Bombelli, Raphael

Rafael Bombelli
ital. Rafael Bombelli
Titelside på den anden (bolognese) udgave af Algebra (1579)
Fødselsdato	1526( 1526 )
Fødselssted	Bologna
Dødsdato	1572( 1572 )
Et dødssted	sandsynligvis Rom
Land	pavelige stater
Videnskabelig sfære	matematik
Mediefiler på Wikimedia Commons

Rafael Bombelli ( italien. Rafael Bombelli ; ca. 1526, Bologna - 1572, sandsynligvis Rom ) - italiensk matematiker , vandingeniør . Rigtigt efternavn: Mazzoli ( Mazzoli ), han var nødt til at ændre sit efternavn, da han vendte tilbage til Bologna, fordi hans bedstefar engang blev henrettet som en konspirator [1] .

Kendt for at introducere komplekse tal i matematik som et juridisk objekt og udvikle grundlæggende regler for håndtering af dem. Oversat og udgivet "Aritmetik" af Diophantus ; Takket være denne begivenhed begynder talteoriens historie i Europa.

Biografi

Rafael Mazzoli blev født i Bologna af Antonio Mazzoli, en uldhandler, og datter af en skrædder, Diamante Scudieri , han var den ældste af deres seks børn. Studerede arkitektur. Netop på dette tidspunkt forårsagede opdagelserne af den bolognesiske matematiker del Ferro , som forklaret af Tartaglia , en stigning i masseinteressen for matematik, som også fangede Bombelli [1] .

Mens han var i Rom på forretningsrejse, mødte Bombelli universitetsprofessor Antonio Maria Pazzi, som for nylig havde opdaget et manuskript af Diophantus' Aritmetik i Vatikanets bibliotek . Venner blev enige om at oversætte det til latin. Samtidig med oversættelsen skrev Bombelli sin afhandling "Algebra" i tre bøger, hvor han inkluderede ikke kun sine udviklinger, men også mange problemer fra Diophantus med sine egne kommentarer. Men hovedværdien af Bombellis arbejde var hans egne opdagelser. Han planlagde at supplere afhandlingen med yderligere to bøger med geometrisk indhold, men havde ikke tid til at færdiggøre dem. I 1923 blev de ufærdige manuskripter af de sidste bind af Algebra opdaget af historikeren Ettore Bortolotti [1] og udgivet i 1929.

Videnskabelig aktivitet

Algebra

Bombellis hovedværk er Algebra ( L'Algebra ), skrevet omkring 1560, udgivet i 1572 i Venedig og genudgivet i 1579 i Bologna.

Algebra er bemærkelsesværdig på mange måder. Bombelli, den første i Europa, arbejder frit med negative tal , giver regler for at arbejde med dem, herunder reglen om tegn til multiplikation. Han var også den første, forud for sin tid, til at værdsætte anvendeligheden af komplekse tal , især til løsning af ligninger af tredje grad ved hjælp af Cardanos formler .

Eksempel [2] . Ligningen har en reel rod x \u003d 4 , men ifølge Cardanos formler får vi: . $x^{3}=15x+4$ $x={\sqrt[ {3}]{2+11i}}+{\sqrt[ {3}]{2-11i}}$

Bombelli opdagede det , hvorfra den ønskede rigtige rod straks opnås. Han understregede, at i lignende ( ikke- reducerbare ) tilfælde er de komplekse udtryk i Cardanos formel altid konjugerede , så sammenlægning af dem resulterer i en reel rod. Denne ligning har yderligere to reelle rødder ( ), men negative værdier på det tidspunkt blev endnu ikke anset for acceptable. Bombellis forklaringer lagde grundlaget for den vellykkede anvendelse af komplekse tal i matematik. ${\sqrt[ {3}]{2\pm 11i}}=2\pm i$ $-2\pm {\sqrt {3}}$

En udtømmende undersøgelse af det irreducible tilfælde krævede evnen til at udtrække rødder fra komplekse tal, og Bombelli havde endnu ikke denne færdighed. Problemet blev fuldstændig løst af Viète og de Moivre .

Bombelli kom også med de første parenteser ; de lignede et lige og spejlreflekteret bogstav L. De for os kendte parenteser dukkede op i det samme 1500-tal, men kun Leibniz og Euler introducerede dem til almindelig brug . Bombelli var den første til at bruge en numerisk (og ikke verbal, som før) betegnelse for eksponenten , markeret med en speciel bue nedefra. Den moderne betegnelse for indikatoren blev introduceret i bred cirkulation af Descartes [3] .

Fortsat brøker

Blandt andre videnskabelige resultater af Bombelli bør den faktiske brug af fortsatte brøker til at beregne kvadratrødderne af naturlige tal bemærkes. Bombelli havde endnu ikke begrebet en fortsat fraktion, og algoritmen præsenteres nedenfor i en senere version givet af Cataldi (1613) [4] .

For at finde værdien af , definerer vi først dens heltalstilnærmelse: , hvor . Så . Det er let at udlede det heraf . Ved gentagne gange at erstatte det resulterende udtryk i formlen , opnår vi en udvidelse til en fortsat fraktion: ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

For at vurdere nøjagtigheden af de resulterende tilnærmelser kan en af egenskaberne ved fortsatte fraktioner bruges: successive værdier af konvergerende fraktioner svinger omkring den nøjagtige værdi, alternerende tilnærmelser med overskud og mangel.

Eksempel. For vi får successive tilnærmelser: ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Den sidste brøk er ..., mens . $3,605550883$ ${\sqrt {13}}\ \ca. 3,605551275$

Andre præstationer

Bombelli behandlede de gamle problemer med at fordoble en terning og tredele en vinkel og formåede at bevise, at de kan reduceres til at løse en kubisk ligning [5] .

Hukommelse

Opkaldt efter Bombelli:

månekrateret Bombelli ;
asteroide 17696 Bombelli .

Noter

↑ 123 MacTutor . _ _
↑ Stillwell D. Matematik og dens historie. - Moskva-Izhevsk: Institut for computerforskning, 2004. - S. 130. - 530 s.
↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 genoptryk) §161. - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
↑ Bombelli_algebra . Hentet 26. januar 2021. Arkiveret fra originalen 6. februar 2021. (ubestemt)
↑ Matematik. Mekanik, 1983 .

Proceedings

"Algebra" Bombelli (italiensk).

Litteratur

Bogolyubov A.N. Bombelli Raffaele // Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Matematikkens historie. Fra oldtiden til begyndelsen af den nye tidsalder // Mathematics History / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Kauchikas A.P. Indefinite equations in "Algebra" af R. Bombelli // Naturvidenskabernes historie og metodologi. - Ed. Moscow State University, 1978. - V. 20. Matematik og mekanik . - S. 138-146 .
Smirnova GS Geometrisk løsning af kubiske ligninger i "Algebra" af Rafael Bombelli // Naturvidenskabernes historie og metodologi. - Ed. Moscow State University, 1989. - V. 36. Matematik og mekanik . - S. 123-129 .

Links

John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Bombelli, Rafael - Biografi på MacTutor .

Tematiske steder

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNF : 10387062k CiNii : DA14172864 GND : 120719770 ICCU : RMLV036094 ISNI : 0000 0000 8344 8636 J9U : 987007258846005171 LCCN : n00077146 NTA : 098029304 SUDOC : 187817677 VcBA : 495/142554 VIAF : 77153564 WorldCat VIAF : 77153564