Parenteser

()

Billede

◄	$	%	&	'	(	)	*	+	,	►
◄	%	&	'	(	)	*	+	,	-	►

Egenskaber

Navn

( : venstre parentes
) : højre parentes

Unicode

( : U+0028
) : U+0029

HTML-kode

( ‎: eller ) ‎: eller( (
) )

UTF-16

( ‎: 0x28
) ‎: 0x29

URL-kode

( : %28
) : %29

Parentes er parret fortegn , der bruges i forskellige felter.

Skelne:

runde ( ) parenteser;
firkantede [ ] parenteser;
krøllet { } parentes;
vinkelparenteser ⟨ ⟩ (eller < > i ASCII- tekst).

Normalt kaldes den første parentes i et par åbningsparentesen, og den anden parentes kaldes den afsluttende parentes. Næsten altid (med undtagelse af nogle matematiske notationer) matcher de indledende og afsluttende parenteser (firkantet - firkantet osv.).

Tegn, hvor de indledende og afsluttende tegn ikke skelnes, bruges også som parenteser, for eksempel:

skråstreg // parentes;
lige linjer | | parenteser;
dobbelt lige ‖ ‖ beslag.

Anvendes i matematik , fysik , kemi og andre videnskaber til at sætte prioriteten for at udføre en operation i formler.

Forskellige parenteser (såvel som andre uparrede ASCII-tegn) bruges i humørikoner ( humørikoner ), for eksempel :) eller :-) .

Runde (operatør) parenteser

( )

Anvendes i matematik til at sætte prioritet for matematiske og logiske operationer. For eksempel betyder (2 + 3) 4 , at du først skal lægge 2 og 3 sammen, og derefter gange summen med 4; på samme måde betyder udtrykket , at den logiske addition udføres først og derefter den logiske multiplikation. Sammen med firkantede parenteser bruges de også til at skrive komponenterne i vektorer : $(A\lor B)\land C$ $(\lor),$ $(\land).$

{\mathbf {a}}={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}

og matricer :

{\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}});

at skrive binomiale koefficienter :

C_{n}^{k}={n \vælg k}.

Parenteser i matematik bruges også til at markere funktionsargumenter: for at angive et åbent segment og i nogle andre sammenhænge. Nogle gange angiver parenteser skalarproduktet af vektorer: $w=f(x)+g(y,z)\,,$

c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}

(her er tre forskellige stavemåder fundet i litteraturen) og blandet (triple prik) produkt :

d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ).

Parenteser i matematik bruges også til at angive en uendeligt gentagen periode af positionsrepræsentationen af et rationelt tal, f.eks.

3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).

Når der angives numeriske intervaller , angiver parenteser, at de tal, der er på kanterne af sættet, ikke er inkluderet i dette sæt - intervallet er åbent på den ene (halvt segment) eller begge sider. For eksempel,

det venstre-åbne interval (1,3] inkluderer alle tal x således, at $1<x\leq 3;$
intervallet [1,3) åbent til højre omfatter alle tal x således, at $1\leq x<3;$
intervallet (1,3) åbent på begge sider omfatter alle tal x således, at $1<x<3.$

Når du kompakt skriver værdierne af fysiske størrelser med målefejl, bruges parenteser til at angive værdierne af den absolutte fejl i enheder af det sidste signifikante ciffer af værdien af mængden [1] . For eksempel, at skrive værdien af Newtons gravitationskonstant 6,67408(31) 10 −11 N m² kg −2 svarer til at skrive 6,67408 10 −11 N m² kg −2 ± 0,00031 10 −11 N m² kg −2 .

I kemiske formler bruges parenteser til at fremhæve gentagne funktionelle grupper, for eksempel (NH 4 ) 2 CO 3 , Fe 2 (SO 4 ) 3 , (C 2 H 5 ) 2 O . Også parenteser bruges i navnene på uorganiske forbindelser for at angive graden af oxidation af grundstoffet, for eksempel jern (II) chlorid, kaliumhexacyanoferrat (III) .

Parenteser (normalt runde, som i denne sætning) bruges som tegnsætningstegn i naturlige sprog. På russisk bruges de til at fremhæve et forklarende ord eller en mellemliggende sætning. For eksempel: Oryol landsby (vi taler om den østlige del af Oryol-provinsen) er normalt placeret blandt pløjede marker, nær en kløft, på en eller anden måde forvandlet til en beskidt dam (I. Turgenev). Et uparret lukkebeslag kan bruges ved opregning af elementer, for eksempel: 1) det første element; 2) sekund.

Mange programmeringssprog bruger parenteser til at markere konstruktioner. For eksempel i Pascal- og C -sprogene er parametre for opkaldsprocedurer og funktioner angivet i parentes og i Lisp for at beskrive en liste .

Firkantede parenteser

[ ]

I lingvistik bruges de almindeligvis til at betegne transskription i fonetik eller grænserne for komponenter i syntaks .

Firkantede parenteser i citater definerer forfatterens tekst, hvilket tydeliggør citatets kontekst. For eksempel, " Der var omkring 100 af dem [gidsler] ." I bibliografiske optegnelser , beskrivelser og referencer angiver firkantede parenteser indholdet af felterne, der er formuleret af kompilatoren af posten baseret på analysen af dokumentet, samt lånt af ham fra kilder uden for dokumentet; for eksempel: “ Ivanov, I. I. Numeriske metoder [Tekst]: lærebog. godtgørelse / I. I. Ivanov [og andre]; [forord P. P. Petrova ]. - M .: Fizmatlit, 1995. - 313, [5] s. "

Firkantede parenteser i matematik kan betegnes med:

Operationen med at tage heltalsdelen af et tal. Denne notation blev introduceret af Gauss i hans tredje bevis på den kvadratiske reciprocitetslov i 1808 [2] . Bruges også som afrunding til nærmeste heltal.
At indstille prioriteten af operationer (ligner de runde) som "andet niveau" parentes - på denne måde er det lettere at skelne indlejring af parentes, for eksempel: . $[(2+3)\cdot 4]^{2}$
Vektorprodukt af vektorer :. $\mathbf {c} =[\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]=\mathbf {a} \times \mathbf {b}$
Lukkede segmenter ; notation betyder, at tal er inkluderet i sættet . I dette tilfælde overholdes parringsreglen for parenteser ikke, for eksempel kan et segment lukket til venstre og åbent til højre betegnes som eller . $[1;3]$ $1\leq x\leq 3$ $[x,y[$ $[x,y)$
Commutator og anticommutator , selvom krøllede klammeparenteser uden et subscript nogle gange bruges til sidstnævnte. $[A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA$ $[A,B]_{+}\equiv AB+BA\,,$
Firkantede (sjældent krøllede) parenteser angiver en speciel type operator kaldet Poisson-parenteser : $[f,g]\,.$
Firkantede parenteser kan bruges som et alternativ til parenteser ved skrivning af matricer og vektorer.
En enkelt firkantet parentes kombinerer et sæt ligninger eller uligheder (for at sættet skal holde, er det tilstrækkeligt, at nogen af betingelserne er opfyldt, det vil sige, at det er den lodrette form af " eller "-operatoren); betyder for eksempel, at .
$\left[{\begin{array}{l}x\leq 10\\x\geq 10\end{array}}\right.$
$x\in (-\infty ;+\infty )$
Iverson notation .

I matematik bruges deres modifikationer "gulv" og "loft" ud over de sædvanlige firkantede parenteser også til at angive det nærmeste heltal, der ikke overstiger henholdsvis , og det nærmeste heltal ikke mindre end . $\lgulv x\rgulv$ $\lceil x\rceil$ $x$ $x$

I kemi betegner firkantede parenteser komplekse anioner og kationer , for eksempel: Na 2 [Fe(NO)(CN) 5 ] , [Ag(NH 3 ) 2 ] + . Derudover, ifølge IUPAC- nomenklaturen , omslutter firkantede parenteser antallet af atomer i broerne mellem to atomer i navnet på organiske polycykliske forbindelser, for eksempel: bicyclo[2,2,2]octan .

I wiki-markering bruges dobbelte firkantede parenteser til interne links, omdirigeringer , kategorier og interwikier og enkelte firkantede parenteser til eksterne.

I programmering bruges de oftest til at angive indekset for et array- element , i Perl danner de også en reference til et unavngivet array; BASIC og nogle andre ret gamle sprog bruges ikke .

POSIX-standarden definerer værktøjstesten , hvis synonym er den firkantede parentes tegnet "[".

Ofte bruges firkantede parenteser til at angive valgfrihed, såsom kommandolinjeindstillinger (se artiklen Backus-Naura Shape for flere detaljer ).

Krøllede seler

{}

Krøllede parenteser i nogle matematiske tekster angiver operationen med at tage brøkdelen , i andre bruges de til at angive prioriteringen af operationer, som det tredje niveau af indlejring (efter runde og firkantede parenteser). Krøllede seler bruges til at betegne sæt . En enkelt krøllet klammeparentes kombinerer systemer af ligninger eller uligheder, tjener til at betegne en stykkevis given funktion . Som nævnt ovenfor angiver krøllede parenteser nogle gange en antikommutator og Poisson-parenteser.

I wikimarkering og i nogle webskabelonmarkeringssprog ( Django , Jinja ) bruges dobbelte krøllede parenteser {{…}} til skabeloner og indbyggede funktioner og variabler, enkelte krøllede parenteser danner tabeller i visse tilfælde.

I programmering er krøllede klammeparenteser enten operator ( C , C++ , Java , Perl og PHP ) eller kommentarer ( Pascal ), kan også bruges til at danne en liste (i Mathematica ), en anonym hash-array (i Perl, i andre positioner til at adgang til hash-element), ordbog (i Python ) eller sæt ( setl ).

Vinkelparenteser

⟨…⟩

I matematik angiver vinkelparenteser prikproduktet i pre-Hilbert space , for eksempel:

\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle )),

I kvantemekanikken bruges vinkelbeslag som de såkaldte bra og ket (fra engelsk bracket - bracket ), indført af P. A. M. Dirac for at betegne kvantetilstande (vektorer) og matrixelementer. I dette tilfælde betegnes kvantetilstandene som (ket-vektor) og (bra-vektor), deres skalarprodukt som et matrixelement af operatoren A på et bestemt grundlag som $|\psi\rangle$ $\langle \psi |$ $\langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,$ $\langle k|A|l\rangle .$

Derudover angiver vinkelparenteser i fysik middelværdi (over tid eller et andet kontinuerligt argument), for eksempel gennemsnitsværdien over tid fra værdien f . $\langle f(t)\rangle$

I tekstkritik og udgivelse af litterære monumenter betegner vinkelparenteser huller i teksten - . $\langle ...\rangle$

I lingvistik er grafemer betegnet med vinkelparenteser , for eksempel " fonemen /a/ formidles af bogstavet ⟨a⟩" [3] .

Typografi

I ASCII- tekster (inklusive HTML / XML og programmering ) skrives vinkelparenteser ved hjælp af parrede tegn på aritmetiske ulighedsrelationer < og > , der ligner stavning .

I typografi er vinkelparenteser uafhængige tegn. De kan skelnes fra < og > ved den større vinkel mellem siderne - og . $\langle \rangle$ $<>$

I Τ Ε Χ bruges kommandoerne " \langle " og " \rangle " til at skrive vinkelparenteser .

Standardtegnsætning på kinesisk, japansk og koreansk bruger adskillige yderligere typer parenteser, herunder chevrons ( eng. chevron ), der i stavemåde svarer til vinkelparenteser - for vandrette 〈 og 〉 eller 《 og 》 (på japansk, brug som et tegn er tilladte anførselstegn 「」) og traditionel lodret tryk - ︿ og ﹀ eller ︽ og ︾. Beslag i europæisk stil () er meget udbredt i moderne japansk trykning, ligesom arabiske tal. I et af de japanske sprogreformeringsprojekter blev det endda foreslået indføre europæiske parenteser i stedet for traditionelle, men projektet blev afvist.

ASCII-tekster

I nogle markup-sprog , såsom HTML, XML, er tags markeret med vinkelparenteser .

Wiki-markeringen kan også bruge HTML-markering, såsom kommentarer: , som kun er synlige, når artiklen redigeres.

I programmering bruges vinkelparenteser sjældent for ikke at skabe forvirring mellem dem og relationelle tegn (" < " og " > "). For eksempel i C bruges vinkelparenteser i #include preprocessor -direktivet i stedet for anførselstegn for at angive, at den inkluderede header-fil skal søges efter i en af standardmapperne for header-filer, som i følgende eksempel:

#include <stdio.h> #include "myheader.h"

stdio.h er i standardbiblioteket, og myheader.h er i det aktuelle bibliotek (biblioteket hvor programmets kildekode er gemt) .

Derudover bruges vinkelparenteser i programmeringssprogene C++ , Java og C# ved brug af generiske programmeringsværktøjer : skabeloner og generiske.

I nogle tekster bruges dobbeltpar " < " og " > " til at skrive juletræscitater , for eksempel - <<citat>> .

skråstreg parenteser

/…/

Optrådte på skrivemaskiner for at gemme nøgler.

I C -programmering og mange sprog med en lignende syntaks markerer skråstreg parentes sammen med en ekstra " * " begyndelsen og slutningen af en kommentar:

/* Kommentar i C kildekode */

I JavaScript repræsenterer skråstreg parentes et regulært udtryk :

var regulær = /[az]+/;

Nogle gange i skrå parentes skriver de et efternavn, der tyder signaturen. For eksempel: signatur .... /Ivanov I.I./

Klammer

|…|

Brugt i matematik til at betegne modulet af et tal eller en vektor, determinanten af en matrix:

|{-5}|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12} \\A_{21}&A_{22}\end{vmatrix}}.

Dobbelt parentes

‖…‖

Brugt i matematik til at betegne normen for et element i et lineært rum : ‖ x ‖; nogle gange for matricer:

{\hat {A}}={\begin{Vmatrix}A_{{11}}&A_{{12}}\\A_{{21}}&A_{{22}}\end{Vmatrix}}.

Historie

Parentes optrådte i 1556 med Tartaglia (for et radikalt udtryk) og senere med Girard . Samtidig brugte Bombelli hjørnet i form af bogstavet L som den indledende parentes, og som den sidste i en omvendt form ( 1560 ); sådan en optegnelse blev stamfader til kantede parenteser. Krøllede seler blev foreslået af Viet ( 1593 ). Ikke desto mindre foretrak de fleste matematikere dengang at understrege det fremhævede udtryk i stedet for parenteser. Leibniz introducerede parenteser til almindelig brug .

Computer support

Unicode - koder osv. er ikke tildelt til venstre og højre parentes, men til åbne og lukke parenteser, så når tekst med parentes vises i højre-til-venstre-tilstand, ændrer hver parentes sin visuelle retning til den modsatte. Kombinationen (tildeles således en åbningsparentes, der ligner en venstre parentes (i venstre-til-højre )tekst, men en højre parentes i højre-til-venstre tekst. Tasterne på tastaturet er dog tildelt venstre og højre parentes, for eksempel er tasten (tildelt den venstre parentes, som, når man skriver fra venstre mod højre, er den åbnende og modtager koden 40, og fra højre til venstre (i layout beregnet til sprog med højre-til-venstre-ord, for eksempel for arabisk eller hebraisk) - lukker og modtager koden 41.

Skriveretning:	Tekst på russisk (fra venstre mod højre).	Hebraisk tekst (fra højre mod venstre).
Teksteksempel:	Dette er teksten på russisk (fra venstre mod højre).	זה מלל tidligere (מימין לשמאל). ‏‎
Åbningsbeslag:	Den venstre parentes er skrevet med en nøgle (og har koden 40.	Det højre beslag skrives med en nøgle )og har koden 40.
Luk parentes:	Den højre parentes er skrevet med en nøgle )og har koden 41.	Den venstre parentes er skrevet med en nøgle (og har koden 41.

Unicode-koder

Symboler	Koder
(, )	28, 29
[, ]	5B, 5D
{, }	7B, 7D
⟨, ⟩	27E8, 27E9
<, >	3C, 3E

Symboler	Koder
﹝, ﹞	FE5D, FE5E
⁅, ⁆	2045, 2046
❨, ❩	2768, 2769
❪, ❫	276A, 276B
❬, ❭	276C, 276D

Symboler	Koder
❮, ❯	276E, 276F
❰, ❱	2770, 2771
❴, ❵	2774, 2775
⦗, ⦘	2997, 2998
❲, ❳	2772, 2773

Se også

Noter

↑ Standardusikkerhed og relativ standardusikkerhed . CODATA reference . NIST . Hentet 16. august 2018. Arkiveret fra originalen 16. oktober 2011. (ubestemt)
↑ Lemmermeyer F. Gensidighedslove : fra Euler til Eisenstein . - Berlin: Springer, 2000. - S. 10, 23. - ISBN 3-540-66957-4 .
↑ Bauer, Laurie. notationskonventioner. Brackets Arkiveret 15. september 2015 på Wayback Machine // The Linguistics Student's Handbook. - Edinburgh : Edinburgh University Press, 2007. - S. 99.

Litteratur

Aleksandrova N. V. Historie om matematiske termer, begreber, betegnelser: Ordbogsopslagsbog, red. 3. - Sankt Petersborg. : LKI, 2008. - 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
Matematik fra det 17. århundrede Arkivkopi dateret 18. september 2011 på Wayback Machine // "History of Mathematics" redigeret af A.P. Yushkevich i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. 2.
Cajori F. Elementær matematiks historie / Pr. I. Yu. Timchenko. — 2. udg., rettet. - Odessa: Mathesis, 1917.

Links

( på Scriptsource.org )
) på Scriptsource.org

Punktum

Standard

Prik ( . )
Komma ( , )
Semikolon ( ; )
kolon ( :) _
Udråbstegn ( ! )
Spørgsmålstegn ( ? , ; , ‏ ؟ ‏‎)
Ellipsis ( ... , ... )
Bindestreg ( - )
- Bindestreg-minus ( - )
- Bindestreg ( - )
Bindestreg ( ‒ , – , — , ― )
Klammer ( [ ] , ( ) , { } , ⟨ ⟩ )
Anførselstegn ( „ “ , “ ” , “ ” , ' ' , ‹ › )

Kombinationer

Foreslået

Ironisk tegn ( ⸮ )
Interrobang ( ‽ )
Foreslået af Herve Bazin ( , , , , , )

omvendt

Ved at skrive systemer

Kinesisk og japansk tegnsætning _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Payannoi ( ฯ , ຯ , ។ )

Armensk tegnsætning	Apatarts ( ՚ ) Shesht ( ՛) Batsakanchakan nshan ( ՜ ) Booth ( ՝ ) Khartsakan nshan ( ՞) Pativ ( ՟ ) Verjacket ( ։ ) Yentamna ( ֊ )
Græsk tegnsætning	Kolon ( ) _ Hypodiastoli ( ⸒ ) Koronis ( ⸎ ) Paragrafer ( ⸏ ) Dipla ( ⸖ )
Jødisk tegnsætning	Geresh ( ‏‏‏‏) _ Gershaim ( ‏” ‏‏) Noon hafuha ( ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏‎)
Japansk tegnsætning	Ioriten ( 〽 )

historisk

Middelalderkomma ( ⹌ )
Hævet komma ( ⸴ )

ikke standard

Dobbelt bindestreg ( ⸗ , ⹀ )
Dobbeltstreg ( ⸺ )

Matematiske tegn

Plus ( + )
Minus ( - )
Multiplikationstegn ( · eller × )
Divisionstegn ( : eller / )
Obelus ( ÷ )
Rodtegn ( √ )
Faktoriel ( ! )
Integraltegn ( ∫ )
Nabla ( ∇ )
Lighedstegn ( = , ≈ , ≡ osv. )
Ulighedstegn ( ≠ , > , < osv. )
Proportionalitet ( ∝ )
Klameparenteser ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Lodret streg ( | )
Skråstreg, skråstreg ( / )
Omvendt skråstreg, omvendt skråstreg ( \ )
Uendelighedstegn ( ∞ )
Gradtegn ( ° )
Slagtilfælde ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Stjerne ( * )
Procent ( % )
Ppm ( ‰ )
Tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ)
Plus-minus ( ± )
Minus-plus tegn ( ∓ )
Decimalseparator ( , eller . )
Slut på bevistegn ( ∎ )