Værdi i fare

Value at risk [1] ( eng. Value at risk , VaR ) er et omkostningsmål for risiko . Dette er et skøn over værdien udtrykt i monetære enheder, som ikke vil blive overskredet af forventede tab i en given periode med en given sandsynlighed .

VaR er karakteriseret ved tre parametre:

Tidshorisont , som afhænger af den aktuelle situation. Ifølge Basel-dokumenterne - 10 dage, efter RiskMetrics- metoden - 1 dag. Den mest almindelige beregning med en tidshorisont på 1 dag. 10 dage bruges til at beregne størrelsen af kapitalen, der dækker eventuelle tab.
Konfidensniveau — niveauet af acceptabel risiko. Ifølge Basel-dokumenterne bruges værdien på 99%, i RiskMetrics-systemet - 95%.
Basisvalutaen , som indikatoren måles i.

VaR er mængden af tab, der med en sandsynlighed svarende til tillidsniveauet (f.eks. 99%) ikke vil blive overskredet. Derfor vil tabet i 1 % af tilfældene være større end VaR.

Enkelt sagt er beregningen af VaR udført for at konkludere en erklæring af denne type: "Der er X% sikkerhed (med en sandsynlighed på X/100), at tabet ikke vil overstige Y dollars i løbet af de næste N dage." I denne sætning er den ukendte værdi Y VaR.

Generelle egenskaber

VaR er en relativt letfortolkelig risikomåling, der karakteriserer fordelingen under undersøgelse som helhed. Det har to hovedulemper [2] :21-22 :

Ved at bruge VaR er det umuligt at estimere størrelsen af tab uden for konfidensniveauet. Til disse formål bruges en yderligere metrik: forventet underskud .
VaR er generelt ikke en sammenhængende risikomåling , fordi den ikke har semi -additivitetsegenskaben . En undtagelse er tilfældet med en elliptisk fordeling [3] [4] .

Målemetoder

Måder at estimere VaR på:

Historisk (ikke-parametrisk): fordelingen af afkast er taget fra en allerede realiseret tidsserie. Det vil sige, at det antages, at fordelingen af afkast i fremtiden vil ligne den historiske.
Parametrisk: estimeringen udføres ud fra den antagelse, at formen for fordelingen af afkast er kendt (oftest antages den at være normal eller lognormal).
Monte Carlo metode .

Ikke-parametriske metoder

Ikke-parametriske tilgange er de mindst restriktive med hensyn til accepterede betingelser.

Historisk metode

For at udføre en historisk vurdering er det nok at rangere de historiske afkast fra det højeste til det laveste. Den første værdi, der overstiger det indstillede konfidensniveau, vil være den ønskede VaR-værdi.

Det vil sige, at for konfidensintervallet skal du vælge værdien af returnering med tallet , $(1-\alpha )$ $(\alpha \times n)+1$

hvor:

$n$ — antallet af rentabilitetsobservationer
$\alfa$ — signifikansniveau [5] :84-85 .

Bootstrapping

Bootstrap er en relativt simpel teknik, der består i at resampling "med et afkast" fra den eksisterende population [5] : 85-86 .

Ikke-parametrisk estimering af fordelingstætheden

Ulempen ved den historiske tilgang er diskretheden af de tilgængelige observationer, som gør det vanskeligt at estimere VaR for mellemværdier. Ikke-parametrisk fordelingstæthedsestimation overvinder denne begrænsning ved at interpolere mellem tilgængelige historiske værdier.

En af de enkleste løsninger er at interpolere over medianværdierne mellem hver to tilstødende observationer.

Som et resultat af interpolation konstrueres en kontinuerlig surrogatfordelingstæthedsfunktion [5] :86-88 .

Vægtede historiske tilgange

Vægtede historiske tilgange bruges til at omgå effekten af en skarp afskæring af værdier ud over grænsepunktet. Så med en uvægtet tilgang tages vægten af cutoff-værdierne lig med 0, og hver af de resterende værdier tages for at være . Følgelig vil den beregnede værdi af VaR blive forvrænget på grund af den for høje værdi af vægtene af de resterende værdier. Derudover antager uvægtede tilgange, at observationer ikke afhænger af eksterne faktorer og indbyrdes, hvilket ikke svarer til det virkelige marked [6] [5] :92-93 . $n^{{-1}}$

Historisk aldersvægtet modellering

Aldersvægtning giver dig mulighed for at tildele mere vægt til nyere observationer end til ældre.

En af metoderne er at tildele vægte til dæmpningsparameteren med en grad, der er direkte proportional med observationens ordensnummer [7] . Det vil sige, at hvis vi tager vægten af observationen for den foregående dag lig med , så vil vægten af observationerne for dagene forud være lig med: osv . Henfaldsparameteren giver dig mulighed for at indstille den eksponentielle henfaldshastighed for vægten af observationerne; værdier tæt på 1 svarer til en lav henfaldshastighed, værdier tæt på 0 svarer til en høj henfaldshastighed. I dette tilfælde tages vægten af observationen for den foregående dag lig med: $\lambda ^{i}\in (0;1)$ $jeg$ $w_{1}$ ${\displaystyle w_{2}=\lambda w_{1))$ ${\displaystyle w_{3}=\lambda ^{2}w_{1))$ ${\displaystyle \lambda ^{i))$

{\displaystyle w_{i}={\frac {\lambda ^{i-1}(1-\lambda )}{1-\lambda ^{n))))

hvor er det samlede antal observationer. $n$

Henholdsvis:

\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1

[5] :93 . Volatilitetsvægtet historisk modellering

Volatilitetsvægtningen foreslået i 1998 af Hull og White tager hensyn til effekten af cyklusser med lav og høj volatilitet . Brugen af stabile volatilitetsværdier i perioder med øget markedsturbulens vil føre til en undervurdering af VaR. Omvendt vil øget volatilitet i beregningerne i perioder med stabilt marked føre til en overvurdering af VaR.

Volatilitetsjustering udføres på de prognoseværdier, der er opnået af GARCH- eller EWMA-modellerne . For eksempel, hvis prognosen laves for en fremtidig dag , opnås den kalibrerede returværdi som følger: $T$

r_{t,i}^{*}={\frac {\sigma _{T,i}}{\sigma _{t,i}}}r_{t,i}

hvor:

${\displaystyle r_{t,i))$ — aktivets rentabilitet pr. dag . $jeg$ $t$
${\displaystyle \sigma _{T,i))$ — prognose for aktivernes volatilitet for den næste dag . $jeg$ $T$
${\displaystyle \sigma _{t,i))$ — aktiv volatilitet pr. dag [8] [5] :94-95 . $jeg$ $t$

Korrelationsvægtet historisk modellering

Korrelationsvægtning giver dig mulighed for at kalibrere for forskelle mellem aktuelle og historiske korrelationer mellem par af aktiver.

Tilgangen indebærer brugen af kovariansmatricer justeret for de opdaterede værdier af aktivvolatilitet (diagonale elementer i kovariansmatricen) [9] [5] :95-96 .

Filtreret historisk simulering

Filtreret historisk modellering er den mest avancerede ikke-parametriske metode. Den kombinerer semi-parametrisk bootstrapping med betingede volatilitetsmodeller (som GARCH).

Metoden er følsom over for markedsindikatorer og kan give et resultat uden for rækken af historiske værdier. Filtreret historisk modellering er relativt hurtig selv for store porteføljer og har god forudsigelsesevne [10] .

Ulempen ved metoden er den utilstrækkelige hensyntagen til ekstreme historiske værdier [11] [5] :96-98 .

Parametriske metoder

Parametrisk metode for et isoleret aktiv

Hvis porteføljen består af én position, tages værdien af VaR for normalfordelingen lig med:

VaR_{i}=V_{i}(-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T)))

hvor:

$V_i$ — positionsstørrelse,
$\mu _{i}$ — rentabiliteten af en position pr. tidsenhed
$\sigma_i$ — positionsvolatilitet pr. tidsenhed
$T$ — estimeret horisont.

Følgelig gælder følgende relation for log-normalfordelingen [5] :161 :

VaR_{i}=V_{i}(1-e^{-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T))})

Parametrisk metode til en multi-komponent portefølje (variation-kovarians)

Lad der være aktiver, hvis værdi kan ændre sig tilfældigt. Lad os udpege satserne for mulig stigning i værdien af aktiver og kalde dem rentabilitet . Lad os betegne — vektoren af afkast ( tilfældige variable ) for disse aktiver og — kovariansmatrixen ( kovariansmatrix ) af afkast. Alle afkast er beregnet for den valgte periode. $n$ $V_i$ $r_{i}$ $r=(r_{1},r_{2},...,r_{n})$ $\Sigma =[\sigma _{{ij}}]$ $\sigma_{ij}$

Porteføljen af aktiver er karakteriseret ved strukturvektoren , hvor er andelen af værdien af det -te aktiv i porteføljen. $d=(d_{1},d_{2},...,d_{n})$ $d_{i}=V_{i}/\sum _{{j=1}}^{n}V_{j}=V_{i}/V_{p}$ $jeg$

Derefter vil porteføljeafkastet blive udtrykt i form af afkast på aktiver som følger:

r_{p}=d^{T}r=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}r_{i}

Derefter udtrykkes det forventede ( matematiske forventning ) afkast af porteføljen i form af det forventede afkast af aktiver som følger:

\mu _{p}=E(r_{p})=d^{T}E(r)=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}E(r_{i}) =\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}\mu _{i}

og porteføljeafvigelsen vil være lig med

\sigma _{p}^{2}=V(r_{p})=V(d^{T}r)=d^{T}\Sigma d=\sum _{{i=1}}^{ n}\sum _{{j=1}}^{n}\sigma _{{ij}}d_{i}d_{j}

Hvis der antages en normalfordeling af afkast, så for en given sandsynlighed (f.eks. 5 % eller 1 %): $\alfa$

P(r_{p}<\mu _{p}-z_{\alpha }\sigma _{p})=\alpha

hvor - ensidig - kvantil af standard normalfordelingen . $z_{\alpha }$ $\alfa$

Derfor estimeres værdien af VaR som

VaR=V_{p}(-\mu _{p}T+z_{\alpha }\sigma _{p}{\sqrt {T)))

I praksis er den sande værdi af kovarianser, inklusive variansen af "udbytter", ukendt. De estimeres ud fra stikprøvedata over en lang periode ved hjælp af de relevante formler. I dette tilfælde antages stationariteten af "rentabiliteten" af aktiverne .

VaR i ekstremværditeori

Ifølge Fisher-Tippett-Gnedenko-sætningen (1928), som er en nøgle i teorien om ekstreme værdier ( engelsk EVT ), har en stikprøve af ekstreme størrelsesværdier form af en generaliseret fordeling af ekstreme værdier ( engelsk GEV ): $M_{n}$ $n$

F\left(X|\xi ,\mu ,\sigma \right)={\begin{cases}e^{-\left(1+\xi \time {\frac {x-\mu }{ \sigma }}\right)^{-1/\xi \,}}&,\xi \neq 0\\e^{-e^{\frac {x-\mu }{\sigma }}}&, \xi =0\end{cases}}

hvor:

$\xi$ — "hale"-indeks, som bestemmer fordelingens form
$\mu$ er shift-parameteren,
$\sigma$ - skaleringsparameter.

I dette tilfælde skal følgende betingelse være opfyldt:

1+\xi \times {\frac {x-\mu }{\sigma }}>0

En variation af EVT kaldet peaks-over-threshold- tilgangen ( POT ) anvendes til fordelingen af tab over en bestemt høj tærskel . Fordelingen for tærsklen med værdien , der overskrider hvilken ikke vil være større end værdien , har formen: $u$ $x$

F_{u}(x)=P\venstre(Xu\leqslant x|X>u\right)={\frac {F(x+u)-F(u)}{1-F(u) }}

VaR og ES for POT-tilgangen udtrykkes henholdsvis som følger:

VaR=u+{\frac {\beta }{\xi }}\left({\frac {n}{N_{u}}}\left(1-\alpha \right)^{-\xi } -1\right)

ES={\frac {VaR+\beta -\xi u}{1-\xi }}

hvor:

$\beta$ - skaleringsparameter,
$n$ — antallet af observationer
${\displaystyle N_{u))$ — antallet af tærskeloverskridelser $u$
$\alfa$ — signifikansniveau VaR [12] [5] :189-203 .

Monte Carlo metode

I tilfælde af en enfaktormodel beskrives ændringen i prisen på en position ved en geometrisk Brownsk bevægelse . Følgelig genereres værdierne af drift ( Wiener processer ) , bestemt af normalfordelingen [5] :213-214 : $\phi$

{\frac {\Delta S}{S))=\mu \Delta T+\phi \sigma {\sqrt {\Delta T))

I tilfælde af en multifaktoriel model er korrelationsmatricen af driftværdier af forskellige positioner forbehandlet af Cholesky-nedbrydningen eller andre, mindre restriktive, men mere beregningsmæssigt dyre transformationer [5] :215-217 .

Monte Carlo-simuleringer er meget brugt til at prissætte komplekse porteføljer og ikke-lineære derivater. En af de vigtigste forhindringer ved at bruge metoden er de høje krav til computerkraft [5] :225 .

Forventet underskud

En måde at vurdere porteføljerisiko på er at estimere forventede mangler ( engelsk Expected Shortfall , ES ) - en sandsynlighedsvægtet matematisk forventning om tab i halen af fordelingen ud over grænseværdien af VaR [13] .

Hvis den tilfældige værdi af mulige tab er angivet med , så er definitionen af ES: $x$

ES_{\alpha }=E(X|X>VaR_{\alpha })

Således, hvis (hvor Lp (mellemrum) ) er tabet af porteføljen i en eller anden fremtid og , så er formlen til bestemmelse af det gennemsnitlige forventede tab: $X\in L^{p}({\mathcal {F}})$ $0<\alfa<1$

ES_{\alpha }={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }VaR_{\gamma }(X)d\gamma ={\frac {1}{ \alpha }}\int _{-\infty }^{-VaR_{\alpha }}xp(x)dx

hvor — værdi på risikoniveau — tabsfordelingstæthed. $VaR_{{\gamma ))$ $\gamma$ $p(x)$

I modsætning til den grundlæggende VaR giver en sådan foranstaltning ikke kun mulighed for at fremhæve et atypisk niveau af tab, men viser også, hvad der er mest sandsynligt, når de implementeres. ES-niveauet definerer det forventede afkast på porteføljen i de værste tilfælde. CVaR vurderer værdien (eller risikoen) af en investering på en konservativ måde med fokus på mindre rentable resultater. Med store værdier ignorerer CVaR de mest profitable strategier, der har en lav sandsynlighed for forekomst, med små værdier er CVaR bygget på de værste scenarier. Værdien , som ofte bruges i praksis, er . $\alfa$ $\alfa$ $\alfa$ $\alfa$ $q$ $5\%$

I tilfælde af en normalfordeling vil ES være lig med:

ES_{{\alpha }}={\frac {1}{\alpha }}\phi [\Phi ^{{-1}}(\alpha )]\sigma _{p}

hvor er tætheden og er den kumulative funktion af standardnormalfordelingen ( er niveaukvantilen ). $\phi$ $\Phi$ $\Phi ^{{-1}}(\alpha )$ $\alfa$

Mapping VaR

Essensen af VaR-kortlægning er at erstatte forskellige instrumenters positioner med de tilsvarende risikofaktorer med deres yderligere aggregering [14] :278 .

Porteføljerisici kan opdeles i to typer: diversificerbar ( engelsk specifik risiko ) og generel markedsrisiko ( engelsk general market risk ). Den første risiko kan reduceres ved at bruge mere nøjagtige og beregningsmæssigt dyre modeller.

Hvis afkastet af instrumenterne i porteføljen præsenteres som:

{\displaystyle r_{i}=\alpha +\beta _{i}r_{m}+\epsilon _{i))

så er variansen af porteføljen af aktiver udtrykt som følger: $n$

\sigma _{p}^{2}=\beta _{p}^{2}\sigma _{m}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\omega _ {i}^{2}\sigma _{\epsilon ,i}^{2}

hvor den første term svarer til markedsrisikoen, den anden - diversificerbar, forbundet med specifikke risikofaktorer [14] :281-282 .

Renteinstrumenter

Efter at have valgt specifikke risikofaktorer, er næste trin at kortlægge VaR til disse faktorer.

For renteporteføljer anvendes en af tre metoder:

mapping til pålydende værdi ( engelsk principal mapping ) - den enkleste metode: VaR beregnes for en nulkuponobligation , hvis løbetid falder sammen med den gennemsnitlige løbetid for den undersøgte portefølje. Brugen af metoden fører til en overvurdering af VaR på grund af ignorering af overlappende kuponbetalinger [14] :284 .
Duration mapping - mapping på en nulkuponobligation med en varighed svarende til varigheden af porteføljen.
kortlægning af pengestrømme er den mest komplekse metode : pengestrømme grupperes i kurve med forskellige løbetidsintervaller [14 ] : 283 .

I sidstnævnte tilfælde noteres hver strøm til en tilbagediskonteret værdi med kursen på nulkuponrentekurven . Hvis de tilsvarende nulkuponobligationer er fuldt korrelerede med hinanden, præsenteres den udiversificerede VaR som:

{\displaystyle VaR_{p}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}\right\vert VaR_{i))

hvor:

$x_{i}$ — tilbagediskonterede værdier af strømme,
${\displaystyle VaR_{i))$ — individuelle VaR-værdier for strømme (i %).

Hvis nulkuponobligationer ikke er perfekt korrelerede, opstår der en diversificeringseffekt, og VaR præsenteres som:

VaR_{p}=\alpha {\sqrt {x'\Sigma x}}={\sqrt {(x\ gange V)'R(x\ gange V)))

hvor:

$V=\alpha \sigma$ er vektoren af VaR-værdier for nulkuponobligationer,
$R$ - korrelationsmatrix [14] :284-285 .

Videresend

Forwards er de enkleste lineære derivater, der kan repræsenteres af en syntetisk portefølje af underliggende risikofaktorer. For eksempel ligner en lang etårig kontrakt om at købe euro mod amerikanske dollars i fremtiden en portefølje af følgende tre positioner:

Short position i skatkammerbeviser ,
Lang position i årlige eurosedler,
Lang position i euro.

For at estimere VaR'en for en sådan valuta fremad, bør man bruge værdierne af de individuelle VaR'er for ovenstående positioner, efterfulgt af anvendelsen af korrelationsmatricen mellem dem [14] :289-292 .

FRA

Essensen af FRA- nedbrydningen er også reduceret til præsentationen af kontrakten i form af en syntetisk portefølje med yderligere evaluering af komponent VaR ( komponent VaR ) af de underliggende positioner . For eksempel vil en lang 6 x 12 FRA være repræsenteret som en portefølje af lange 6-måneders statsobligationer og korte 12-måneders statsobligationer [14] :294-295 .

Renteswaps

Renteswaps kan dekomponeres i henhold til henholdsvis et fast og et variabelt ben til faste og variable kuponobligationer [14] :296 .

Indstillinger

Delta-normal tilgangen beskrevet ovenfor antager en lineær sammenhæng mellem derivatet og det underliggende aktiv. Denne metode kan anvendes i begrænset omfang for optioner , som er ikke-lineære instrumenter. Så efter Black-Scholes-modellen er den indre værdi af en europæisk købsoption givet af:

c=SN(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})

hvor:

d_{1}={\frac {\ln({\frac {S}{X)))+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})T}{\sigma {\sqrt {T}}}}

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T))

I overensstemmelse hermed er den indre værdi, differentieret med partielle derivater:

dc=\Delta dS+{\frac {1}{2}}\Gamma dS^{2}+\dots

hvor:

\Delta =e^{-rT}N(d_{1})

Deltaget af optioner er generelt ikke en konstant værdi og stiger monotont afhængigt af spotprisen på det underliggende aktiv. For kortsigtede muligheder udviser denne afhængighed desuden en betydelig ikke-lineær karakter. Følgelig, i forbindelse med optioner, er delta-normal tilgangen kun anvendelig for langsigtede kontrakter på korte horisonter, for eksempel 1 dag [14] :298-300 .

VaR i likviditetsrisikovurdering

Likviditet på de finansielle markeder er opdelt i (i) eksogen , bestemt af bud-ask- spændet , og (ii) endogen , når likviditetsrisikoen i transaktionen bestemmes af selve transaktionen (det vil sige, transaktionen er så stor, at den flytter priserne for hele sit marked).

Under forudsætning af eksogen likviditet og konstant spredning er VaR-justeringen for likviditetsrisiko givet ved:

LVaR=VaR+LC=V\left(1-e^{\mu -z\sigma }+{\frac {ask-bid}{ask+bud}}\right)

hvor:

$LC$ - likviditetsomkostninger,
$V$ — positionsstørrelse,
$ask$ - Salgspris,
$bud$ - købspris.

I tilfælde af endogen likviditet introduceres værdien af efterspørgselselasticitet : $\eta$

\eta ={\dfrac {\Delta P/P}{\Delta N/N))<0;\Delta N/N>0

hvor:

$N$ - markedsstørrelse,
$P$ - markedspris.

Henholdsvis:

LVaR=VaR\left(1-{\frac {\Delta P}{P))\right)=VaR\left(1-\eta {\frac {\Delta N}{N))\right)

Tilgange til eksogen og endogen likviditet kan kombineres [5] :309-315 :

{\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{kombineret}={\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{eksogen}\ gange {\frac {LVaR} {VaR}}{\Bigg |}_{endogen}

Retrospektiv testning

Retrospektiv testning (backtesting; eng. Backtesting ) er at sammenligne tabsværdierne forudsagt af VaR-modellen med reelle data. Antallet af reelle tab bør ikke overstige værdien af signifikansniveauet ; for eksempel, for et 90 % konfidensniveau bør antallet af ekskluderinger ikke overstige 10 [14] :139-142 . $\alfa$

Backtesting bruges til at verificere VaR-modeller og udføres i henhold til Bernoulli-skemaet :

{\displaystyle z={\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))))

hvor:

$z$ - z-score,
$x$ - antallet af undtagelser,
$s$ - betydningsniveau,
$T$ - tids interval.

Den opnåede z-score sammenlignes med den kritiske værdi svarende til det valgte ensidige konfidensniveau for normalfordelingen. Hvis , skal nulhypotesen om unbiased VaR forkastes, og modellen skal kalibreres (antallet af undtagelser overstiger det tilladte niveau) [14] :143-144 . $N$ $(1-p)$ $z>N$

Bernoulli backtesting eksempel

For eksempel vil du beregne det maksimalt tilladte antal undtagelser for en 10-dages 99 % VaR-model over en 10-årig horisont med 95 % nøjagtighed, forudsat 250 handelsdage om året.

I dette tilfælde bestemmes z-score af kvantilen for den ensidige kritiske region af normalfordelingen med en sandsynlighed på 95 %. Den tilsvarende kvantil er cirka 1,96.

På denne måde:

{\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))}\leqslant z(\ca. 1,96)\Rightarrow

{\frac {x-0.01*2500}{\sqrt {0.01(1-0.01)*2500}}}\leqslant 1.96\Rightarrow

x\lesssim 34.75

Det vil sige, at antallet af undtagelser for de angivne inputdata ikke bør overstige 34.

Når man vælger det tilladte antal undtagelser, bør man være styret af en afvejning mellem fejl af første og anden type - det vil sige, at modellen skal være karakteriseret ved både et lavt antal fejl af den første type (forkert afvisning af korrekt nulhypotese) og et meget lavt antal fejl af den anden type (forkert accept af den forkerte nulhypotese) [14] :146 .

Ubetinget validering

Hvis den gensidige afhængighed af undtagelser eller deres tidsmæssige karakteristika ikke tages i betragtning, betegnes en sådan validering af VaR-modellen som ubetinget dækning .

Likelihood ratio (LR) testen udføres som følger:

LR_{uc}=2ln\left(\left(1-{\frac {n}{N}}\right)^{Nn}\left({\frac {n}{N}}\right) ^{n}\right)-2ln\left(p^{n}\left(1-p\right)^{Nn}\right)=2ln\left(\left({\frac {1-n/N \,}{1-p}}\right)^{Nn}\left({\frac {n/N\,}{p}}\right)^{n}\right)

hvor:

$n$ - antallet af undtagelser,
$N$ - prøvestørrelse,
$s$ — sandsynlighedsniveau.

For et konfidensniveau på 95% skal betingelsen være opfyldt , ellers må hypotesen om modellens nøjagtighed forkastes [15] [14] :146-147 . $LR_{uc}<3.841$

Betinget validering

Betinget validering supplerer ubetinget validering med antagelsen om en variabel tidsmæssig karakteristik af de undersøgte data og består af to komponenter:

{\displaystyle LR_{cc}=LR_{uc}+LR_{ind))

hvor er en LR-test for sekventiel uafhængighed af ekstraordinære hændelser [5] :329 . ${\displaystyle LR_{ind))$

$LR_{uc}$ og er repræsenteret ved uafhængige fordelinger , og deres sum, henholdsvis ved fordelingen . Ved et konfidensniveau på 95 % bør modellen følgelig afvises til en værdi på [14] :152 . ${\displaystyle LR_{ind))$ $\chi ^{2}(1)$ $\chi ^{2}(2)$ $LR_{cc}>5,99$

Lovmæssige krav

Basel I 1996a

I 1996 vedtog Basel-komiteen en ændring af Basel I-aftalen fra 1988. I overensstemmelse hermed, afhængigt af antallet af undtagelser i én-dags VaR-modellen på 99 %, med retrospektiv test over 250 tidligere handelsdage, bør en eller anden stigende (straf) multiplikator anvendes på den lovpligtige kapital.

Følgende zoner er etableret [14] :148 :

Zone	Antal undtagelser	Faktor
Grøn	0-4	3.00
gul	5	3,40
	6	3,50
	7	3,65
	otte	3,75
	9	3,85
Rød	>10	4.00

I den gule zone fastsættes størrelsen af multiplikationsfaktoren efter tilsynsmyndighedens skøn afhængig af årsagerne til udelukkelsen. Disse omfatter:

utilstrækkelig grundlæggende integritet af modellen,
utilstrækkelig nøjagtighed af modellen,
intradag handel,
uheldig.

De to første kategorier indebærer obligatorisk anvendelse af en bøde, for den tredje kategori skal det tages i betragtning, for den fjerde forventes der ikke pålæggelse af sanktioner [16] [14] :149 [17] :358-359 .

Ifølge samme ændring skal VaR for markedsrisiko beregnes for en 10-dages horisont på niveauet 99 % i overensstemmelse med forholdet:

VaR_{MR}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\time VaR_{avg}\right)+SRC

hvor:

$VaR_{t-1}$ — VaR-værdi for den foregående dag,
${\displaystyle VaR_{gennemsnit))$ - mat. venter på VaR for de foregående 60 dage,
$m_{c}$ — multiplikator ( ), $\geqslant 3$
$SRC$ — præmie for specifik risiko ( eng. Specific risk charge ) [17] :357 .

Basel II

I juni 1999 blev Basel II-aftalen indført. Den introducerede blandt andet en avanceret tilgang baseret på interne ratings ( engelsk Advanced IRB Approach ) til beregning af kapital til dækning af kreditrisiko. Baseret på det er det nødvendigt at beregne VaR 99,9% på en horisont på 1 år ved hjælp af en én-faktor Gaussisk kopula [17] : 360; 363-364 .

Basel II.5

En ændring af Basel II-aftalen, der blev indført i januar 2012, definerede kravene til stresstest af VaR-modellen:

VaR_{ST}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+max\left(sVaR_{t-1},m_{s}\times sVaR_{avg}\right)

Det nye krav førte til en stigning i kapitalkravene for at dække markedsrisikoen med mindst en fordobling [17] :378-379 .

VaR i porteføljeoptimering

Når man løser problemet med at opbygge en optimal portefølje , bruges der ofte forskellige risikomål, såsom spredning, VaR, CVaR, DaR, CDaR. Der findes forskellige formuleringer af optimeringsproblemer, hvor risikomål anvendes både i konstruktionen af objektive funktioner og til at bestemme sættet af gennemførlige løsninger (restriktioner) [18] . For at løse sådanne problemer i praksis anvendes specialiserede numeriske optimeringspakker, for eksempel PSG .

Marginal VaR ( MVaR ) bruges til at evaluere komponenterne i porteføljer, der består af forskellige aktiver . Det udtrykkes i porteføljens VaR's følsomhed over for størrelsen af den i-te komponent af porteføljen [17] :283 : $P_{i}$

{\displaystyle MVAR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i))))

Til gengæld svarer inkrementel VaR ( IVaR ) til den absolutte værdi af ændringen i portefølje VaR, når den i-te komponent tilføjes til porteføljen [17] :283 :

{\displaystyle IVaR_{i}=VaR_{P+i}-VaR_{P))

Også brugt er begrebet komponent VaR ( CVaR ) - et alternativ til inkrementel VaR, udtrykt i mængden af risiko introduceret af hver enkelt komponent. For en godt diversificeret portefølje udtrykkes CVaR i form af MVAR [17] :283-284 :

{\displaystyle CVaR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i))}P_{i}=MVaR_{i}\ gange P_{i))

VaR i risikostyring

Philip Jorion skrev [19] :

Den største fordel ved VAR ligger i at pålægge en struktureret metode til kritisk tænkning om risiko. Institutioner, der gennemgår VAR-beregningsprocessen, er tvunget til at se det faktum, at de er udsat for finansielle risici, og indføre passende risikostyringsfunktioner. Processen med at opnå en VAR kan således være lige så vigtig som selve VAR.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] <…> den største fordel ved VAR ligger i indførelsen af en struktureret metode til kritisk tænkning af risici. Institutioner, der gennemgår processen med at beregne deres VAR, er tvunget til at konfrontere deres eksponering for finansielle risici og til at etablere en ordentlig risikostyringsfunktion. Derfor kan processen med at komme til VAR være lige så vigtig som selve tallet.

Brugen af en forkert VaR-model var i slutningen af det 20. århundrede en af årsagerne til sammenbruddet af den største hedgefond LTCM [20] .

Noter

↑ Hull, D.K. Value at Risk // Optioner, futures og andre derivater. - 6. - Williams Publishing House, 2008. - S. 597. - 1051 s. — ISBN 5845912059 .
↑ Gregory, 2015 .
↑ McNeil A., Frey R., Embrechts P. Risk Measures for Linear Portfolios // Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools. - Princeton University Press, 2015. - S. 297. - 720 s. — (Princeton Series in Finance). — ISBN 0691166277 .
↑ Artzner P. et al. Sammenhængende risikomål: [ eng. ] // Matematisk økonomi. - 1999. - Bd. 3, nr. 9. - S. 203-228. - doi : 10.1111/1467-9965.00068 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Dowd, 2005 .
↑ Shimko D., Humphreys B., Pant V. End-user's Guide Hysterical Simulation : [ eng. ] // risiko. - 1998. - T. 11. - S. 47-50.
↑ Boudoukh J., Richardson M., Whitelaw R. Det bedste fra begge verdener: [ eng. ] // risiko. - 1998. - T. 11, nr. 5. - S. 64-67.
↑ Hull JC, White A. Inkorporering af volatilitetsopdatering i den historiske simuleringsmetode for value-at-risk: [ eng. ] // Tidsskrift for risiko. — Bd. 1, nr. 1. - S. 5-19.
↑ Duffie D., Pan J. An oversigt over value at risk: [ eng. ] // Tidsskrift for derivater. - 1997. - Vol. 4, nr. 3. - S. 7-49.
↑ Barone-Adesi G., Giannopoulos K. Ikke-parametriske var-teknikker. myter og realiteter : [ eng. ] // Økonomisk note. - 2001. - Bd. 30, nr. 2. - S. 167-181.
↑ Pritsker M. De skjulte farer ved historisk simulering: [ eng. ] // Tidsskrift for Bank & Finans. - 2006. - Bd. 30, nr. 2. - S. 561-582.
↑ Embrechts P. et al. . Ekstremværditeori som risikostyringsværktøj: [ eng. ] // North American Actuarial Journal. - 1999. - Bd. 3, nr. 2. - S. 30-41. - doi : 10.1080/10920277.1999.10595797 .
↑ Jorion P. Værktøjer til måling af risiko // Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. - 3. - McGraw-Hill, 2006. - S. 91. - 596 s. — ISBN 9780071464956 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Jorion, 2006 .
↑ Kupiec PH- teknikker til at verificere nøjagtigheden af risikomålingsmodeller: [ eng. ] // The Journal of Derivatives. - 1995. - Bd. 3, nr. 2 (januar). - S. 73-84. - doi : 10.3905/jod.1995.407942 .
↑ Tilsynsramme for brugen af 'backtesting' i forbindelse med interne modellers tilgang til markedsrisikokapitalkrav . Bank for Internationale Betalinger . Hentet 12. december 2019. Arkiveret fra originalen 4. november 2020.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Hull, 2018 .
↑ Lim C., Sherali HD, Uryasev S. Porteføljeoptimering ved at minimere betinget værdi-at-risiko via ikke-differentierbar optimering : [ eng. ] // Computational Optimization and Applications. - 2010. - Bd. 46, nr. 3. - S. 391-415. - doi : 10.1007/s10589-008-9196-3 .
↑ Jorion P. Til forsvar for VaR : [ eng. ] // Derivatstrategi. - 1997. - Vol. 2, nr. 4. — S. 20–23.
↑ Crouhy M., Galai D., Mark R. The Essentials of Risk Management. - McGraw-Hill, 2014. - S. 551. - ISBN 0071818510 .

Litteratur

Allen L., Boudoukh J., Saunders A. Understanding Market, Credit and Operational Risk: The Value at Risk- tilgang . - 1. - Wiley-Blackwell, 2004. - 284 s. — ISBN 0631227091 .
Dowd K. Måling af markedsrisiko . - 2. - John Wiley & Sons Ltd, 2005. - 390 s. — ISBN 9780470013038 .
Gregory J. xVA-udfordringen: modpartskreditrisiko, finansiering, sikkerhedsstillelse og kapital . - John Wiley & Sons, 2015. - 496 s. — (Wiley Finance Series). — ISBN 1119109418 .
Hull JC Risk Management and Financial Institutions . - Wiley, 2018. - 800 s. — (Wiley Finance). — ISBN 1119448115 .
Jorion P. VAR-kortlægning // Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk . - McGraw-Hill, 2006. - 602 s. — ISBN 9780071464956 .

Aktier og bods marked
Markedstyper	primære marked Sekundært marked OTC værdipapirmarked Fjerde marked
Typer af værdipapirer	Lager almindelig aktie gyldne aktie Begrænsede værdipapirer Sporingskampagne præferenceaktie Bånd
Aktiekapital	Autoriseret kapital Udestående aktier Udstedte aktier egen aktie
Medlemmer	Market maker Forhandler daghandler Aktiehandler rekvisithandler Aktiehandler underskriver Mægler Transaktionsmægler Forhandler Investor Kvantitativ analytiker Regulator
Børs	Fortegnelse Afnotering Krydsliste Unoterede værdipapirer
Lister over børser	Generel liste over børser Liste over afrikanske børser Liste over europæiske børser Liste over amerikanske børser Liste over sydasiatiske børser Elektronisk kommunikationsnetværk
Estimering af værdien og rentabiliteten af aktier	Alfa koefficient Arbitrage prissætningsteori Beta Spredning Virksomhedens bogførte værdi CAPM Kapitalmarkedslinje Udbytterabatmodel Udbytteprocent Fortjeneste pr. aktie Rentabilitet Model Feda Indre værdi Karakteristisk linje af værdipapirer Værdipapirmarkedslinje T-model Beta Neutral Portfolio Sharpe forhold Sortino koefficient Treynor koefficient Mål for risiko Værdi i fare Black-Litterman model
Teorier og strategier for handel	Algoritmisk handel Køb og hold strategi Modsat investering dagshandel Omkostningsgennemsnit Den effektive markedshypotese Grundlæggende analyse Hurtigt voksende bestand Valg af tidspunktet for transaktionen Moderne porteføljeteori Momentum investering Mosaik teori Parhandel Postmodern Portfolio Theory Random walk hypothesis Brancherotation Stiliseret investering Swing handel Teknisk analyse Trend efter Værdigennemsnit Værdiinvestering Fraktal markedsanalyse Dow teori Elliott Wave Theory Mark Twain-effekten januar effekt
Finansielle indikatorer	Indtjening pr. aktie (EPS) Pris/indtjening (P/E) Pris/omsætning (P/S) Pris/fremtidig indtjening (PEG) Pris/bogført værdi (P/B)

Finansiel risiko og finansiel risikostyring

Typer

Kreditrisiko	Koncentrationsrisiko Forbrugsudlånsrisici Kreditderivat Securitisation CVA Risiko før afregning PFE
Markedsrisiko	Råvarerisiko Volumenrisiko basisrisiko Formrisiko Besiddelsesrisiko aktierisiko Valutarisiko Marginrisiko Renterisiko Volatilitetsrisiko Likviditetsrisiko Refinansieringsrisiko
Operationel risiko	Operationel risikostyring BIA TSA AMA IMA Juridisk risiko Politisk risiko Omdømmerisiko Estimeret risiko Modelrisiko
Andre risici	Risiko for tab af overskud Estimeret risiko Systemisk risiko

Modellering

Markedsportefølje
Markowitz Portfolio Theory
RAROC
Risikofri rente
Risikoparitet
Sharpe forhold
Sortino koefficient
VaR
Fortjeneste i fare
Margin i fare
Likviditet i fare

Andre begreber