Undskyld for en matematiker

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. marts 2022; checks kræver 2 redigeringer .

A Mathematician 's Apology ( 1940)   er et essay af den britiske matematiker Godfrey Hardy (1877-1947) om matematikkens skønhed . Introducerer læsere, der ikke har en særlig matematisk uddannelse, med det specifikke ved at tænke "matematik på arbejde".

Indhold

I bogens titel bruger Hardy ordet "Undskyldning" i betydningen en formel begrundelse eller forsvar (som f.eks. Platons "Sokrates undskyldning"), og ikke i betydningen at bede om tilgivelse.

Hardy følte behovet for at retfærdiggøre sit livsværk i matematik på det tidspunkt, hovedsagelig af to grunde. Først, i en alder af 62, følte Hardy alderdommens nærme sig (han overlevede et hjerteanfald i 1939) og faldet i hans matematiske kreativitet og dygtighed. Efter at have brugt tid på at skrive undskyldningen indrømmede Hardy, at hans eget liv som kreativ matematiker var forbi. I sit forord til 1967-udgaven af ​​bogen beskriver C.P. Snow apologien som "en lidenskabelig klagesang over kreative kræfter, der var og aldrig vil vende tilbage." Ifølge Hardy,

At skrive om matematik er en trist beskæftigelse for en professionel matematiker. En matematiker bør gøre noget meningsfuldt, bevise nye teoremer for at øge matematisk viden og ikke tale om, hvad han eller andre matematikere har gjort. <...> Præsentation af andres resultater, kritik, evaluering - arbejde for sindet på anden klasse.

— G. G. Hardy. Apologia for a Mathematician (Oversat fra engelsk af Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. S. 44.

.

For det andet, ved begyndelsen af ​​Anden Verdenskrig , ønskede Hardy, en engageret pacifist , at retfærdiggøre sin tro på, at matematik skulle fortsættes for dens egen skyld og ikke for dens anvendelser. Han ville skrive en bog, hvori han kunne forklare sin filosofi for den næste generation af matematikere; en bog, der vil forsvare matematikere ved at udvikle i det væsentlige udelukkende ren matematik, uden at skulle ty til den anvendte matematiks præstationer for at retfærdiggøre den generelle betydning af matematik; en bog, der er i stand til at inspirere fremtidige generationer af rene matematikere. Hardy var en engageret ateist , og hans "retfærdiggørelse" er ikke rettet til Gud, men til medarbejdere og kolleger.

Et af bogens hovedtemaer er den skønhed, som matematikken besidder, som Hardy sammenligner med maleri , skak og poesi . For Hardy er den smukkeste matematik den, der ikke har nogen praktisk anvendelse i omverdenen ( ren matematik ). Først og fremmest er dette "matematik for matematik" - talteori . Hardy hævder, at hvis nyttig viden defineres som viden, der kan påvirke menneskehedens materielle velbefindende i den nærmeste fremtid (hvis ikke lige nu), så rent intellektuel tilfredsstillelse er ligegyldig, så er meget af højere matematik ubrugelig. Han begrunder jagten på ren matematik med argumentet, at dens fuldstændige "ubrugelighed" generelt kun betyder, at den ikke kan bruges til at forårsage skade. På den anden side anser Hardy meget af anvendt matematik for at være "trivielt", "grimt" eller "kedeligt", og sammenligner det med "rigtig matematik", som efter hans mening er ren matematik.

Hardy kommenterede også en sætning tilskrevet Carl Friedrich Gauss : "Matematik er videnskabernes dronning, og talteorien er matematikkens dronning." Nogle mennesker tror, ​​at kun talteoriens absolutte uanvendelighed fik Gauss til at fremsætte denne påstand; dog bemærker Hardy, at dette bestemt ikke er årsagen. Hvis anvendelser af talteori blev opdaget, så ville selvfølgelig ingen forsøge at vælte "matematikkens dronning" på grund af dette. Det, Gauss sagde, betød ifølge Hardy, at de grundlæggende begreber, der udgør talteorien, er dybere og mere elegante end nogen anden gren af ​​matematikken.

En anden tanke ved essayet er, at matematik er "en ting for unge mennesker", så alle, der er talentfulde i matematik, bør udvikle og bruge dette talent, mens de stadig er unge, før deres evne til at opnå originale matematiske resultater begynder at falde. alder. Denne udtalelse afspejler stigningen i Hardys depression forbundet med udryddelsen af ​​hans egen matematiske aktivitet. For Hardy selv var matematik utvivlsomt en kunst, en sfære af kreativ aktivitet.

Kritik

Hardys meninger påvirkede stærkt den akademiske kultur på universiteterne i Cambridge og Oxford mellem Første og Anden Verdenskrig.

Den vigtigste kritik af "Undskyldningen" kommer ned til, at en matematiker ikke kan lukke sig i et elfenbenstårn , hans opdagelser (uanset om han vil det eller ej) vil før eller siden blive omsat i praksis.

Nogle af Hardys eksempler virker nu uheldige. For eksempel skriver han:

Der er en trøstende konklusion, der glæder en rigtig matematiker: rigtig matematik har ingen effekt på krig. Ingen har endnu opdaget et eneste militært eller krigsrelateret problem, som talteorien eller relativitetsteorien tjener, og det er usandsynligt, at nogen vil kunne finde sådan noget, uanset hvor mange år vi ser ud i fremtiden.

— G. G. Hardy. Apologia for a Mathematician (Oversat fra engelsk af Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. S. 85.

På trods af dette er det umuligt at forestille sig moderne kryptografi uden talteori . Hardys mere berømte eksempler på elegante matematiske opdagelser uden praktisk brug (beviset for uendeligheden af ​​primtal og irrationaliteten af ​​kvadratroden af ​​to) er dog endnu ikke blevet tilbagevist.

Anvendeligheden af ​​et matematisk begreb er ikke grunden til, at Hardy betragtede anvendt matematik på en eller anden måde ringere end ren matematik, men den enkelhed og rutine, der kendetegner anvendt matematik, påvirkede Hardys afvisende holdning til det.

Han, for eksempel, mente, at Rolle 's teorem , selv om af en vis betydning for analyse, ikke var nogen match for elegancen af ​​resultaterne opnået af Leonhard Euler , Évariste Galois , og andre "rene" matematikere.

I Rusland

Obskurantisten Hardy (som dog var udenlandsk medlem af Det Russiske Videnskabsakademi) skrev i sin nyligt udgivne på russisk i Izhevsk bog "Apology of Mathematics": "Uden Abel , Riemann og Poincaré ville matematik ikke have tabt noget."

— Om "akademiske" lærebøgers sørgelige skæbne

Dette citat er dog forvansket og taget ud af kontekst. Faktisk skriver Hardy:

Hvis vi med nyttig viden, som vi foreløbigt har aftalt, mener det, der enten nu eller i en relativt nær fremtid vil bidrage til menneskehedens materielle komfort (det vil sige, at der ikke tages hensyn til rent intellektuel tilfredsstillelse), så er en enorm en del af højere matematik er ubrugelig. Moderne geometri og algebra, talteori , mængdeteori og funktioner, relativitetsteori , kvantemekanik  - ingen af ​​disse videnskaber opfylder kriteriet om nytte meget bedre end den anden, og der er ikke en eneste rigtig matematiker, hvis liv kunne retfærdiggøres på dette grundlag ... Hvis man holder sig til dette kriterium, så har Abel, Riemann og Poincaré levet deres liv forgæves; deres bidrag til menneskehedens komfort er ubetydeligt, og verden uden dem ville ikke miste noget.

— G. G. Hardy. Apology of a Mathematicians (Oversat fra engelsk af Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. S. 83.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier