Intern energi

Intern energi
$U$
Dimension	L2MT -2 _ _
Enheder
SI	J
GHS	erg

Intern energi er det navn, der accepteres i kontinuumsfysik , termodynamik og statistisk fysik for den del af den samlede energi i et termodynamisk system , der ikke afhænger af valget af referenceramme [1] , og som kan ændre sig inden for rammerne af det pågældende problem [2] . Det vil sige for ligevægtsprocesser i referencerammen, i forhold til hvilken massecentret af den betragtede makroskopiskeobjekt er i hvile, ændringer i total og indre energi falder altid sammen. Listen over komponenter af den samlede energi, der indgår i den indre energi, er ikke konstant og afhænger af problemet, der løses. Med andre ord er intern energi ikke en specifik type energi [3] , men et sæt af de variable komponenter af systemets samlede energi, som bør tages i betragtning i en bestemt situation.

Intern energi som et begreb specifikt for termiske systemer , og ikke kun som en betegnelse for den variable del af den samlede energi, er nødvendig, for så vidt som den bruges til at introducere nye størrelser i fysikken : termisk ( temperatur og entropi ) og kemisk ( kemisk ). potentialer og masser af de stoffer, der udgør systemet ) [4] .

Opdelingen af systemets samlede energi i potentiale , kinetiske , interne osv. afhænger af de formelle definitioner af disse begreber og er derfor ret vilkårlig [5] [K 1] [K 2] . Så nogle gange inkluderer den indre energi ikke den potentielle energi forbundet med felterne af ydre kræfter [2] [9] [10] . Det er vigtigt, at rigtigheden af de opnåede resultater ved løsning af et specifikt problem afhænger af rigtigheden af energibalanceligningen og ikke af terminologiske nuancer.

Opvarmning eller afkøling af et makroskopisk objekt opfattet af de menneskelige sanser , alt andet lige (for eksempel ved konstant tryk), er en manifestation af en ændring i den indre energi af dette objekt: med en stigning i temperaturen, den indre energi af systemet stiger, og med et fald i temperaturen falder det [11] . Det modsatte er ikke sandt: konstanten af temperaturen af et objekt betyder ikke invariansen af dets indre energi (for eksempel er systemets temperatur uændret under faseovergange af den første slags - smeltning, kogning osv.).

Egenskaber for intern energi

Det følger direkte af definitionen af indre energi som en del af den samlede energi, at

indre energi er en indifferent [12] skalar , det vil sige, indre energi inkluderer ikke den kinetiske energi af systemet som helhed og den kinetiske energi af mediet inde i systemet (forskydningsenergien af elementære områder [13] under deformationen af faste stoffer og energien af væske- og gasstrømme i mediet);
indre energi er en additiv størrelse [5] [14] , det vil sige, at systemets indre energi er lig med summen af dets undersystemers indre energier ;
den indre energi er sat op til et konstant led, som afhænger af det valgte referencenul og ikke påvirker de eksperimentelle målinger af ændringen i indre energi [15] .

Komponenter af intern energi

Termodynamik overvejer ikke spørgsmålet om den indre energis natur og beskriver ikke de energitransformationer (nogle gange meget komplekse), der forekommer inde i systemet på mikroniveau [16] . I statistisk fysik inkluderer den indre energi i et system energien fra forskellige typer bevægelse og interaktion af partikler inkluderet i systemet: energien af translationelle , roterende og vibrationsbevægelser af atomer og molekyler , energien af intra- og intermolekylære interaktioner , energien af elektronskaller af atomer osv. [15]

Den indre energi inkluderer ikke de komponenter af den samlede energi, der ikke ændres med en ændring i den makroskopiske tilstand af systemet. Så ved almindelige temperaturer inkluderer sammensætningen af indre energi ikke energien af atomkerner , fordi den ikke ændrer sig under disse forhold [17] . Men hvis vi taler om temperaturer, hvor det termiske henfald af atomkerner begynder, så skal denne energi tages i betragtning.

Systemets energi i feltet af ydre kræfter indgår ikke i sammensætningen af dets indre energi, forudsat at systemets termodynamiske tilstand ikke ændres ved bevægelse i feltet for disse kræfter [15] [18] . Når systemets tilstand ændres under påvirkning af eksterne felter, inkluderer systemets indre energi systemets potentielle energi i disse felter ( tyngdekraft , elektromagnetisk ) [19] [20] .

Gravitationsfeltets indflydelse på den indre energi i det termodynamiske system tages i betragtning, når højden af den pågældende gas (væske) kolonne er signifikant, for eksempel ved analyse af atmosfærens tilstand [20] .

Da overfladen af et legeme vokser i forhold til kvadratet af dette legemes dimensioner, og volumenet vokser i forhold til kuben af disse dimensioner, kan overfladeeffekter for store kroppe negligeres sammenlignet med volumeneffekter [21] . For dispergerede systemer med udviklede grænseflader mellem flydende, faste og gasformige faser ( adsorbenter og mikroheterogene systemer: kolloide opløsninger , emulsioner , tåger , røg ) kan overfladeeffekter imidlertid ikke negligeres; desuden bestemmer de mange af de særlige egenskaber ved sådanne systemer og for dem tages overfladeenergilagene ved grænsefladerne (overfladeenergi) i betragtning som en del af den indre energi [22] .

Når de løser problemer, der kræver, at der tages hensyn til kinetisk energi (kontinuumfysik, teknisk og relativistisk termodynamik ), arbejder de med total energi, idet de i fællesskab overvejer lovene om bevarelse af masse , energi, ladning , mekanikkens love og termodynamikkens love [23 ] .

Intern energi i ligevægtstermodynamik

Historisk baggrund

R. Clausius (1850) indførte intern energi i termodynamikken , uden at bekymre sig om at tildele et særligt navn "funktion ", brugt af videnskabsmanden i den matematiske formulering af termodynamikkens første lov (lov) [24] [25] [26] [ 27] [K3] ; efterfølgende kaldte Clausius funktionen blot "energi" [31] [32] . W. Thomson (Lord Kelvin) (1851) gav i artiklen "On the dynamic theory of heat" [33] denne nye fysiske størrelse den hidtil accepterede fortolkning [26] [2] og navnet "mekanisk energi" [33] [25] [32] [K 4] . Udtrykket "intern energi" tilhører W. Rankin [39] [40] . $U$ $U$

Termodynamikkens første lov

Termodynamikkens første lov (lov) er en specifikation af den generelle fysiske lov om energibevarelse for termodynamiske systemer. Inden for rammerne af den traditionelle tilgang er den første lov formuleret som et forhold, der etablerer et forhold mellem indre energi, arbejde og varme : en af disse fysiske størrelser er givet ved hjælp af de to andre, som er de oprindelige objekter for teorien, kan ikke bestemmes inden for rammerne af denne teori, blot fordi der ikke er mere generelle begreber, hvorunder det ville være muligt at underordne de termer, der skal defineres [41] . I overensstemmelse med W. Thomsons fortolkning fortolkes den første lov som en definition af intern energi for lukkede systemer [33] [42] [2] . Nemlig, ændringen i den indre energi i et termodynamisk system i enhver proces anses for at være lig med den algebraiske sum af den mængde varme , som systemet udveksler under processen med miljøet, og det arbejde , systemet udfører eller udfører på det [ 2] : $U$ $Q$ $EN$

\Delta U\equiv Q+A.

(Første begyndelse i Thomsons formulering)

Dette udtryk bruger den " termodynamiske tegnregel for varme og arbejde ".

Termodynamik låner begreberne energi og arbejde fra andre grene af fysikken, mens definitionen af varmemængden tværtimod kun og præcist er givet i termodynamikken. Af denne grund er det mere logisk umiddelbart at fortolke den første lov på samme måde som Clausius [31] og hans tilhængere gjorde , nemlig som definitionen af varme gennem indre energi og arbejde [43] [44] . Ved at bruge den "termotekniske regel om tegn for varme og arbejde" er det matematiske udtryk for den første lov i Clausius' formulering:

Q\equiv\Delta U+A.

(Første begyndelse i Clausius' formulering)

Når man bruger den termodynamiske fortegnsregel for varme og arbejde, vendes fortegnet for y: [K 5] . $EN$ $Q\equiv \Delta UA$

Det første princip i Thomsons formulering introducerer intern energi som en fysisk karakteristik af systemet, hvis adfærd er bestemt af energibevarelsesloven, men definerer ikke denne størrelse som et matematisk objekt, det vil sige en funktion af specifikke tilstandsparametre [ 45] . En alternativ definition af indre energi blev foreslået af C. Carathéodory (1909), som formulerede termodynamikkens første lov i form af et aksiom om eksistensen af indre energi - en komponent af systemets samlede energi - som funktion af angiv, afhængigt af simple systemer [46] af systemets volumen , tryk og masser af komponentsystemet af stoffer , , …, , … [47] : $V$ $s$ $m_1$ $m_2$ $m_i$

U=U\venstre(p,V,\venstre\{m_{i}\højre\}\højre).

(Første begyndelse i Carathéodorys formulering)

Det er vigtigt, at denne definition af intern energi er gyldig for åbne systemer [48] . I Carathéodorys formulering er indre energi ikke en karakteristisk funktion af dens uafhængige variable.

Tiszas postulat

I det aksiomatiske system af L. Tisza suppleres termodynamikkens postulater med udsagnet om, at den indre energi er begrænset nedefra, og at denne grænse svarer til den absolutte nultemperatur [49] .

Kaloriske tilstandsligninger

Systemets indre energi er en entydig, kontinuerlig og begrænset funktion af systemets tilstand [3] . For bestemtheden antages den indre energi at være afgrænset nedefra. For referencepunktet for intern energi tages dets værdier ved absolut nultemperatur [50] . Ligningen, der udtrykker den interne energis funktionelle afhængighed af tilstandsparametrene, kaldes tilstandens kalorieligning [51] [52] . For simple enkomponentsystemer relaterer kalorieligningen den indre energi til to af de tre parametre, det vil sige, at der er tre kalorieligninger for tilstanden: $p,$ $V,$ $T,$

U=U(T,V),

(Kalorisk tilstandsligning med uafhængige variable T og V )

U=U(T,p),

(Kalorisk tilstandsligning med uafhængige variable T og p )

U=U(V,p).

(Kalorisk tilstandsligning med uafhængige variable V og p )

Valget af uafhængige variabler for den kaloriemæssige tilstandsligning, som teoretisk set ikke har nogen grundlæggende betydning, er vigtigt fra et praktisk synspunkt: det er mere bekvemt at håndtere direkte målbare størrelser såsom temperatur og tryk.

Brugen af termodynamik til løsning af praktiske problemer kræver ofte viden om de parametre, der specificerer egenskaberne for det undersøgte objekt, det vil sige, at der kræves en matematisk model af systemet, der beskriver dets egenskaber med den nødvendige nøjagtighed. Sådanne modeller, kaldet tilstandsligninger i termodynamik , omfatter tilstandens termiske og kaloriemæssige ligninger. For hvert specifikt termodynamisk system er dets tilstandsligninger etableret ud fra eksperimentelle data eller fundet ved statistisk fysiks metoder, og inden for termodynamikkens rammer betragtes de som givne, når systemet defineres [53] . Hvis for et system dets termiske og kalorietilstandsligninger er kendte, så gives en komplet termodynamisk beskrivelse af systemet, og alle dets termodynamiske egenskaber kan beregnes [52] .

Intern energi som karakteristisk funktion

Betingelser for ligevægt og stabilitet af termodynamiske systemer, udtrykt som intern energi

Eksperimentel bestemmelse af intern energi

Inden for termodynamikkens rammer kan den absolutte værdi af den indre energi ikke findes, da den er opgivet til en additiv konstant. Det er eksperimentelt muligt at bestemme ændringen i intern energi, og usikkerheden på grund af additivkonstanten kan elimineres ved at vælge standardtilstanden som referencetilstand [54] . Når temperaturen nærmer sig det absolutte nulpunkt , bliver den indre energi uafhængig af temperaturen og nærmer sig en vis konstant værdi, som kan tages som oprindelsen af den indre energi [50] .

Fra et metrologisk synspunkt er det en indirekte måling at finde en ændring i intern energi , da denne ændring bestemmes ud fra resultaterne af direkte målinger af andre fysiske størrelser, der er funktionelt relateret til en ændring i intern energi. Hovedrollen i dette er tildelt bestemmelsen af temperaturafhængigheden af systemets varmekapacitet . Ved at differentiere den kaloriemæssige ligning for tilstand opnår vi faktisk [55] :

dU=\venstre({\frac {\partial U}{\partial T))\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V))\right)_{T }dV=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p\right]dV=C_{V}dT+\venstre ({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV.

Her er varmekapaciteten af systemet ved konstant volumen; er den isobariske volumetriske ekspansionskoefficient ; er den isotermiske koefficient for volumetrisk kompression . Ved at integrere denne relation får vi en ligning til beregning af ændringen i intern energi ud fra data fra eksperimentelle målinger: $C_V$ $\alfa$ $\chi$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT+\int \limits _{{V_{ 1}}}^{{V_{2}}}\left({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV,

hvor indeks 1 og 2 refererer til systemets begyndelses- og sluttilstand. For at beregne ændringen i intern energi i isochoriske processer er det tilstrækkeligt at kende varmekapacitetens afhængighed af temperaturen: $(V={\text{const)))$ $C_V$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT.

(Ændring i indre energi i en isokorisk proces)

Intern energi af en klassisk idealgas

Det følger af Clapeyron-Mendeleev- ligningen , at den indre energi af en ideel gas afhænger af dens temperatur og masse og ikke afhænger af volumen [56] ( Joules lov ) [57] [58] :

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0.

(Joules lov)

For en klassisk (ikke-kvante) ideel gas giver statistisk fysik følgende kalorietilstandsligning [53] :

U={\frac {kR}{M}}mT,

(Indre energi af en ideel gas)

hvor er gassens masse, er den molære masse af denne gas, er den universelle gaskonstant , og koefficienten er 3/2 for en monoatomisk gas, 5/2 for en diatomisk gas og 3 for en polyatomisk gas; referencepunktet, som er tildelt nulværdien af den indre energi, antages at være tilstanden af et ideelt gassystem ved absolut nultemperatur. Det følger af denne ligning , at den indre energi af en ideel gas er additiv i masse [14] . $m$ $M$ $R$ $k$

Den kanoniske tilstandsligning for indre energi, betragtet som en karakteristisk funktion af entropi og volumen, har formen [59] : $S$ $V$

U(S,V)={\frac {mC_{V}}{MV_{1}^{({\mathsf {\gamma }}-1}}}}\exp \left({\frac {S}{ C_{V}}}\right),

(Kanonisk tilstandsligning for indre energi)

hvor er varmekapaciteten ved et konstant volumen, lig for monoatomiske gasser, for diatomiske og polyatomiske gasser; er en dimensionsløs størrelse, der numerisk falder sammen med værdien i det anvendte system af måleenheder ; - adiabatisk indeks , lig for monoatomiske gasser, for diatomiske og for polyatomiske gasser. $C_{V}$ ${\frac {3R}{2}}$ ${\frac {5R}{2}}$ $3R$ $V_{1}$ $V$ $\gamma$ ${\frac {5}{3))$ ${\frac {7}{5))$ ${\frac {4}{3))$

Intern energi af en fotongas

I termodynamik betragtes termisk ligevægtsstråling som en fotongas, der fylder et volumen . Den indre energi i et sådant system af masseløse partikler , givet af Stefan-Boltzmann-loven , er [60] : $V$

U={\frac {4\sigma }{c}}VT^{4},

(Intern energi af foton gas)

hvor er Stefan-Boltzmann konstanten , er den elektrodynamiske konstant ( lyshastighed i vakuum ). Det følger af dette udtryk , at fotongassens indre energi er additiv i volumen [14] . $\sigma$ $c$

Den kanoniske tilstandsligning for den indre energi af en fotongas har formen [61] :

U(S,V)={\frac {4\sigma }{c}}V\left({\frac {3cS}{16\sigma V}}\right)^{\mathsf {\frac { 4}{3}}}.

(Kanonisk tilstandsligning for en fotongas indre energi)

Intern energi i kontinuumsfysik

I kontinuumfysikken , hvoraf ikke- ligevægtsterodynamik er en integreret del , opererer de med mediets samlede energi , idet de betragter det som summen af mediets kinetiske og indre energi. Den kinetiske energi af et kontinuerligt medium afhænger af valget af referenceramme, men den indre energi gør det ikke [1] . Billedligt talt er den indre energi i mediets elementære legeme [13] så at sige "frosset" ind i det elementære volumen og bevæger sig med det, mens den kinetiske energi er forbundet med bevægelse i det kontinuerlige medium. For intern energi accepteres gyldigheden af alle relationer givet for den af ligevægtstermodynamikken i den lokale formulering [62] .

Kommentarer

↑ ... loven om bevarelse af energi, på trods af dens tilsyneladende klarhed og enkelhed, kan i virkeligheden ikke betragtes som hverken enkel eller klar. Denne lov udtrykker konstansen af summen af tre led: 1) kinetisk energi, 2) potentiel energi, afhængig af kroppens position, og 3) intern molekylær energi i form af termisk, kemisk eller elektrisk. På samme tid, som Poincaré [6] påpeger , ville et sådant udtryk for loven ikke give nogen vanskeligheder, hvis der kunne skelnes nøje mellem de angivne led, dvs. det første led ville kun afhænge af hastighederne, det andet ville ikke afhænge af hastighederne og de indre tilstandslegemer, og den tredje vil kun afhænge af legemernes indre tilstand. Det er faktisk ikke tilfældet, for for eksempel, når det drejer sig om elektrificerede legemer, afhænger deres elektrostatiske energi både af kroppens tilstand og af deres position i rummet: hvis legemerne også bevæger sig, så afhænger deres elektrodynamiske energi ikke kun på kroppens tilstand og deres positioner i rummet, men også på deres hastigheder. Poincare viser, at under disse forhold viser valget af den funktion, vi kalder "energi", sig at være betinget, og følgelig siger den eneste mulige formulering af loven om energibevarelse: "der er noget, der forbliver konstant" [7 ] .
↑ Det er vigtigt at forstå, at nutidens fysik ikke ved, hvad energi er. <...> Der er ganske enkelt formler til at beregne visse numeriske værdier, som tilføjer, får vi <...> altid det samme tal. Dette er noget abstrakt, der ikke fortæller os noget om mekanismen eller årsagerne til fremkomsten af forskellige medlemmer i formlen [8] .
↑ R. Clausius' artikel "Om varmens drivkraft og om de love, der kan hentes herfra for varmeteorien (Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen)", udgivet i 1850, accepteret nu betragtes som det arbejde, der lagde grundlaget for termodynamik som en videnskabelig disciplin [28] [29] . Det ikke særlig vellykkede begreb [30] brugt i Clausius' papir [30] - efter nutidens standarder - begrebet "Gesammtwärme (total mængde varme)" refererer til fortolkningen af betydningen af funktionen , men ikke til navnet på denne funktion. $U$
↑ Nogle publikationer indikerer, at begrebet "intern energi" blev introduceret af W. Thomson [34] [2] [35] . Han er også nogle gange krediteret med forfatterskabet til udtrykket "intern energi" [26] . Når vi taler om mekanisk energi, nævner Thomson i artiklen "On the dynamic theory of heat" [33] ikke den første del af Clausius' værk "On the driving force of heat ..." [36] , hvori Clausius introducerede i betragtning hans - endnu ikke navngivne - funktion , men henviser [37] til anden del af den nævnte artikel af Clausius [38] , offentliggjort i næste nummer af tidsskriftet Annalen der Physik . Med andre ord, på tidspunktet for offentliggørelsen af artiklen "Om den dynamiske teori om varme" kendte Thomson til Clausius' arbejde, der gik forud for denne artikel. Ud fra et videnskabeligt prioriteret synspunkt er det ligegyldigt, om Thomsons afhandling repræsenterer en uafhængig undersøgelse sent med udgivelsen, eller om Clausius' artikel tjente som udgangspunkt for Thomson til at udvikle en tysk videnskabsmands ideer. $U$
↑ Brugen i et afsnit af forskellige regler for tegn for varme og arbejde har til formål at bringe skrivningen af formlerne givet i afsnittet tættere på deres skrift i de kilder, hvorfra disse formler er lånt.

Noter

↑ 1 2 Zhilin, 2012 , s. 84.
↑ 1 2 3 4 5 6 Fysik. Big Encyclopedic Dictionary, 1998 , s. 80.
↑ 1 2 Gerasimov et al., 1970 , s. 31.
↑ Desuden betragter P. A. Zhilin den eneste korrekte tilgang til konstruktion/præsentation af kontinuumfysik, når "... begreberne energi, temperatur, entropi og kemisk potentiale introduceres samtidigt ..." ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012 , s. 48). “... Man kan ikke først bestemme den indre energi, og derefter det kemiske potentiale og entropi. Alle disse begreber kan kun introduceres samtidigt” ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012, s. 140)”.
↑ 1 2 Zhilin, 2012 , s. 111.
↑ A. Poincare , On Science, 1990 , s. 105-106.
↑ P. Shambadal , Udvikling og anvendelse af begrebet entropi, 1967 , s. 13.
↑ R. F. Feynman et al. , The Feynman Lectures in Physics, vol. 1-2, 2011 , s. 74.
↑ Dyrdin V.V. et al., Thermodynamics, 2005 , s. fjorten.
↑ Glagolev, Morozov, 2007 , s. 13-14.
↑ P. Buler , Fysisk-kemiske termodynamik af stof, 2001 , s. 21.
↑ Ikke afhængig af referencesystem.
↑ 1 2 Det elementære areal (det er også et elementært volumen, det er også en partikel, det er også et elementært legeme) af et kontinuert medium er et mentalt allokeret volumen af et kontinuert medium (kontinuum), som er uendeligt lille i forhold til mediets inhomogeniteter og uendeligt store i forhold til størrelsen af partikler (atomer, ioner, molekyler osv.) i et kontinuerligt medium.
↑ 1 2 3 I kontinuumfysik er additivitet kendetegnet ved geometriske parametre (længden af en strakt fjeder, arealet af grænsefladen mellem faser, volumen), additivitet efter masse (udstrækning) og additivitet af elementære legemer af et kontinuerligt medium . Forskellen i additivitetstyperne har betydning, når for eksempel massefylden og densiteten efter legemer ikke udtrykkes gennem hinanden, det vil sige, at de er uafhængige størrelser (f.eks. ikke alle betragtede elementære legemer har masse eller henfald eller aggregering af elementære legemer af et kontinuerligt medium har betydning). Når der dannes revner på diskontinuitetslinjen, fordobles antallet af elementære legemer således, selvom massetætheden ikke ændres. Kinetisk energi er additiv i masse, mens indre energi er additiv i elementære legemer, der udgør systemet, men det kan ikke altid betragtes som en additiv funktion af masse. For en fotongas finder additiviteten af intern energi i forhold til volumen sted.
↑ 1 2 3 Bazarov, 2010 , s. 25.
↑ Gerasimov et al., 1970 , s. 26.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 59.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 54.
↑ Physical encyclopedia, bind 1, 1988 , s. 292.
↑ 1 2 Sychev, 2009 .
↑ Bazarov, 2010 , s. 223.
↑ Gerasimov et al., 1970 , s. 19.
↑ Palmov, 2008 , s. 141.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 , S. 384.
↑ 1 2 Krichevsky I. R. , Termodynamikkens koncepter og grundlag, 1970 , s. 126.
↑ 1 2 3 Gelfer, 1981 , s. 162.
↑ Krutov V.I. et al. , Technical thermodynamics, 1991 , s. 7.
↑ Munster A. , Chemical thermodynamics, 2002 , s. 12.
↑ Gelfer, 1981 , s. 159.
↑ Gelfer, 1981 , s. 161-162.
↑ 1 2 Clausius, 1887 , S. 33.
↑ 1 2 Second Law of Thermodynamics, 2012 , s. 98.
↑ 1 2 3 4 Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , artikel "Om den dynamiske teori om varme" (1851), s. 174-232.
↑ Bashkirov A. G. , Intern energi, 2006 .
↑ Lopatkin A. A. , Intern energi, 1971 .
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 .
↑ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , artikel "Om den dynamiske teori om varme" (1851), s. 195.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (2), 1850 .
↑ Rankine, 1872 , s. 508.
↑ Gelfer, 1981 , s. 164.
↑ Hazen, 2000 .
↑ Kirchhoff G. , Vorlesungen über die Theorie der Wärme, 1894 , S. 63.
↑ Berezin, 2008 , s. 34.
↑ Født, 1964 , s. 230-231.
↑ Zhilin, 2012 , s. 140.
↑ Tilstanden af et simpelt termodynamisk system (gasser og isotrope væsker i en situation, hvor overfladeeffekter og tilstedeværelsen af eksterne kraftfelter kan negligeres) er fuldstændigt specificeret ved dets volumen, tryk i systemet og masser af de stoffer, der udgør systemet.
↑ Carathéodory K., On the foundations of thermodynamics, 1964 , s. 196.
↑ J. W. Gibbs betragter i sit arbejde "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (1875-1876) intern energi som en funktion af komponenternes entropi, volumen og masser.
↑ Tisza, 1966 , s. 125.
↑ 1 2 Intern energi // TSB (3. udg.) . Hentet 10. marts 2016. Arkiveret fra originalen 11. marts 2016. (ubestemt)
↑ Physical encyclopedia, bind 5, 1998 , s. 236.
↑ 1 2 Bazarov, 2010 , s. tredive.
↑ 1 2 Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 25.
↑ Chemical encyclopedia, bind 4, 1995 , s. 413.
↑ Poltorak, 1991 , s. 61.
↑ Gerasimov et al., 1970 , s. 51.
↑ Glazov V. M., Fundamentals of Physical Chemistry, 1981 , s. 146.
↑ Bazarov, 2010 , s. 65.
↑ Bazarov, 2010 , s. 111.
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , s. 165.
↑ Bazarov, 2010 , s. 157.
↑ Gyarmati, I., Non-equilibrium thermodynamics, 1974 , s. 111.

Litteratur

Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Anfang des Artikels) (tysk) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , nr. 3 . - S. 368-397 .
Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Ende des Artikels) (tysk) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , nr. 4 . - S. 500-524 .
Clausius R. Abhandlungen über die mechanische Warmeteorie. Erste Abtheilung . - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1864. - xviii + 351 S.
Clausius R. Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmeteorie (tysk) // Annalen der Physik und Chemie. - 1865. - Bd. 125 , Nr. 7 . - S. 353-400 .
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Band 1 . - 3 Auflages. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - xvi + 403 S.
Kirchhoff Gustav . Vorlesungen über mathematische Physik. Bånd IV. Theorie der Wärme (tysk) . - Leipzig: Verlag von BJ Teubner, 1894. - x + 210 S.
Rankine WJM A manuel anvendt mekanik . — 6 udg. - London: Charles Griffin og kompagni, 1872. - XVI + 648 s.
ThomsonWilliam . Matematiske og fysiske papirer. Bind 1 . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 s.
Tisza Laszlo . Generaliseret termodynamik. - Cambridge (Massachusetts) - London (England): The MIT Press, 1966. - 384 s.
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5. udg. - Sankt Petersborg. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Lærebøger for universiteter. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Bashkirov A. G. Intern energi // Great Russian Encyclopedia. - Great Russian Encyclopedia , 2006. - V. 5 . - S. 476 . (Russisk)
Berezin F.A. Forelæsninger om statistisk fysik / Ed. D. A. Leites. - M. : MTSNMO, 2008. - 197 s. — ISBN 978-5-94057-352-4 .
Born M. Kritiske bemærkninger til den traditionelle fremstilling af termodynamik // Udvikling af moderne fysik / Otv. udg. B. G. Kuznetsov . - M . : Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Russisk)
Buler P. Materiens fysiske og kemiske termodynamik. - Sankt Petersborg. : Janus, 2001. - 192 s. - ISBN 5-9276-0011-5 .
Gelfer Ya. M. Termodynamiks og statistisk fysiks historie og metodik. - 2. udg., revideret. og yderligere - M . : Højere skole, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kursus i fysisk kemi / red. udg. Ja. I. Gerasimova. - 2. udg. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J.W. Termodynamik. Statistisk mekanik / Udg. udg. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (videnskabens klassikere).
Glagolev KV, Morozov AN Fysisk termodynamik. — 2. udg., rettet. - M . : Forlag af MSTU im. N. E. Bauman, 2007. - 270 s. — (Fysik ved det tekniske universitet). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .
Glazov V. M. Fundamentals af fysisk kemi. - M . : Højere skole, 1981. - 456 s.
Guggenheim. Moderne termodynamik, angivet ved metoden af W. Gibbs / Per. udg. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 s.
Dyrdin V.V., Malshin A.A., Yanina T.I., Yolkin I.S. Termodynamik: Lærebog. - Kemerovo: Publishing House of KuzGTU, 2005. - 148 s. - ISBN 5-89070-482-6 .
Gyarmati I. Termodynamik uden ligevægt. Felteori og variationsprincipper. — M .: Mir, 1974. — 304 s.
Zhilin P. A. Rationel kontinuummekanik. - 2. udg. - Sankt Petersborg. : Polyteknisk Forlag. un-ta, 2012. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zubarev D.N. Intern energi // Physical Encyclopedia. - Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1 . - S. 292 . (Russisk)
Carathéodory K. Om termodynamikkens grundlæggende principper // Udvikling af moderne fysik. - Videnskab, 1964. (Russisk)
S. Carnot , R. Clausius, W. Thomson (Lord Kelvin) et al. The Second Law of Thermodynamics / Ed. A.K. Timiryazev . - 4. udg. - M. : Librokom, 2012. - 312 s. — (Fysisk-matematisk arv: fysik (termodynamik og statistisk mekanik)). - ISBN 978-5-397-02688-8 .
Kvasnikov IA Termodynamik og statistisk fysik. Vol. 1: Teori om ligevægtssystemer: Termodynamik. — 2. udg., navneord. revideret og yderligere — M. : Redaktionel URSS, 2002. — 240 s. — ISBN 5-354-00077-7 .
Krichevsky I. R. Termodynamiks begreber og grundlæggende principper. - 2. udg., revision. og yderligere - M . : Kemi, 1970. - 440 s.
V. I. Krutov , Isaev S. I., Kozhinov I. A. et al. Teknisk termodynamik / Ed. udg. V. I. Krutova . - 3. udg., revideret. og yderligere - M . : Højere skole , 1991. - 384 s. — ISBN 5-06-002045-2 .
Kubo R. Termodynamik. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
Lopatkin A. A. Intern energi // Great Soviet Encyclopedia , 3. udg. - Soviet Encyclopedia , 1971. - V. 5 . - S. 167 . (Russisk)
Munster A. Kemisk termodynamik / Pr. med ham. under. udg. tilsvarende medlem USSR's Videnskabsakademi Ya. I. Gerasimova . - 2. udg., slettet. - M. : URSS, 2002. - 296 s. - ISBN 5-354-00217-6 .
Palmov VA Grundlæggende naturlove i ikke-lineær termomekanik af deformerbare legemer. - Sankt Petersborg. : Publishing House of St. Petersburg State Polytechnical University, 2008. - 143 s.
Poltorak OM Termodynamik i fysisk kemi. - M . : Højere skole, 1991. - 320 s. — ISBN 5-06-002041-X .
Poincare A. Om videnskab / Pr. fra fr. Ed. L. S. Pontryagina . - 2. udg., slettet. — M .: Nauka , 1990. — 736 s. — ISBN 5-02-014328-6 .
Putilov K. A. Termodynamik / Ed. udg. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 s.
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. T. II. Termodynamik og molekylær fysik. - 5. udg., Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sychev VV Komplekse termodynamiske systemer. - 5. udg., revideret. og yderligere .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Feynman R.F. , Layton R.B., Sands M. Feynman-forelæsningerne i fysik. Problem. 1, 2. Moderne naturvidenskab. Mekanikkens love. Plads. Tid. Bevægelse / Pr. fra engelsk. udg. Ya. A. Smorodinsky . — 8. udg., n. korrekt — M .: URSS ; Librocom , 2011. - 439 s. - ISBN 978-5-453-00021-0 (URSS), 978-5-397-02133-3 (Librokom).
Fysik. Big Encyclopedic Dictionary / Kap. udg. A. M. Prokhorov . — M .: Great Russian Encyclopedia , 1998. — 944 s. — ISBN 5-85270-306-0 .
Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - T. 1: Aaronova - Long. - 704 s.
Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - V. 5: Stroboskopiske apparater - Lysstyrke. — 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khazen A. M. Naturens sind og menneskets sind. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "Universitetet", 2000. - 600 s. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khachkuruzov GA Grundlæggende om generel og kemisk termodynamik. - M . : Højere skole, 1979. - 268 s.
Chemical Encyclopedia / Kap. udg. N.S. Zefirov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1995. - T. 4: Sex - Tre. — 640 s. - ISBN 5-85270-092-4 .
Shambadal P. Udvikling og anvendelse af begrebet entropi / Pr. fra fransk — M .: Nauka, 1967. — 279 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Stor russer Great Soviet (1 udg.) Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4161800-2

Termodynamiske potentialer
Intern energi Entalpi Helmholtz fri energi Gibbs energi Stort termodynamisk potentiale
Portal "Fysik"