Entalpi

Entalpi
Dimension
Enheder
SI J
GHS erg
Noter
Ikke-systemiske enheder : kalorie , britisk termisk enhed

Entalpi (fra andet græsk ενθαλπω - "jeg opvarmer", også termisk funktion [1] [2] , Gibbs termiske funktion [3] , varmeindhold [1] [3] og isobarisk isentropisk potentiale [4] ) er en tilstandsfunktion termodynamisk system , defineret som summen af ​​intern energi og produktet af tryk og volumen [1] [5] [6] [K 1] :

( Definition af entalpi )

Fra ligningen for den interne energidifferential [ 9] [10]:

( Intern energidifference )

hvor er den termodynamiske temperatur , og er entropien , følger udtrykket for entalpi-differentialet [3] [11] [K 2]:

( Entalpi differential )

som er den samlede differens af funktionen [K 3] . Det repræsenterer det termodynamiske potentiale med hensyn til naturlige uafhængige variable - entropi, tryk og muligvis antallet af partikler og andre tilstandsvariable .

Begrebet entalpi supplerer væsentligt det matematiske apparat for termodynamik og hydrodynamik . Det er vigtigt, at i en isobar proces med en konstant ændring i entalpi

lig med summen af ​​ændringen i intern energi og det arbejde, systemet udfører , på grund af termodynamikkens første lov , er det lig med mængden af ​​varme , der tilføres systemet. Denne egenskab ved entalpi gør det muligt at bruge den til at beregne varmefrigivelse i forskellige isobariske processer, for eksempel kemiske .

Forholdet mellem en lille mængde varme , der overføres til systemet i en isobarisk proces og en ændring i temperatur , er varmekapaciteten ved konstant tryk [K 4] [20] :

Dette er en eksperimentelt målbar størrelse, og temperaturafhængigheden af ​​entalpi findes ud fra dens målinger .

Entalpi er en omfattende størrelse : for et sammensat system er den lig med summen af ​​entalpierne af dets uafhængige dele. Ligesom intern energi bestemmes entalpi op til et vilkårligt konstant led.

Baggrund

Begrebet entalpi blev introduceret og udviklet af J. W. Gibbs [22] [23] [24] i 1875 i det klassiske værk "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances". For at betegne dette koncept brugte Gibbs udtrykket "varmefunktion ved konstant tryk" [25] [26] .

H. Kamerling-Onnes betragtes som forfatteren af ​​udtrykket "enthalpi" i dets moderne betydning . For første gang er hans forfatterskab nævnt i værket fra 1909 [27] [28] i forbindelse med en diskussion om bevarelsen af ​​entalpi i Joule-Thomson-effekten , selvom dette ord ikke forekommer i Kamerling-Onnes ' egne trykte publikationer [29] . Hvad angår bogstavbetegnelsen, blev den indtil 1920'erne brugt til varmemængden generelt. Definitionen af ​​en fysisk størrelse strengt taget som entalpi eller "varmeindhold ved konstant tryk" blev formelt foreslået af Alfred W. Porter i 1922 [23] .

Entalpi som et termodynamisk potentiale

Da intern energi er et termodynamisk potentiale med hensyn til entropi og volumen [30] , kan definitionen af ​​entalpi betragtes som en Legendre-transformation for overgangen fra et potentiale med hensyn til variabler til et med hensyn til variable . enhver termodynamisk parameter af system, så indstilling af det termodynamiske potentiale er den mest generelle måde at sætte tilstandsligningen på [31] .

Fra udtrykket for entalpi-differentialet fås yderligere to tilstandsligninger, der direkte udtrykker temperaturen og volumen gennem entropi og tryk [32] :

Hvis entalpien er kendt, kan andre termodynamiske potentialer - intern energi , Helmholtz fri energi og Gibbs energi - opnås ved hjælp af Legendre transformationen:

Fra de blandede derivater af entalpi, der er lig med hinanden, udledes to termodynamiske derivater, relateret til den tredje Maxwell-relation [33] :

Gennem de anden derivater af entalpi udtrykkes yderligere to termodynamiske derivater:

Den første af disse derivater karakteriserer varmekapaciteten ved konstant tryk , den anden - adiabatisk kompressibilitet . Den jakobianske metode gør det muligt at opnå identiteter svarende til Bridgman-relationerne til at udtrykke alle termodynamiske derivater i form af reducerede entalpiderivater.

Afhængighed af entalpi af antallet af partikler

For et åbent system bestående af identiske partikler kan antallet af partikler være variabelt [K 5] . I dette tilfælde er udtrykkene for de interne energi- og entalpidifferentialer generaliseret som følger [35] [36] :

hvor er det kemiske potentiale , som er lig med Gibbs-energien [37] pr. partikel [38] : . Hvis partikler ikke fødes eller ødelægges i den betragtede proces, kan deres antal karakteriseres f.eks. ved (variabel) kropsmasse, og det kemiske potentiale er også relateret til en masseenhed. I dette tilfælde er bidraget fra ændringen i stoffets masse til energi- og entalpidifferentialerne beskrevet af udtrykket , hvor det modificerede kemiske potentiale er lig med den specifikke (pr. masseenhed) Gibbs energi :.

I engelsksproget litteratur, især i teknisk litteratur, er begrebet et åbent system normalt identificeret med begrebet  "kontrolvolumen" [ 39 ] , som er begrænset af en imaginær ubevægelig kontroloverflade [40] , permeabel for stof, men lader volumenet indeholdt i det uændret. Samtidig kaldes et lukket system for en "kontrolmasse" ( eng.  kontrolmasse ). Efternavnet understreger massens konstanthed ( ), på grund af hvilken ovenstående relation for den interne energidifference er gyldig , og systemets termodynamiske tilstand er kendetegnet ved kun to parametre, for eksempel og . På den anden side, når kontrolvolumenet er konstant ( ), er den indre energi indeholdt i den også karakteriseret ved kun to parametre, for eksempel entropi og variabel masse , og det praktisk vigtige udtryk for differentialet mellem den indre energi af kontrolvolumen inkluderer (specifik) entalpi [41]:

Styr volumen energi )

Hvis systemet indeholder flere forskellige stoffer karakteriseret ved masser og kemiske potentialer , generaliseres udtrykket for entalpi-differentialet som følger [42] [43] :

Specifik entalpi

Specifik entalpi
Dimension
Enheder
SI J /kg
GHS erg /g
Noter
Off-system enheder: cal /g, cal/kg
Molær (molær) entalpi
Dimension
Enheder
SI J / mol ( kg/mol)
GHS erg / mol ( 1 g/mol)
Noter
Off-system enhed: kal / mol
Entalpi tæthed
Dimension
Enheder
SI J /m 3
GHS erg / cm 3

I stedet for den omfattende værdi af entalpi, bruges dens forhold mellem dens værdi og kropsmasse ofte , kaldet specifik entalpi . Hvis vi fortsætter med at angive omfattende mængder med store bogstaver, vil vi betegne de tilsvarende specifikke mængder med små bogstaver, med undtagelse af det specifikke volumen , i stedet for hvilket vi introducerer tætheden , der er gensidig til denne værdi :

Relationen for den totale specifikke entalpidifferential kan fås ved at dividere ligningen for entalpidifferentialen med:

( Specifikke entalpi differential )

Specifik entalpi kan repræsenteres grafisk i form af et Mollier- diagram . I diagrammet definerer kurverne ( isobarer ) for forskellige trykværdier en funktion [44] . Af stor praktisk interesse er Mollier-diagrammet for vand / vanddamp [45] , skematisk vist på figuren: blå linjer er isobarer, grønne linjer er isotermer . Området under den røde kurve svarer til et tofaset medium af damp og vand. I denne region svarer de røde linjer til forskellige værdier af mængden - massefraktionen af ​​vanddamp - og skærer hinanden i det kritiske punkt K, mens isobarerne falder sammen med isotermerne og er lige linjer.

Molær (molær) entalpi er også indført , refereret ikke til masse, men til mængden af ​​stof i kroppen i mol n, hvilket er praktisk til anvendelser til kemi. Molære mængder betegnes med underskriften m . En alternativ definition i form af specifik entalpi: , hvor er den relative molekylvægt , og kg/mol =1 g/mol er koefficienten for omdannelse af relativ molekylvægt til molær masse [46] .

Tætheder af intern energi og entalpi (pr. volumenhed) indføres som forholdet mellem disse mængder og volumen. Separate betegnelser for disse mængder er ikke indført her, de kan udtrykkes i form af specifikke mængder og massefylde:

Ved at dividere ligningen for reguleringsvolumenets energidifferentiale med værdien af ​​reguleringsvolumenet giver relationen [47]:

( Energitæthedsforskel )

Energitæthed og entalpi for en ideel gas

For en ideel gas med konstant varmekapacitet udtrykkes tætheden af ​​intern energi og entalpi på en enkel måde i form af tryk [48] :

hvor er den adiabatiske eksponent , lig for en monoatomisk gas, for en fotongas (sortlegemestråling ) [ 49] .

Entalpi af komplekse termodynamiske systemer

For termodynamiske systemer af en kompleks type , hvor det termodynamiske arbejde [50] ikke er reduceret til arbejdet med ydre trykkræfter , omfatter termodynamikkens første lov , og dermed udtrykket for den indre energidifference, bidraget fra det termodynamiske arbejde i form [35] [51] :

hvor  er den -. generaliserede kraft og er den -. generaliserede koordinat  forbundet med den , i den anden lighed vælges den generaliserede kraft og den generaliserede koordinat fra den generelle liste over variabler . For dette tilfælde giver definitionen af ​​generaliseret entalpi [52] [53] :

Den generaliserede entalpi bevarer betydningen af ​​varmeækvivalenten for en isobar proces [54] [55], hvis ikke kun trykket, men også alle andre generaliserede kræfter holdes konstant: .

Entalpi af dannelse

For anvendelser til kemi i det generelle tilfælde af åbne systemer, for den totale entalpi-differentiale opnår vi:

Udtrykket for er lånt fra differentialversionen af ​​den fundamentale Gibbs-ligning for den indre energi i et åbent termodynamisk system [56] [57] :

hvor  er massen af ​​den th uafhængige komponent [K 6] ,  er det kemiske potentiale af denne komponent. Vi skriver Gibbs ligning i følgende form:

Ved at erstatte dette udtryk i relation (***), får vi en differentialversion af den grundlæggende Gibbs ligning for entalpi :

Alle kemiske reaktioner er ledsaget af frigivelse (exoterm) eller absorption (endoterm) af varme. En af anvendelserne af entalpi er baseret på det faktum, at mange kemiske processer under virkelige eller laboratorieforhold realiseres præcist ved konstant (atmosfærisk) tryk. Derfor er et mål for den termiske effekt af en reaktion ændringen i entalpien ΔН under en kemisk reaktion, som et resultat af, at startstofferne forsvinder, og reaktionsprodukter dannes. I tilfælde af eksoterme reaktioner mister systemet varme, og ΔН er en negativ værdi. I tilfælde af endoterme reaktioner absorberer systemet varme og ΔН er en positiv værdi. Især dannelsesentalpien  er mængden af ​​varme, der absorberes (hvis dannelsesentalpien er positiv) eller frigives (hvis dannelsesentalpien er negativ) under dannelsen af ​​et komplekst stof fra simple stoffer.

Værdien af ​​dannelsesentalpien og andre termodynamiske egenskaber af stoffer er angivet i opslagsbøger [58] [59] .

Temperaturafhængighed af entalpi

I mange applikationer (men ikke som et termodynamisk potentiale!) er det praktisk at repræsentere entalpien af ​​et system som en funktion af tryk og temperatur . For at få et udtryk for entalpi-differentialet i variable, udtrykkes entropidifferentialet i form af :

Temperaturen afledt af entropi udtrykkes i form af den (målbare) varmekapacitet ved konstant tryk . Trykderivatet af entropi udtrykkes ved hjælp af den fjerde Maxwell-relation (G2), som giver og:

For en ideel gas , på grund af Gay-Lussacs lov , så udtrykket i firkantede parenteser er nul, og entalpien af ​​en ideel gas afhænger kun af temperaturen. Hvis en ideel gas derudover har en konstant varmekapacitet, afhænger dens entalpi lineært af temperaturen [60] :

( Entalpi af ideel gas )

hvor er molekylets indre energi ved nul temperatur [K 7] , er massen af ​​molekylet. Specifik entalpi udtrykkes i form af specifik varme pr. masseenhed.

For virkelige systemer er ændringen i entalpi med en ændring i temperatur i en isobar proces praktisk praktisk at beregne, hvis varmekapaciteten ved konstant tryk er kendt (for eksempel som en serie i potenser med empiriske koefficienter [61] [62] ) :

Da forskellen mellem entalpierne af produkterne fra en kemisk reaktion og startstofferne bestemmer den termiske virkning af den kemiske reaktion , bestemmer forskellen i varmekapaciteten af ​​reaktionsprodukterne og startstofferne afhængigheden af ​​den termiske effekt af reaktionen på temperatur ( Kirchhoffs termokemiske lov ).

Bevarelse af entalpi i Joule-Thomson-effekten

Bevarelsen af ​​entalpi i Joule-Thomson processen bruges til at beskrive effekten kvantitativt. Procesdiagrammet er vist i figur 2. Det venstre stempel, der fortrænger gas under tryk fra volumenet , virker på det . Efter at have passeret gennem gashåndtaget og udvidet til volumen , virker gassen på det højre stempel. Det samlede arbejde udført på gassen er lig med ændringen i dens indre energi , så entalpien bevares: [63] [64]

Fra ligningen for entalpi-differentialet udledes et udtryk for Joule-Thomson-koefficienten , som relaterer små ændringer i temperatur og tryk i denne proces. Indstilling af differentialet for den (bevarede) entalpi i variable lig med nul giver [65] [66] og

og udtrykket for entalpi-differensen i variabler giver sammenhængen mellem ændringer i tryk og entropi:

I Joule-Thomson-processen falder trykket altid, og derfor stiger entropien.

Total energi og total entalpi

Total entalpi (specifik)
(stagnationsentalpi)
Dimension
Enheder
SI J /kg
GHS erg /g
Noter
Afhænger af valg af referencesystem

For bevægelige legemer, udover den indre energi , som omfatter kinetisk energi af den termiske bevægelse af de partikler, der udgør legemet (målt i det koordinatsystem, hvori kroppen som helhed er i hvile ), er dens samlede energi også indført i koordinatsystemet, i forhold til hvilket kroppen bevæger sig med hastighed . Normalt er et legemes samlede energi blot summen af ​​dets indre og kinetiske energier . En mere generel og streng tilgang definerer ikke den samlede energi, men dens differentiale [67]:

( Total energidifferentiale )

hvor er kroppens momentum og punktet mellem vektorerne betyder deres skalarprodukt. Total entalpi omfatter også kinetisk energi. Af stor betydning for kontinuumsfysikken er den specifikke totale energi og den specifikke totale entalpi (normalt blot kaldet "total entalpi" eller, især inden for ingeniørvidenskab, "stagnationsentalpi" ) givet af formlerne:

Generaliseringen af ​​energitæthedsdifferensen for den samlede energi tager form [47]:

( Total energitæthedsforskel )

Relativistisk entalpi

Total entalpi
(invariant relativistisk)
Dimension
Enheder
SI J
GHS erg
Noter
Lorentz invariant
Total entalpi
(relativistisk)
Dimension
Enheder
SI J
GHS erg
Noter
Danner en 4-vektor sammen med momentum

Hvis kroppens hastighed er sammenlignelig i størrelsesordenen med lysets hastighed , er termodynamikken bygget under hensyntagen til den særlige relativitetsteori ) [67] . I dette tilfælde anvendes invariant entalpi , som er den totale entalpi defineret i referencerammen , der bevæger sig med kroppen ; alle mængder i dette referencesystem er angivet med "0".

Relativistisk total energi , omfatter resten af ​​kroppens partikler og tager hensyn til den relativistiske afhængighed af deres energi af momentum , nemlig: 1) energi og momentum danner en 4-vektor , 2) mængden er en Lorentz-invariant , og 3) mængden er partiklens hastighed. I en fast referenceramme, entalpien og momentum af et bevægeligt legeme [68] [67]

danner en 4-vektor , og den invariante entalpi i referencerammen, der bevæger sig med kroppen, er givet af den invariante funktion af denne 4-vektor:

Det er den totale entalpi (og ikke energi) af et relativistisk legeme, der viser sig at være en analog af energien i en relativistisk partikel. Trykket er Lorentz invariant , og volumentransformationen er:

er en konsekvens af Lorentz-sammentrækningen . Ligningen for relativistisk termodynamik er givet ved udtrykket [68] :

Det gør det muligt at løse ethvert problem med termodynamik af bevægelige systemer, hvis funktionen er kendt [68] . Især fra udtrykket for den samlede energidifferentiale kan man få et udtryk for en lille mængde varme [67] :

Entalpi i hydrodynamik

Entalpi spiller en stor rolle i hydrodynamik , videnskaben om væskers og gassers bevægelser (i hydrodynamik kaldes gasser også væsker). Strømmene af en ideel væske (det vil sige uden viskositet og termisk ledningsevne ) er beskrevet af følgende partielle differentialligninger [ 69 ]:

( Kontinuitetsligning ) ( Euler ligning )

hvor er tætheden; - hastighed; - tryk; - tid; er vektoroperatoren for delvis differentiering med hensyn til koordinater ; prikken mellem vektorerne i parentes betyder deres skalarprodukt , og er tyngdeaccelerationen, udtrykt i form af gravitationspotentialet . Ligningen for den specifikke entalpidifferentiel giver: som tillader os at udtrykke Euler-ligningen i form af entalpi:

( Eulers ligning udtrykt i form af entalpi )

Denne repræsentation har betydelige fordele, da, på grund af den "adabatiske" strøm af en ideel væske, givet af entropibevaringsligningen:

Udtrykket i Euler-ligningen forbundet med entropigradienten bidrager i mange tilfælde ikke til de beregnede effekter.

Energiflow

Udtrykket for differentialet af den totale energitæthed gør det muligt at opnå ændringshastigheden af ​​sidstnævnte [47]:

Bernoulli integral

Fra de termodynamiske relationer for entalpi, der er givet her, følger en simpel afledning af Bernoulli-integralet og i dets mest generelle form. Loven siger, at følgende værdi bevares langs strømlinjen for en stationær strøm af en ideel væske [70] :

hvor  er gravitationspotentialet (lig for en ensartet tyngdekraft, er fritfaldsaccelerationen , er den lodrette koordinat).

Afledning af Bernoullis lov fra Eulers ligning og termodynamiske relationer

1. I Euler-ligningen for den stationære ( ) bevægelse af en ideel væske i gravitationsfeltet [69] kan gravitationsaccelerationen udtrykkes i form af gravitationspotentialet (for et ensartet felt ).

2. Det skalære produkt af denne ligning med en enhedsvektor, der tangerer strømlinjen, giver:

da produktet af gradienten og enhedsvektoren giver den afledede retning

3. Udtrykket for den specifikke entalpidifferential giver:

I en stationær strømning af en ideel væske har alle partikler, der bevæger sig langs en given strømlinje, den samme entropi [71] ( ), derfor langs strømlinjen:

Se også

Kommentarer

  1. I Rusland er definitionen af ​​entalpi som en sum fastsat af de nuværende standarder [7] [8] .
  2. Denne relation kaldes differentialformen af ​​den fundamentale Gibbs-ligning for entalpien af ​​et lukket termisk deformationssystem [12] [13] [14] .
  3. Entalpien givet som funktion af dens naturlige uafhængige variable kaldes integralformen af ​​den fundamentale Gibbs-ligning [15] [16] [17] for entalpien af ​​et lukket termisk deformationssystem [12] [18] [19] .
  4. I termodynamik, når man skriver partielle afledte, er variabler angivet nederst til højre, som anses for konstante, når man beregner den afledede. Årsagen er, at der i termodynamik til samme funktion bruges forskellige sæt af uafhængige variable, som for at undgå usikkerhed skal oplistes.
  5. Antallet af partikler i et lukket system kan også være variabelt, for eksempel antallet af fotoner af ligevægtsstråling i et hulrum med absolut sorte vægge [34] .
  6. Brugen af ​​masserne af uafhængige komponenter, og ikke masserne af de stoffer , der udgør systemet , giver dig mulighed for at tage højde for kemiske transformationer i systemet uden eksplicit hensyntagen til de kemiske reaktioner, der forekommer i det (se artiklen Kemisk termodynamik ).
  7. Energi inkluderer energien fra kemisk binding og yder et væsentligt bidrag til entalpien for dannelsen af gasformige komplekse stoffer

Noter

  1. 1 2 3 Entalpi // Great Russian Encyclopedia. Bind 35. Moskva, 2017, s. 396.
  2. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , §14. termisk funktion.
  3. 1 2 3 Zubarev D. N. , Enthalpiya, 1992 .
  4. Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A. , Fundamentals of Physical Chemistry, 2009 , s. 111.
  5. Entalpi, H // IUPAC Gold Book.
  6. Termodynamik. Basale koncepter. Terminologi. Bogstavbetegnelser for mængder, 1984 , s. 13.
  7. §113-04-21. Entalpi (N)//GOST IEC 60050-113-2015 (2015). Hentet: 1. december 2018.
  8. §54. Entalpi (varmeindhold) // GOST R 57700.4-2017 (2017). Hentet: 1. december 2018.
  9. Zubarev D. N. , Thermodynamics, 1992 .
  10. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (12.3).
  11. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (16.3).
  12. 1 2 Belov G.V. , Thermodynamics, del 1, 2017 , s. 155.
  13. Stepanovskikh E. I. et al. , Kemisk termodynamik i spørgsmål og svar, 2014 , s. 37.
  14. Mechkovsky L. A., Blokhin A. V. , Chemical thermodynamics, del 1, 2012 , s. 124.
  15. Borshchevsky A. Ya. , Fysisk kemi, bind 1, 2017 , s. 312.
  16. Voronin G.F. , Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , s. 76.
  17. Munster A. , ​​Chemical thermodynamics, 2002 , s. 90-91.
  18. Belov G.V. , Thermodynamics, del 2, 2016 , s. 23.
  19. D. P. Zarubin , Physical Chemistry, 2017 , s. 45.
  20. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , s. 67.
  21. Dalton , 1909 .
  22. Gibbs, J.W. , Thermodynamic Works, 1950 , note 3, s. 448.
  23. 12 Howard , 2002 , s. 697.
  24. Akhmetov B. V. et al. Fysisk og kolloid kemi, 1986 , s. 64.
  25. Gibbs, J.W. , Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 96, 510.
  26. Henderson, Douglas; Eyring, Henry; Jost, Wilhelm. Fysisk kemi: en avanceret afhandling  (ubestemt) . - Academic Press , 1967. - S. 29.
  27. Dalton , 1909 , s. 863.
  28. Laidler; Keith. The World of Physical Chemistry  (engelsk) . - Oxford University Press , 1995. - S. 110.
  29. Van Ness , 2003 , s. 486.
  30. Zubarev D. N. , Termodynamisk potentiale, 1994 , s. 89.
  31. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , §45. Termodynamiske funktioner.
  32. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (14.4).
  33. N. M. Belyaev , Thermodynamics, 1987 , s. 126.
  34. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , §63. Sort stråling.
  35. 1 2 Zubarev D. N., Thermodynamics, 1992 .
  36. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligninger (24.5-7).
  37. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (15.7).
  38. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (24.11).
  39. Automotive Encyclopedia, 2015 , §1.1.2.2. Åbent dynamisk system, s. 27.
  40. Belov G.V. , Termodynamik, del 1, 2017 , s. elleve.
  41. Automotive Encyclopedia, 2015 , Ligning (15), s. 28.
  42. Munster A., ​​Chemical thermodynamics, 2002 , s. 103.
  43. Kubo R. , Thermodynamics, 1970 , s. 24-25.
  44. Paul R.V. , Mekanik, akustik og varmelæren, 2013 , s. 446.
  45. Paul R.V. , Mekanik, akustik og varmelæren, 2013 , s. 449-451.
  46. Mængder, enheder og symboler i fysisk kemi  (eng.)  (utilgængeligt link) . IUPAC (2015). Dato for adgang: 7. december 2018. Arkiveret fra originalen 11. februar 2014.
  47. 1 2 3 Landau L. D., Lifshits E. M. Hydrodynamics, 2015 , §6. Energi flow.
  48. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligninger (42.5), (43.2) og (43.4).
  49. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , §63.
  50. Zubarev D. N. , Work in thermodynamics, 1994 .
  51. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , §12.
  52. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , ligning (45.21).
  53. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , ligning (45.25).
  54. Borshchevsky A. Ya. , Fysisk kemi, bind 1, 2017 , s. 121.
  55. Bazarov I.P. , Thermodynamics, 2010 , s. 113.
  56. Artemov A. V. , Physical Chemistry, 2013 , s. 23.
  57. Ippolitov E. G. et al. , Physical Chemistry, 2005 , s. 35.
  58. ↑ Søg efter artsdata efter kemisk formel  . Hentet: 3. december 2018.
  59. Termodynamiske egenskaber . Hentet: 3. december 2018.
  60. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (43.4).
  61. I. Prigogine, R. Defay , Chemical Thermodynamics, 2009 , s. 51.
  62. Alabovsky A. N., Neduzhiy I. A. , Technical thermodynamics and heat transfer, 1990 , s. 25-26.
  63. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , ligning (19.3).
  64. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (18.1).
  65. Sivukhin D.V. , Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , ligning (46.1).
  66. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2002 , Ligning (18.2).
  67. 1 2 3 4 Zubarev D. N. , Relativistisk termodynamik, 1994 .
  68. 1 2 3 Cullen G., Horwitz J. , Relativistic Thermodynamics, 1972 .
  69. 1 2 Landau L. D., Lifshits E. M. Hydrodynamics, 2015 , Ligning (2.4).
  70. Vishnevetsky S. L. , Bernoulli Equation, 1988 , s. 187.
  71. Sedov L.I. Continuum Mechanics, 1970 , kapitel VII. §2. tryk funktion.

Litteratur