Sammenkobling (knutteori)

Et multiplicitetslink $\mu$ er en indlejring (oftere dets billede ) af en afbrudt sum af forekomster af en cirkel i eller . $\mu$ $\mathbb {R} ^{3}$ $S^{3}$

Multiplicitationsleddet kaldes en knude . $\mu=1$

De knudepunkter, der udgør et givet link, kaldes dets komponenter .

Volume-isotopi klasser af links kaldes typer af links . Links af samme type kaldes ækvivalente .

Et link bestående af nogle af linkets komponenter kaldes dets delvise link . $L$

Et link siges at splitte (eller splitte ), hvis dets to delvise links er adskilt af en todimensionel kugle. $S^{3}$

Nogle typer links

Linket der ligger i flyet kaldes " " trivielt . $0,\;0,\;\ldots ,\;0$ $\mathbb {R} ^{3}$
Et link kaldes Brunnian, hvis hvert af dets delvise links nedbrydes, undtagen sig selv.
De mest undersøgte er stykkevis lineære links. Betragtning af glatte eller lokalt flade topologiske indlejringer i fører til en teori, der falder sammen med den stykkevis lineære. $\mathbb {R} ^{3}$
Ud over planet kan ethvert led placeres på en standard indlejret overflade i en lukket overflade. For eksempel kan et led placeres på en uknyttet torus eller kringle, så vil et sådant link blive kaldt henholdsvis toric , eller kringle . $\mathbb {R} ^{3}$
Linket, der ligger på grænsen af knudepunktets rørformede kvarter , kaldes knudepunktets vikling . Indgrebet, som kan opnås ved gentagne gange at tage viklingerne, startende fra en triviel knude, kaldes rørformet eller komplekst kabel . $k$

Definition af links

Normalt defineres links ved hjælp af såkaldte knude- og linkdiagrammer . Denne metode er tæt forbundet med begrebet fletninger . Hvis vi i en fletning af tråde forbinder i toppen og bunden af par af tilstødende ender med segmenter, får vi et link kaldet en plexus. $2n$ $n$ $2n$

En anden måde at konstruere links fra fletninger er at lukke fletningerne. Hvis vi mellem to parallelle planer og ind tager segmenter ortogonale på dem og forbinder deres ender parvis med buer i og buer i uden skæringspunkter, så vil summen af alle buer og segmenter give et link. Et link, der tillader en sådan repræsentation , kaldes et broforbindelse . $\Pi_{1}$ $\Pi _{2}$ $\mathbb {R} ^{3}$ $2m$ $m$ $\Pi_{1}$ $m$ $\Pi _{2}$ $m$

Eksempler på links

Hopf-leddet er det enkleste ikke-trivielle led med to eller flere komponenter [1] , består af to cirkler forbundet én gang [2] og er opkaldt efter Heinz Hopf [3] .

Salomons knude , to dobbelttandede ringe
Borromæiske ringe [4] er et led bestående af tre topologiske cirkler , som er forbundet og danner et brunnsk led (det vil sige, at fjernelse af enhver ring vil føre til adskillelse af de to resterende ringe). Med andre ord er der ikke to af de tre ringe, der er forbundet som i Hopf-linket , men alligevel er de alle sammen.

Noter

↑ Adams, 2004 , s. 151.
↑ Kusner og Sullivan 1998 , s. 67-78.
↑ Prasolov, Sosinsky, 1997 , s. 12.
↑ Navnet stammer fra våbenskjoldet fra den borromæiske familie , hvorpå disse ringe er til stede.

Litteratur

Simon Jonathan. Matematiske tilgange til biomolekylær struktur og dynamik / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (The IMA Volumes in Mathematics and its Applications). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
PG Tait. videnskabelige artikler. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
C.A. Adams. The Knot Book: En elementær introduktion til den matematiske teori om knob. - American Mathematical Society, 2004. - ISBN 9780821836781 .
Crowell R., Fox R. Introduktion til knudeteori / Pr. fra engelsk. - Cherepovets: Mercury-Press, 2000. - 348 s. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
Manturov V. O. knude teori. - M. : RHD, 2005. - 512 s. — ISBN 5-93972-404-3 . .
Manturov V. O. Forelæsninger om teorien om knob og deres invarianter. — M. : Redaktionel URSS, 2001. — 204 s. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
Milnor J. Enkelte punkter af komplekse hyperoverflader / Pr. fra engelsk. — M .: Mir, 1971. — 127 s.
Mandelbaum R. Firedimensionel topologi / Pr. fra engelsk. — M .: Mir, 1981. — 286 s.
Hillman JA Alexander idealer om links B. - Hdlb. - NY, 1981.
Jones, Vaughan F. R. Knotteori og statistisk mekanik // Scientific American (russisk udgave). - nr. 1. - 1991. - S. 44-50.
Prasolov V. V., Sosinsky A. B. . Knob, led, fletninger og tredimensionelle manifolder. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
Sosinsky, A. B. Knots and Braids . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 s. - (Bibliotek "Matematisk Uddannelse"). - ISBN 5-900916-76-6 . .
Artikler "Knutteori i slutningen af det 20. århundrede" // Matematisk uddannelse . - Nr. 3. - 1999.
Manturov V. O. Udflugt til teorien om knuder // Network Educational journal . - 2004. - T. 8 , nr. 1 . - S. 122-127 .
H. Gruber. Skøn for det mindste antal krydsninger . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topologi og geometri i polymervidenskab (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Vol. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
Yuan Diao. Additiviteten af krydsningsnumre // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2004. - T. 13 , no. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
Marc Lackenby. Det krydsende antal af sammensatte knob // Journal of Topology. - 2009. - Vol. 2 , udgave. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
Honda K. 3-dimensionelle metoder i kontaktgeometri . (Engelsk)
Etnyre JB Legendrian and Transversal Knots . (Engelsk)
Birman JS Fletninger, knaster og kontaktstrukturer . (Engelsk)
Weisstein, Eric W. Knot Theory (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Teori om knob og led
Hyperbolsk	Otte (4 1 ) Tre halve omgange (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par Percos (10 161 ) Blonder (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromæiske ringe (63 2) L10a140
satellit	Sammensatte ( babiy ) lige Summen af knob
torisk	Trivielt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Frakoblet (02 1) Hopf (22 1) Salomon (42 1)
Invarianter	skiftevis Arfa invariant Antal broer ( 2-broer ) Brunnsk link Chiralitet ( reversibel ) Antal film Antal kryds Vasiliev invariant Hyperbolsk volumen Khovanovs homologi Slægt Nodegruppe Gear gruppe Gearforhold Polynomier ( Alexander Kauffman beslag HØFLIGT Jones Kaufman ) Blondeforlovelse Simpel knude ( liste ) Antal segmenter Antal trefarvede farver Antallet af og opgaven med afbinding
Notation og operationer	Alexander-Briggs notation Conway notation Docker-notation Mutation Reidemeister-bevægelsen Skene forhold
Andet	Alexanders teorem Berge knude fletningsteori Conway sfære Node færdiggørelse Dobbelt torus knude Lagdelt knude Tape Skære Summen af knob Tates hypoteser Snoet Vild Twist nummer Seifert overflade