_{V}}),$

C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1)),\qquad \qquad C_{P,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1))

En streng udledning af Mayers forhold

Den elementære udledning af Mayers forhold, ud over tilstandsligningen for en ideel gas, bruger eksplicit Joules lov (udsagnet om, at den indre energi af en ideel gas ikke afhænger af dens volumen). Med en mere stringent tilgang viser Joules lov at være en konsekvens af den ideelle gasligning af tilstand, hvilket kan demonstreres for eksempel ved hjælp af Maxwells relationer .

Kommentarer

↑ Takket være den velvillige omtale af Mayers værker i F. Engels ' bog [6] blev de alle i USSR oversat til russisk.

Noter

↑ 1 2 Zubarev D. N., Mayer Equation, 1992 .
↑ Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , s. 73.
↑ 12 Mayer , JR, 1862 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , s. 74.
↑ Mayer R., Organisk bevægelse i forbindelse med stofskiftet, 1933 , s. 104-106.
↑ Engels, F., Dialectics of Nature, 2013 , Kommentar.
↑ 1 2 Savelyev I. V. §102. Intern energi og varmekapacitet af en ideel gas // Kursus i generel fysik. — Udgave 4. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mekanik, svingninger og bølger, molekylær fysik. - S. 340. - 510 s.
↑ Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , s. 73-74.
↑ Mayer R., Organisk bevægelse i forbindelse med stofskiftet, 1933 , s. 105.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2001 , Ligning (20.6).

Litteratur

Zubarev, D.N. Mayer-ligning // Physical Encyclopedia / Red. A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1992. - T. 3. - S. 27.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistisk fysik. Del 1. - Udgave 5. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 s. - (" Teoretisk fysik ", bind V). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mayer, R. Organisk bevægelse i forbindelse med metabolisme // [www.libgen.io/book/index.php?md5=B12DDCDDC9F91A298110152A42E70326 Loven om bevarelse og omdannelse af energi. Fire studier 1841 - 1851] / Udg. A. A. Maksimov. - L . : GTTI , 1933. - S. 89-222. (utilgængeligt link)
Savelyev I.V. Kursus i generel fysik. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mekanik. Molekylær fysik og termodynamik. — 528 s. — ISBN 9785406025888 .
Sivukhin DV Almen kursus i fysik . - 3. udgave, revideret og forstørret. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodynamik og molekylær fysik. — 592 s. — ISBN 5-02-014187-9 .
Engels, Friedrich . naturens dialektik. - Ripol Classic, 2013. - 354 s. — ISBN 5458505468 , 9785458505468.
Mayer, JR Bemærkninger om den uorganiske naturs kræfter // Philosophical Magazine : tidsskrift. - 1862. - T. 24 , Nr. 162 . - S. 371-377 . - doi : 10.1080/14786446208643372 .

Termodynamik
Afsnit af termodynamik	Termodynamikkens principper Tilstandsligning Termodynamiske størrelser Termodynamiske potentialer Termodynamiske cyklusser Faseovergange Faseovergange af den første slags Faseovergange af anden slags Termodynamik uden ligevægt
Termodynamikkens principper	Generelle principper for termodynamik Termodynamikkens første lov Termodynamikkens anden lov Termodynamikkens tredje lov