1729 (nummer)

1729 ( et tusind syv hundrede niogtyve ) er et naturligt tal mellem 1728 og 1730. Det er ikke et primtal , men i forhold til rækkefølgen af ​​primtal er det placeret mellem 1723 og 1733 [1] . Også kendt som Ramanujan - Hardy -nummeret .

I matematik

Dette nummer er primært kendt fra en historisk anekdote givet i G. H. Hardys Apology for a Mathematician . Da Hardy besøgte Ramanujan på hospitalet , sagde han, at han startede samtalen med at "klage" over at være i en taxa med et kedeligt, umærkeligt nummer "1729". Ramanujan blev ophidset og udbrød: "Hardy, hvorfor, Hardy, dette er det mindste naturlige tal, der kan repræsenteres som en sum af terninger på to forskellige måder!". Disse måder er: 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 [2] [3] [4] .

I denne forbindelse kaldes tallet 1729 nogle gange for Ramanujan-Hardy-nummeret [5] . Imidlertid blev hans to repræsentationer som sum af terninger opdaget af Bernard Frenicle de Bessy og offentliggjort i 1657. [6]

Nummeret 1729 er også inkluderet i følgende interessante nummersekvenser:

• Det er det nittende 12-punkts og trettende 24-punkts nummer.
• 1729 er det tredje Carmichael-tal , det vil sige, at det opfylder Fermats lille sætning , mens det er et sammensat tal [7] . Nemlig: for ethvert heltal er tallet deleligt med 1729.
• Der er 1729 ikke -degenererede trekanter, hvis sidelængder er naturlige tal, der ikke overstiger 26 . Antallet af ikke-degenererede skalatrekanter med heltalsidelængder på ikke over 29 er også 1729.

Egenskaber for decimalnotation

• Dette er et Harshad-tal , da det er deleligt med summen af ​​dets cifre: 1729 / (1 + 7 + 2 + 9) \u003d 91. Hvis 1729 er divideret med summen af ​​cifrene - 19, - så får vi tal skrevet i omvendt rækkefølge - 91 (sammen med det har kun tre flere tal denne egenskab: 1 , 81 og 1458 ) [8] .

Noter

1. ↑ Egenskaber for nummeret 1729 Arkiveret 27. august 2020 på Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ S. G. Gindikin . Historier om fysikere og matematikere . - tredje udgave, udvidet. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
3. ↑ Lamberto Garcia del Cid. Tal nysgerrige fra et aritmetisk synspunkt → 1729 // Bemærkelsesværdige tal. Zero, 666 og andre udyr. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 16-17, 54. - 60 s. — (Matematikkens Verden). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
4. ↑ Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engelsk) . - MAA , 1992. - S.  263 -264. — ISBN 0-88385-502-X .
5. ↑ OEIS -sekvens A011541 : taxa-tal eller Hardy-Ramanujan-tal: det mindste tal, der kan repræsenteres som summen af ​​to terninger af naturlige tal på n måder . // Taxa-, taxa- eller Hardy-Ramanujan-tal: det mindste tal, der er summen af ​​2 positive integralkuber på n måder.
6. ↑ Thomas Ward, G. Everest. En introduktion til talteori  . - London: Springer Science + Business Media , 2005. - S.  117-118 . — ISBN 9781852339173 .
7. ↑ OEIS -sekvens A002997 : Carmichael-tal: sammensatte tal n således, at a n-1 ≡ 1 ( mod n) for hver a coprime til n . // Carmichael-tal: sammensatte tal n sådan, at a^(n-1) == 1 (mod n) for hver a coprime til n.
8. ↑ [https://web.archive.org/web/20161221163829/https://oeis.org/A110921 Arkiveret 21. december 2016 på Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences ] A110921

Litteratur

• Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers  (engelsk) . - MAA Spectrum, 1992. - S. 263-264. - 310 sider. — ISBN 0-88385-502-X .

Links

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. 1729 K3-overfladen . arXiv (2. oktober 2015). (ubestemt)
• Carol Clark-Emory. Ramanujans notesbøger sætter gang i opdagelsen af ​​'taxi-kabine' . Futurity (15. oktober 2015). (ubestemt)