Gromeka-lam ligning
Gromeka-Lamb-ligningen [1] [2] ( Lambs ligning [3] ) er navnet på en speciel form til at skrive bevægelsesligningerne for en ideel væske ( Eulers ligninger ) , der er vedtaget i den russisksprogede litteratur ved hjælp af en hastighedsrotor .
Gromeka-Lamb-ligningen har formen (firkantede parenteser bruges til at skrive krydsproduktet )
![{\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v))}{\partial t))+{\text{grad))\left({\frac {v^{2)){ 2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}]\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95c3faf7b78e27f4b25839e9972db8addba0013c)
og fås fra den sædvanlige form af Euler-ligningerne
ved at bruge identiteten
![{\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}={\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right )+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a765a23e45db728c528a0a2f2d869fb95975f60)
Nogle gange bruges udtrykket Gromeka-Lamb-ligning til bevægelsesligningen for et vilkårligt kontinuerligt medium , hvor der foretages en lignende substitution.
Historisk baggrund
Ovenstående vektoridentitet blev opnået af Euler i 1755 [4] . Selve ligningerne i Gromeka-Lamb-formen findes eksplicit i Lagrange i 1781 [5] . Senere bruges denne form for ligninger i publikationerne af I. S. Gromeka [6] og Horace Lamb [7] ( H. Lamb , den traditionelle russiske oversættelse af navnet er Horace Lamb eller Lamb) [8] .
I vestlig litteratur har Gromeka-Lamb-ligningerne ikke et særligt navn.
Brug
Gromeka-Lamb-ligningerne er i nogle tilfælde mere bekvemme end den sædvanlige notation af Euler-ligningerne. Især er de praktiske at bruge, når man udleder Bernoulli -integralet og Cauchy-Lagrange-integralet .
Noter
Efternavnet Gromeka , som er et slavisk [9] efternavn med et ubetonet -a , afvises i overensstemmelse med det russiske litterære sprogs normer [10] .
Noter
- ↑ Sedov L.I. Kontinuummekanik. - M. : Nauka, 1970. - T. 1. - 492 s.
- ↑ Loitsyansky L. G. Mekanik af væske og gas. - M . : Bustard, 2003. - 842 s. — ISBN 5-7107-6327-6 .
- ↑ Kochin N. E., Kibel I. A., Rose N. V. Teoretisk hydromekanik. - M. : Fizmatgiz, 1963. - T. 1. - 584 s.
- ↑ Euler. Continuation des recherches sur la théorie du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles lettres. — Berlin, 1755 (1757). - T. 11 . — S. 316–361 . Arkiveret fra originalen den 7. december 2013. (§ 54)
- ↑ Lagrange. Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides // Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. - 1781. Arkiveret 7. december 2013. (nr. 14)
- ↑ Gromeka I. S. Samlede Værker . - M . : Forlag for Videnskabsakademiet i USSR, 1952. - 296 s. Arkiveret 27. december 2021 på Wayback Machine
- ↑ Rybakin A.I. Ordbog over engelske personnavne. - M . : Russisk sprog, 1989. - S. 106. - 224 s. - ISBN 5-200-00349-0 .
- ↑ Lamb G. Hydrodynamik. — M. — L .: OGIZ. GITTL, 1947. - S. 256. - 928 s.
- ↑ Ganzhina I. M. Ordbog over moderne russiske efternavne . - M. : Astrel Publishing House LLC, AST Publishing House Firm LLC, 2001. - S. 142. - 672 s. Arkiveret 16. september 2011 på Wayback Machine
- ↑ Rosenthal D. E., Telenkova M. A. Ordbog over det russiske sprogs vanskeligheder . - M. : Airis-press, 2003. - S. 750. - 832 s. Arkiveret 20. oktober 2013 på Wayback Machine
| Matematisk fysik | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Typer af ligninger | |||||||||||
| Typer af ligninger | |||||||||||
| Grænsebetingelser | |||||||||||
| Matematisk fysiks ligninger |
| ||||||||||
| Løsningsmetoder |
| ||||||||||
| Studie af ligninger | |||||||||||
| relaterede emner | |||||||||||