Matematik i den islamiske middelalder

Denne artikel er en del af anmeldelsen History of Mathematics .

Østens matematik har i modsætning til oldgræsk matematik altid været af mere praktisk karakter. Derfor var beregnings- og måleaspekterne af største betydning. De vigtigste anvendelsesområder for matematik var handel , håndværk , konstruktion , geografi , astronomi , mekanik , optik , arv. Siden den hellenistiske æra har personlig astrologi nydt stor respekt i landene i Østen , takket være hvilken omdømmet for astronomi og matematik også er blevet opretholdt.

Generelle karakteristika

Forfølgelsen af ​​ikke-kristne græske lærde i Romerriget i det 5.-6. århundrede forårsagede deres udvandring mod øst, til Persien og Indien. Ved hoffet i Khosrow I oversatte de de gamle klassikere til syrisk , og to århundreder senere dukkede arabiske oversættelser af disse værker op. Dette var begyndelsen på den mellemøstlige matematiske skole [1] . Indisk matematik havde også stor indflydelse på det , som også oplevede en stærk oldgræsk indflydelse (en del af de indiske værker fra denne periode blev skrevet af emigrantgrækere; for eksempel skrev den berømte Alexandriske astronom Paulos Pulis Siddhanta). I begyndelsen af ​​det 9. århundrede blev Bagdad det videnskabelige centrum for kalifatet , hvor kaliferne skabte " Visdommens Hus ", hvortil de mest fremtrædende videnskabsmænd i hele den islamiske verden var inviteret. De fleste af Bagdad-videnskabsmændene fra denne periode var Sabia (Harran Sabia  - efterkommere af babyloniske præster - stjernetilbedere , traditionelt vidende om astronomi) eller immigranter fra Centralasien ( Al-Khwarizmi , Khabbash al-Khasib , Al-Fergani ) [2] . I den vestlige del af kalifatet, i spanske Cordoba , blev der dannet endnu et videnskabeligt center, takket være hvilket gammel viden gradvist begyndte at vende tilbage til Europa [1] .

Historien om matematik, der er tilgængelig for os i landene i Nær- og Mellemøsten, begynder i æraen efter æraen med den muslimske erobring (7.-8. århundrede). Den første fase af denne historie bestod i at oversætte til arabisk, studere og kommentere græske og indiske forfatteres værker. Omfanget af denne aktivitet er imponerende - listen over arabiske oversættere og kommentatorer af Euclid alene indeholder mere end hundrede navne. Arabisk har længe været videnskabens fælles sprog for hele den islamiske verden. Fra det 13. århundrede dukkede videnskabelige værker og oversættelser på persisk op.

En række interessante matematiske problemer, der stimulerede udviklingen af ​​sfærisk geometri og astronomi, blev sat før matematik af religionen islam selv . Dette er opgaven med at beregne månekalenderen, bestemme det nøjagtige tidspunkt for bøn , samt bestemme qibla  - den nøjagtige retning til Mekka .

Adskillige termer forankret i matematik - såsom algebra , algoritme , tal  - er af arabisk oprindelse.

Generelt kan den islamiske civilisations æra i de matematiske videnskaber ikke karakteriseres som en æra med at søge efter ny viden, men som en æra med overførsel og forbedring af viden modtaget fra græske matematikere. Typiske værker af forfatterne fra denne æra, som er kommet ned til os i stort antal, er kommentarer til deres forgængeres værker og træningskurser i aritmetik, algebra, sfærisk trigonometri og astronomi [3] . Nogle matematikere fra islams lande mestrede mesterligt Archimedes og Apollonius ' klassiske metoder , men få nye resultater blev opnået. Blandt dem:

Den vigtigste historiske fortjeneste for matematikere i islamiske lande er bevarelsen af ​​gammel viden (i syntese med senere indiske opdagelser) og derved bidrage til genoprettelsen af ​​europæisk videnskab.

Talsystem

Arabisk nummerering var oprindeligt alfabetisk, og tilsyneladende er den af ​​fønikisk-jødisk oprindelse [4] . Men fra det 8. århundrede foreslog Bagdad-skolen et indisk positionssystem, som slog rod.

Brøker i arabisk matematik blev i modsætning til de gamle grækeres teoretiske aritmetik betragtet som de samme tal som naturlige tal. De skrev dem lodret, ligesom indianerne; Brøktrækket dukkede op omkring 1200. Sammen med de sædvanlige fraktioner i hverdagen brugte de traditionelt nedbrydning til egyptiske aliquotbrøker (af formen 1 / n), og i astronomi - 60-år Babylonisk . Forsøg på at indføre decimalbrøker blev gjort fra det 10. århundrede ( al-Uklidisi ), men fremskridtene gik langsomt. Det var først i det 15. århundrede , at al-Kashi skitserede deres komplette teori, hvorefter de fik en vis udbredelse i Tyrkiet. I Europa dukkede det første udkast til decimalregning op tidligere ( XIV århundrede , Immanuel Bonfils fra Tarascon), men deres sejrrige march begyndte i 1585 ( Simon Stevin ).

Konceptet med et negativt tal i islamisk matematik som helhed er ikke blevet udviklet. En undtagelse var bogen " Muhammeds afhandling om aritmetik " af al-Kushchi ( XV århundrede ). Al-Kushchi kunne stifte bekendtskab med denne idé, idet han var Ulugbeks ambassadør i Kina i sin ungdom. Oversættelsen af ​​denne bog til latin for første gang i Europa indeholdt udtrykkene positivus og negativus ( positiv og negativ ).

Matematikere fra den islamiske middelalder

I det 9. århundrede levede Al-Khwarizmi ,  søn af en zoroastrisk præst, med tilnavnet al-Majusi ( magus ) for dette. Han var ansvarlig for biblioteket i "Visdommens Hus", studerede indisk og græsk viden. Al-Khwarizmi skrev bogen " Om den indiske konto ", som bidrog til populariseringen af ​​positionssystemet i hele kalifatet , op til Spanien . I det XII århundrede er denne bog oversat til latin, på vegne af dens forfatter kommer vores ord " algoritme " fra (for første gang i nær forstand brugt af Leibniz ). Et andet værk af al-Khwarizmi, " A Brief Book on the Calculus of al-Jabr and al-Mukabala ", havde stor indflydelse på europæisk videnskab og gav anledning til et andet moderne udtryk " algebra ". Bogen omhandler lineære og andengradsligninger. Negative rødder ignoreres. Der er heller ingen algebra i vores forstand, alt ordnes ved hjælp af konkrete eksempler formuleret verbalt. Der er stort set ingen nye matematiske resultater i al-Khwarizmis bøger [5] .

Der har ikke været væsentlige fremskridt i udviklingen af ​​infinitesimale metoder. Sabit Ibn Qurra udledte flere resultater af Archimedes på en anden måde , og undersøgte også kroppe opnået ved at rotere et segment af en parabel (kuppel). Ibn al-Khaytham supplerede sine resultater.

En hel del forsøg blev gjort i middelalderens islamiske matematik for at bevise Euklids femte postulat . Den figur, der oftest studeres, blev senere kaldt Lambert-firkanten . Al-Jawhari , Thabit ibn Qurra , Omar Khayyam og andre matematikere har givet adskillige fejlagtige beviser, eksplicit eller implicit ved at bruge en af ​​de mange ækvivalenter til Postulat V.

En af de største lærde-encyklopædister i den islamiske verden var Al-Biruni . Han blev født i Kyat, hovedstaden i Khorezm . I 1017 erobrede den afghanske sultan Mahmud Khorezm og genbosatte Al-Biruni i hans hovedstad, Ghazni . Al-Biruni tilbragte flere år i Indien. Al-Birunis hovedværk er kanonen af ​​Mas'ud, som omfatter mange videnskabelige resultater fra forskellige folk, herunder et helt forløb med trigonometri (bog III). Ud over Ptolemæus's tabeller over sinus (givet i en raffineret form, med et trin på 15 '), giver Al-Biruni tabeller af tangent og cotangens (med et trin på 1 °), sekant , osv. Regler for lineære og endda kvadratiske interpolation er også givet her . Al-Birunis bog indeholder en omtrentlig beregning af siden af ​​en regulær indskrevet nonagon, akkorden i en bue på 1°, tal osv.

Den berømte digter og matematiker Omar Khayyam ( XI - XII  århundreder) bidrog til matematik med sit essay "On the Proofs of Problems in Algebra and Al-Mukabala", hvor han skitserede originale metoder til løsning af kubiske ligninger. Før Khayyam var der allerede kendt en geometrisk metode, der går tilbage til Menechmus og udviklet af Archimedes : det ukendte blev konstrueret som skæringspunktet mellem to passende keglesnit . Khayyam gav en begrundelse for denne metode, en klassificering af ligningstyper, en algoritme til at vælge typen af ​​keglesnit, et estimat for antallet af positive rødder og deres størrelse. Khayyam bemærkede dog ikke muligheden for, at en kubisk ligning kunne have tre rigtige rødder. Khayyam formåede ikke at nå Cardanos formler, men han udtrykte håb om, at der ville blive fundet en eksplicit løsning i fremtiden . I " Kommentarer om vanskeligheder i introduktioner til Euklids Bog " (ca. 1077 ) behandler Khayyam irrationelle tal som helt legitime. I samme bog forsøger Khayyam at løse problemet med det femte postulat ved at erstatte det med et mere indlysende.

Nasir ad-Din at-Tusi , en fremragende persisk matematiker og astronom, opnåede den største succes inden for sfærisk trigonometri. I hans "Treatise on the complete quadrilateral" ( 1260 ) blev trigonometri først præsenteret som en selvstændig videnskab. Afhandlingen indeholder en ret komplet og holistisk konstruktion af hele det trigonometriske system, samt metoder til løsning af typiske problemer, herunder de sværeste, løst af at-Tusi selv. At-Tusis arbejde blev almindeligt kendt i Europa og påvirkede i høj grad udviklingen af ​​trigonometri. Han ejer også den første beskrivelse, vi kender til at udtrække en rod af enhver grad; den er baseret på den binomiale ekspansionsregel.

Jemshid Ibn Masud al-Kashi , en ansat ved Ulugbeks skole , skrev essayet "The Key of Arithmetic " ( 1427 ). Her introduceres et system med decimalregning, herunder læren om decimalbrøker, som al-Kashi konstant brugte. Han udvidede Khayyams geometriske metoder til løsning af ligninger af 4. grad. " Treatise on the Circumference " (1424) af al-Kashi er et glimrende eksempel på at lave omtrentlige beregninger. Ved at bruge de korrekte indskrevne og omskrevne polygoner med antallet af sider (for at beregne siden udføres successive ekstraktioner af kvadratrødder), modtog al-Kashi for tallet værdien 3,14159265358979325 (kun det sidste, 17. ciffer i mantissen [6 ] er forkert ). I et andet værk beregnede han, at synd 1° = 0,017452406437283571 (alle tegn er korrekte - dette er cirka dobbelt så nøjagtigt som det for al-Biruni). Al-Kashis iterative metoder gjorde det muligt hurtigt at løse mange kubiske ligninger numerisk. Samarkands astronomiske tabeller udarbejdet af al-Kashi gav værdierne af sinus fra 0 til 45 ° gennem 1' med en nøjagtighed på ni decimaler. I Europa blev en sådan nøjagtighed kun opnået halvandet århundrede senere.

Galleri

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Udviklingen af ​​verdensbilledet. - M. : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1961 (2. udgave: URSS, 2010). - S. 90-94. — 352 s. — (Fra den verdensfilosofiske tænknings arv: videnskabsfilosofi). - ISBN 978-5-397-01479-3 .
  2. ↑ History of Mathematics, 1970 , s. 205-206.
  3. ↑ Russell, Bertrand . Vestlig Filosofis Historie. Kapitel X. Muslimsk kultur og filosofi . books.google.ru _ Hentet 12. januar 2019. Arkiveret fra originalen 12. januar 2019. : ”Den muslimske civilisation opnåede i sine store dage bemærkelsesværdige resultater inden for kunst og mange teknologiske områder, men afslørede en fuldstændig manglende evne til selvstændige spekulative konstruktioner i teoretiske spørgsmål. Dens betydning, som på ingen måde bør undervurderes, ligger i senderens rolle.
  4. ↑ History of Mathematics, 1970 , s. 209.
  5. ↑ Nikiforovsky V. A. Fra algebraens historie i XVI-XVII århundreder. - M. : Nauka, 1979. - S. 30. - 208 s. — (Videnskabens og teknologiens historie).
  6. ↑ History of Mathematics, 1970 , s. 229.

Litteratur

Links

 Matematikkens historie
Lande og epoker
Tematiske
afsnit
se også