Nasir al-Din Tusi

Nasir ad-Din Abu Jafar Muhammad ibn Muhammad Tusi [komm. 1] ( persisk محمد بن محمد بن الحسن الطوسی ‎, 18. februar 1201 [1] , Tus [2] [1] - 26. juni 1274 [1] , Qadimiya [d] [1] - [4] ) 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] matematiker , mekaniker og astronom fra det XIII århundrede [13] , elev af Kamal ad-Din ibn Yunis , ekstremt alsidig videnskabsmand, forfatter af værker om filosofi , geografi , musik , optik , medicin , mineralogi . Han var ekspert i græsk videnskab, kommenterede værker af Euklid , Archimedes , Autolycus , Theodosius , Menelaos , Apollonius , Aristarchus , Hypsikler , Ptolemæus .

Omkring 150 afhandlinger og breve fra Nasir ad-Din at-Tusi er kendt, hvoraf femogtyve er skrevet på persisk , og resten er på arabisk . Der er endda en afhandling om geomancy , som Tusi skrev på arabisk, persisk og tyrkisk , hvilket demonstrerer hans dygtighed på alle tre sprog. Det bemærkes, at Tusi også kendte græsk [14] .

Biografi

Nasir ad-Din Tusi blev født i byen Tus i Khorasan -regionen i det nordøstlige Iran i 1201 [13] . Der begyndte han i en tidlig alder sine studier, hvor han studerede Koranen , hadith , shia -retslære, logik, filosofi, matematik, medicin og astronomi [15] . Senere fortsatte han sine studier i astronomi og matematik i Mosul hos Kamal ad-Din ibn Yunis.

At-Tusis første aktivitetsperiode er forbundet med Kuhistan , hvor han blev patroniseret af kaliffens guvernør . Senere faldt videnskabsmanden i unåde og boede fra 1235 i Alamut -fæstningen , residensen for statsoverhovedet for Ismailis - Nizari . At-Tusi ledede det pro-mongolske parti og var involveret i overgivelsen af ​​Alamut til mongolerne i 1256 . Prinsen, og senere ilkhanen , Hulagu overøste Tusi med tjenester og gjorde ham til sin hofastrolog. I 1258 deltog at-Tusi i Hulagus kampagne mod Bagdad og forhandlede overgivelse med kaliffen. I mange år var al-Tusi Hulagus finansielle rådgiver; han udviklede et skattereformprojekt udført af en af ​​ilkhans efterfølgere.

Videnskabelig aktivitet

Matematik

Blandt de matematiske værker af Tusi er "Afhandling om den komplette firkant" særlig vigtig (i en anden oversættelse - "Afhandling om sekanternes figur"). Afhandlingen blev skrevet på persisk under at-Tusis ophold i Alamut og på arabisk, i en noget forkortet form, i Maragha ( 1260 ). Som sin hovedforgænger peger al-Tusi på al-Biruni med sin "bog om astronomividenskabens nøgler om, hvad der sker på sfærens overflade." Afhandlingen nævner al-Salars afhandling om samme emne, respektfuldt i den persiske version, og nedsættende i den arabiske version, som tilsyneladende var forbundet med al-Tusis kamp mod al-Salar ved hoffet i Hulagu. At-Tusis arbejde tjente som en af ​​kilderne til Regiomontanus (1436-1476), hvis navn er forbundet med begyndelsen på en ny fase i trigonometriens historie .

Treatise at-Tusi består af fem bøger. Bog I præsenterer teorien om sammensatte relationer. Ved at udvikle ideerne fra Thabit ibn Qurra og Omar Khayyam introducerer al-Tusi her et udvidet talbegreb, som defineres som et forhold, rationelt eller irrationelt. I Bog II er der givet beviser for forskellige tilfælde af Menelaos' sætning for en flad firkant. I bog III introduceres begreberne sinus og cosinus af en bue, og en række sætninger om plan trigonometri bevises; her overvejes især regler for løsning af plane trekanter, og der gives et bevis for plane sinussætningen . Bog IV er afsat til at bevise forskellige tilfælde af Menelaos' sætning for en sfærisk sekantfigur. Bog V diskuterer metoder til at løse problemer med sfærisk trigonometri ved hjælp af sætninger, der "erstatter figuren af ​​sekanter" - tangentsætninger og sinussætninger. I bogens sidste kapitel V foreslås regler for løsning af sfæriske trekanter , og for det tilfælde, hvor tre vinkler er angivet i en trekant, introduceres begrebet en polær trekant . Faktisk var det takket være det videnskabelige bidrag fra at-Tusi at trigonometri blev en selvstændig videnskab, adskilt fra astronomi [13] . Videnskabshistorikeren M. M. Rozhanskaya mener: "Trigonometri kan kun betragtes som en fuldstændig uafhængig videnskab, når det bliver videnskaben om at løse trekanter, og trigonometriske afhandlinger indeholder en klassifikation af rektangulære og skrå plane og sfæriske trekanter, såvel som algoritmer til løsning af alle typiske problemer , især løsninger af skrå trekanter på tre sider og vinkler. Det er præcis, hvad der er indeholdt i... Nasir ad-Din at-Tusis "Afhandling om den komplette firkant" [16] . At-Tusi ejer en række værker dedikeret til doktrinen om parallel . For det første overvejes denne teori i den tilsvarende passage af al-Tusis udlægning af Euklid. En af udgaverne af dette værk blev udgivet i 1594 i en latinsk oversættelse i Rom . Beviset for postulat V fra denne tekst blev igen udgivet af John Vallis ( 1693 ). Girolamo Saccheri var bekendt med dette bevis fra Wallis ' arbejde og kritiserede det ( 1733 ). Derudover ejer at-Tusi en særlig "Afhandling, der helbreder tvivl om parallelle linjer." Ud over teorien om parallelle linjer for at-Tusi selv, er her en kritik af teorierne fra hans parallelle forgængere Ibn al-Khaytham , Omar Khayyam og al-Jawhari .

At-Tusi brugte gentagne gange kinematiske repræsentationer i sine matematiske skrifter. For at bevise geometriske positioner bruger han systematisk superpositionsmetoden (f.eks. når han beviser postulat IV om ligheden af ​​rette vinkler, egenskaber ved diameteren af ​​en cirkel osv.), hvilket dog indikerer, at sammenfaldet af geometriske størrelser, når de overlejres er kun et tilstrækkeligt tegn på deres lighed. At-Tusi betragter linjen som en sti, der gennemløbes af et bevægende punkt, og definerer cirklen ved at dreje segmentet. Efter Archimedes bruger han bevægelse til at definere sådanne figurer som en kugle og en cirkulær cylinder og kegle [17] .

For at sammenligne lige og buede linjer og overflader bruger at-Tusi en anden form for bevægelsesrullning . "En lige linje," siger han, "kan overlejres på en cirkulær eller buet linje uden at opgive dens rethed, det vil sige uden at bøje den. Dette opnås ved at flytte cirklen i en ret linje, som er tangent til den, mens den ruller i en ret linje, indtil den vender tilbage til sin oprindelige position” [17] .

På lignende måde bestemmer at-Tusi ved hjælp af rulning på flyet cylinderens og keglens overflader og dvæler specifikt ved kuglens rulning internt langs den sfæriske overflade med en anden radius. Samtidig gik at-Tusi ud fra ideen om, at en lige linje og en kurve består af faktisk uendeligt små udelelige dele - punkter, der overlapper hinanden under rulning, og en sådan overlejring opstår under hele bevægelsesprocessen [18] .

I "Samling om aritmetik ved hjælp af et bræt og støv" ( 1265 ) beskrev at-Tusi i detaljer metoden til at udvinde rødder af enhver grad ved hjælp af et eksempel . Al-Tusi giver her en tabel med binomiale koefficienter i form af en trekant, nu kendt som Pascals trekant .

At-Tusi kommenterede også Archimedes ' værker "Om måling af cirklen" og "Om kuglen og cylinderen".

Mekanik

Inden for mekanik vedrører de videnskabelige resultater af Nasir ad-Din at-Tusi primært kinematik . At-Tusis væsentlige bidrag til denne sektion af mekanik var det såkaldte Tusi-lemma : hvis der gives to cirkler med radius R og 2R , og den lille cirkel ruller uden at glide langs den store og rører den indefra, så er et vilkårligt punkt M af cirklen i den lille cirkel udfører en retlinet oscillerende bevægelse langs diameteren af ​​den store cirkel [19] .

For at bevise dette lemma præsenterede at-Tusi bevægelsen af ​​en lille cirkel som et resultat af tilføjelsen af ​​to cirkulære bevægelser. Fra et moderne synspunkt taler vi om en kompleks bevægelse af et absolut stift legeme: der er en tilføjelse af to rotationer omkring parallelle akser (desuden er vinkelhastigheden af ​​den relative bevægelse i absolut værdi det dobbelte af vinkelhastigheden af translationel bevægelse og er rettet i den modsatte retning); kombinationen af ​​to sådanne rotationer danner det såkaldte Tusi-par [komm. 2] . Hvis begge rotationer er ensartede, så udfører punktet M en harmonisk svingning [20] .

Lemma at-Tusi blev efterfølgende anvendt af sådanne videnskabsmænd som ash-Shirazi , Ibn ash-Shatir og andre, og derefter af Copernicus .

At-Tusis teoretiske præstationer var af stor betydning for mekanikken, hvilket gjorde det muligt at overvinde modsætningen mellem to typer bevægelse, der havde hersket siden Aristoteles ' tid : ensartet cirkulær bevægelse, der er iboende i himmellegemer og "lokale" retlinede bevægelser, der er karakteristiske for terrestriske kroppe. Efter at have opnået en retlinet bevægelse som et resultat af tilføjelsen af ​​to cirkulære bevægelser, kastede at-Tusi en bro over denne afgrund og viste, at retlinet bevægelse deltager lige så meget som cirkulær bevægelse i himmellegemernes bevægelse [21] . Som et resultat viste himmelsk og terrestrisk kinematik sig at være forenet til en enkelt videnskab med love, der er universelle for alle undersøgte legemer [22] .

Astronomi

I 1259 grundlagde at-Tusi Maraga-observatoriet nær Tabriz , det største på det tidspunkt i verden [13] . Da al-Tusi rejste spørgsmålet om at bygge et observatorium før Hulagu , forekom omkostningerne ved dette for ham alt for store. Så foreslog at-Tusi Hulagu i løbet af natten for sine tropper i bjergene at sænke et kobberbassin fra bjerget. Da Taz faldt, lavede en stor larm og panik blandt tropperne, og at-Tusi sagde: "Vi kender årsagen til denne larm, men tropperne ved det ikke; vi er rolige, men de er bekymrede; også hvis vi kender årsagerne til himmelfænomener, vil vi være rolige på jorden. Disse ord overbeviste Hulagu, og han frigav 20 tusind dinarer til opførelsen af ​​observatoriet. Hulagu beordrede efter anmodning fra at-Tusi alle de videnskabsmænd, der faldt i hænderne på hans soldater, ikke at blive dræbt, men bragt til Maraga, hvor mongolerne bragte alle de manuskripter og astronomiske instrumenter, der faldt i deres hænder.

Observatoriet var udstyret med talrige instrumenter af nyt design, hvoraf det største var en vægkvadrant med en radius på 6,5 m. Observatoriet havde også armillarkugler og et instrument med to kvadranter til samtidig måling af de vandrette koordinater for to armaturer . As-Samarkandi , al-Qazvini , al-Maghribi , ash-Shirazi og mange andre berømte videnskabsmænd var ansatte ved observatoriet i Maragha . Maraga-observatoriet havde en enestående indflydelse på observatorierne i mange lande i øst, herunder observatoriet i Beijing .

Resultatet af 12-årige observationer af Maraga-astronomer fra 1259 til 1271 var "Ilkhan-tabellerne" ("Zij Ilkhani"). Denne side indeholdt tabeller til beregning af Solens og planeternes position, et stjernekatalog samt de første sekscifrede tabeller over sinus og tangenter med et interval på 1 ′. Baseret på observationer af stjernerne bestemte at-Tusi meget nøjagtigt størrelsen af ​​optakten til jævndøgn (51,4″).

At-Tusi betragtes også som grundlæggeren af ​​et andet observatorium, bedre kendt som Radekan (Radkan) tårnet, beliggende i landsbyen af ​​samme navn, 80 km fra Mashhad . Den nøjagtige dato for byggeriet er ukendt. Formentlig er tårnet rejst et par år før Maraga-observatoriet [23] [24] .

At-Tusi kompilerede også en udstilling af Almagest af Claudius Ptolemæus og en række andre astronomiske afhandlinger: Muiniya's Treatise on Astronomy, en tilføjelse til den, The Cream of Knowledge of the Celestial Spheres Astronomy og A Memo on Astronomy. I denne cyklus af afhandlinger bygger at-Tusi sit eget skema over himmellegemernes kinematik, forskelligt fra det ptolemæiske.

Den kinematiske model af Månens bevægelse udviklet af at-Tusi er baseret på Tusis lemma nævnt ovenfor. I den gamle traditions ånd introducerer han for Månen et system af ensartet roterende kugler; Blandt dem er to sådanne ("lille" og "store") udskilt, således at de små og store cirkler i lemmaet viser sig at være store cirkler af disse kugler (det vil sige, at den "lille" kugle ruller inde i "den store" ”). Ved hjælp af denne model lykkedes det Tusi at forklare variabiliteten af ​​vinkelhastigheden af ​​midten af ​​Månens epicyklus, etableret ud fra observationsdata, når den blev observeret fra verdens centrum ; samtidig klarede han sig uden at opgive princippet om ensartet cirkulær bevægelse (mens den ptolemæiske teori om Månens bevægelse ved hjælp af equant- hypotesen afveg væsentligt fra dette princip) [20] .

Selvom at-Tusis månemodel ikke oversteg den ptolemæiske model med hensyn til nøjagtighed af sammenfald med observationsdata (og var endda ringere end den i en eller anden forstand), efterlod den et betydeligt præg på himmelmekanikkens historie og blev et vigtigt stadium i udviklingen af ​​ikke-ptolemæiske metoder til kinematisk-geometrisk modellering [25] .

På samme måde handlede at-Tusi ved at modellere planeternes bevægelse [26] .

At-Tusi ejer også "Afhandling i tyve kapitler om viden om astrolabiet", "Afhandling om sinuskvadranten" og andre afhandlinger om astronomiske instrumenter.

Andre skrifter

Al-Tusi er forfatter til en række afhandlinger inden for andre videnskabsområder. Hans afhandlinger af fysisk indhold er kendt: "Bearbejdning af Euklids optik", "On the Rainbow", "On Heat and Cold". Han kompilerede et mineralogisk værk baseret på al-Birunis og andre videnskabsmænds værker. At-Tusi skrev en række bøger om medicin, herunder en kommentar til Ibn Sinas kanon . En række af hans afhandlinger er viet til logik, filosofi og etik. Han skrev også en række teologiske værker og en afhandling om finanser.

Hukommelse

Navnene på Nasir ad-Din at-Tusi er:

• Gader i Baku og Nakhichevan ;
• Metrostation i Baku;
• Aserbajdsjans statspædagogiske universitet ;
• I 1935 tildelte Den Internationale Astronomiske Union navnet Nasir ad-Din at-Tusi til et krater på den synlige side af Månen .
• I 1981 blev Shemakha Astrophysical Observatory opkaldt efter Muhammad Nasiraddin Tusi;
• Klinik opkaldt efter Nasiraddin Tusi på Zerdabi-gaden i Baku ;
• I 1989 blev Teheran University of Technology opkaldt efter Nasir ad-Din Tusi;
• Skole nummer 173 i Baku.

I filateli

• Irans frimærke , 1956

• Postblok i Aserbajdsjan , dedikeret til 800-året for fødslen af ​​Nasreddin Tusi. år 2001

• Aserbajdsjans frimærke , 2009

Noter

Kilder

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 Berry A. A Short History of Astronomy  (UK) - London : John Murray , 1898.
3. ↑ Matematisk genealogi  (engelsk) - 1997.
4. ↑ Tusi  / Basharin P.V. // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
5. ↑ "Tusi, Nasir al-Din al" Encyclopædia Britannica . 2007. Encyclopædia Britannica Online. 27 dec. 2007 < http://www.britannica.com/eb/article-9073899 >.
6. ↑ Larousse. Mohammad Nasir al-Din al-Tûsi Arkiveret 19. september 2009 på Wayback Machine : Philosophe, mathématicien et astronom persan (Tûs, Perse, 1201-Kadhimain, près de Bagdad, 1274). »
7. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Kontemplation og handling: Den spirituelle selvbiografi af en muslimsk lærd: Nasir al-Din Tusi (I forbindelse med Institute of Ismaili Studies. IB Tauris (3. december 1999). ISBN 1-86064-523-2 . ​​Side 1: " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, den berømte persiske astronom, filosof og teologi" »
8. ↑ Arthur Goldschmidt, Lawrence Davidson. "A Concise History of the Middle East", Westview Press, 2005. Ottende udgave, s. 136
9. ↑ Rodney Collomb. "Det arabiske imperiums opkomst og fald og grundlæggelsen af ​​vestlig fremtræden", Udgivet af Spellmount, 2006. s. 127: "..Nasr ed-Din Tusi, perseren, Khorasani, tidligere chefforsker og videnskabsmand for "
10. ↑ Nanne Pieter George Joosse, Bar Hebraeus. "A Syriac encyclopaedia of Aristotelian philosophy: Barhebraeus (13. årh.), Butyrum sapientiae, bøger om etik, økonomi og politik: en kritisk udgave, med introduktion, oversættelse, kommentarer og ordlister", Udgivet af Brill, 2004. uddrag: "den berømte persiske lærde Naslr al-Dln al-Tusi"
11. ↑ James Winston Morris. En arabisk Machiavelli? Retorik, filosofi og politik i Ibn Khaldun's Critique of Sufism, Harvard Middle Eastern and Islamic Review 8 (2009), s. 242-291. [1] uddrag fra side 286 (fodnote 39): "Ibn Khalduns egen personlige mening er uden tvivl sammenfattet i hans spidse bemærkning (Sp 3: 274), at Tusi var bedre end nogen anden senere iransk lærd." Original arabisk: Muqaddimat Ibn Khaldūn : dirāsah usūlīyah tārīkhīyah / li-Aḥmad Ṣubḥī Manṣūr-al-Qāhirah : Markaz Ibn Khaldūn : Dār al-Am-797.-190.-190.- 190 .
    Uddrag fra Ibn Khaldun findes i afsnittet:
    الفصل الثالث و الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم العجم (om hvordan sætningen blev ført frem i
    sætningen i denne sektion, som han i sektionen blev fremført i islam) Persisk mere vidende end andre senere ('Ajam) lærde: Originaltekst  (ar.)[ Visskjule] . و أما غيره icles الlf فلم ولهices icles وم وم وym lf وم الخطrge و imes و imes الدmpinc الطو bud كلاinct urs والىه الصوي. . و الله يخلق ما # لا ش Indlæg الملك و له الحمد و و على "
12. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Kontemplation og handling: Den spirituelle selvbiografi af en muslimsk lærd: Nasir al-Din Tusi (I forbindelse med Institute of Ismaili Studies. IB Tauris (3. december 1999). ISBN 1-86064-523-2 . ​​side.1 : " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad f. Muhammad f. Hasan al-Tusi:, den berømte persiske astronom, filosof og teolog"
13. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 341.
14. ↑ Seyyed Hossein Nasr. Den islamiske intellektuelle tradition i Persien / Redigeret af Mehdi Amin Razavi. - Psychology Press, 1996. - S. 208. - 375 s. — ISBN 0700703144 .Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Næsten 150 afhandlinger og breve af Nasir al-Din al-Tusi er kendt, hvoraf femogtyve er på persisk og resten på arabisk. Der er endda en afhandling om geomancy, som Tusi skrev på arabisk, persisk og tyrkisk, hvilket demonstrerer hans beherskelse af alle tre sprog. Det siges, at han også kan græsk.
15. ↑ Dabashi, Hamid. "Khwajah Nasir al-Din al-Tusi: Filosoffen/vesiren og hans tids intellektuelle klima". Routledge History of World Philosophies. Bind I. Islamisk Filosofis historie. Seyyed Hossein Nasr og Oliver Leaman (red.) London: Routledge. 1996. - S. 529 /
16. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 188.
17. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , s. 172.
18. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 172-173.
19. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 268.
20. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , s. 269-273.
21. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 273.
22. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 304.
23. ↑ Radkan Tower på atlasobscura.com 
24. ↑ Radkan Tower på ayatmedia.net 
25. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 261, 273.
26. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 270.

Kommentarer

1. ↑ Den dobbelte betoning er givet i henhold til BDT, se #Referencer .
2. ↑ I modsætning til et almindeligt rotationspar er vinkelhastighederne for rotationer i et Tusi-par ikke ens i absolut værdi, men afviger med en faktor to.

Litteratur

Værker af at-Tusi

• Tusi Nasiraddin. En afhandling om den komplette firkant. Baku, red. AN AzSSR, 1952.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Afhandling, der helbreder tvivl om parallelle linjer. Bemærk. B. A. Rosenfeld og A. P. Yushkevich. Historisk og matematisk forskning , 13, 1960, s. 483-532.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Indsamling af aritmetik ved hjælp af tavle og støv. Historisk og matematisk forskning , 15, 1963, s. 431-444.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Afhandling om offentlige finanser. Om. S. Khatibi. Persiske dokumentariske kilder om Khorasans socioøkonomiske historie i det 13.-14. århundrede.  (Utilgængeligt link siden 11-05-2013 [3463 dage]) Ashgabat: Ylym, 1986.
• Stjernekatalog over al-Biruni med anvendelse af katalogerne fra Khayyam og at-Tusi. // Historisk og astronomisk forskning. Problem. VIII. 1962. S.83-192.

Om ham

• Alekperli F.  Evolutionære syn på Nasireddin Tusi . - Baku: Ornak, 2000.
• Babaev A. A. Nasireddin Tusi (1201-1274) Seminar om matematikkens historie, 4. juni 2015 18:00, Skt. Petersborg, POMI, Fontanka 27, lokale 106.
• Bogolyubov A. N.  Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
• Gasanova H. E.  Etiske synspunkter om Nasireddin Tusi // Humaniora-spørgsmål. - 2009. - Nr. 2 . - S. 94-97 .
• Dinorshoev M.  Nasireddin Tusi's filosofi. - Dushanbe, 1987.
• Idibekov N.  Etik af Nasiriddin Tusi i lyset af hans teori om fri vilje. - Dushanbe, 1987.
• Kasmukhanov F. A.  Teorien om kontinuerlige mængder og læren om antal i Muhammad Nasiraddin Tusi's værker // Proceedings of the Institute of History of Natural Science and Technology. - 1954. - Udgave. 1 .
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodriguez M.G. Astronomer: En biografisk guide. - 2. udg., revideret. og yderligere - Kiev: Naukova Dumka, 1986. - 512 s.
• Kramar F. D.  Om forskning af Omar Khayyam og Nasiraddin Tusi om teorien om parallelle linjer. - Alma-Ata, 1964.
• Kubesov A.  Infinitesimale metoder af Nasiraddin Tusi // Izv. Aserbajdsjans Videnskabsakademi. - 1963. - Nr. 4 .
• Kubesov A.  Kommentarer fra Nasir ad-Din at-Tusi til Archimedes' arbejde "På bolden og cylinderen" // Bulletin fra Videnskabsakademiet i den kasakhiske SSR. - 1963. - Nr. 6 .
• Luther I. O.  Problemet med usammenligneligheden af ​​en cirkels omkreds og diameter i sammenhæng med Aristoteles' lære: at-Tusis og ash-Shirazis skrifter // Historisk og matematisk forskning. - 2002. - S. 243-261 .
• Mammadbayli GD  Mohammed Nasiraddin Tusi om teorien om parallel og teorien om relationer. - Baku, 1959.
• Mammadbeyli G. D.  Grundlægger af Maraga-observatoriet Nasiraddin Tusi. - Baku, 1961.
• Matvievskaya G.P.  Undervisning om tal i middelalderens nære og mellemøsten. - Tasjkent: Fan, 1967.
• Matvievskaya G.P.  Essays om trigonometriens historie. - Tasjkent: Fan, 1990.
• Muslimkulov R.  Litterære og æstetiske synspunkter om Nasiriddin Tusi // Faktiske problemer med filosofisk og social tænkning i det fremmede Østen. - Dushanbe, 1983. - S. 130-138.
• Rzaev A.K.  Nasireddin Tusi. Politiske og juridiske synspunkter. - Baku: Elm, 1983.
• Rozhanskaya M. M.  Mekanik i det middelalderlige øst. — M .: Nauka, 1976. — 324 s.
• Rozhanskaya M. M., Matvievskaya G. P., Luther I. O.  Nasir ad-Din at-Tusi og hans værker om matematik og astronomi i bibliotekerne i Skt. Petersborg, Kazan, Tasjkent og Dushanbe. - M. : Østlig litteratur, 1999.
• Rosenfeld B.A.  Om de matematiske værker af Nasir-eddin Tusi // Historisk og matematisk forskning. - 1951. - Udgave. 4 . - S. 489-512 .
• Rosenfeld B. A., Yushkevich A. P.  Teori om parallelle linjer i det middelalderlige øst. — M .: Nauka, 1983.
• Rosenfeld B. A.  Islams landes astronomi  // Historisk og matematisk forskning. - 1984. - Udgave. 17 . - S. 67-122 .
• Schmidt A. E.  Nasiraddin Tusi om spørgsmålet om fri vilje. - Sankt Petersborg. , 1913.

• Di Bono M. Copernicus, Amico, Fracastoro og Tusis apparat: Observationer om brug og transmission af en model // Journal for the History of Astronomy , 26 , 1995. - S. 133-154.
• Kanas N. Fra Ptolemæus til renæssancen: Hvordan klassisk astronomi overlevede den mørke middelalder // Sky & Telescope , 105 , 2003. - S. 50-58.
• Kennedy ES Late Medieval planetary theory // Isis , 57 , 1966. - S. 365-378.
• Kren C. Den rullende enhed af Nasir al-Din al-Tusi i "De spera" af Nicole Oresme // Isis , 62 , 1971. - S. 490-498.
• Zeller MC Udviklingen af ​​trigonometri fra Regiomontanus til Pitiscus. - Edwards brødre, 1946.

Links

• Tusi  / Basharin P. V. // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
• Saliba G. Ţusi, Nașir-al-Din . Encyclopædia Iranica (20. juli 2009). Hentet 5. april 2011. Arkiveret fra originalen 21. marts 2012. (ubestemt)

Forskellige animationer af "Tusi-parret"

• Ancient Planetary Model Animationer af Dennis Duke (Se arabiske modeller for at erstatte equant) Arkiveret fra originalen den 23. oktober 2012.
• Tusi-parret
• Tusi Couple (fra Wolfram mathworld)
• Unmasking the Tusi Couple, af Alexander Saint Croix  (downlink siden 11-05-2013 [3463 dage])

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk stor kinesisk Fantastisk norsk Brockhaus og Efron Ny kroatisk kroatisk Britannica (online) Brockhaus TDV Islam Ansiklopedi Universalis
I bibliografiske kataloger BIBSYS: 90700248 BNE : XX5540797 BNF : 12399386c CiNii : DA05082487 CONOR : 57920611 EGAXA : vtls000891015 GND : 119356384 ISNI : 0000 0001 0870 6241 J9U : 987007256820905171 LCCN : n82136884 LNB : 000235498 NKC : jn20040128005 NLA : 36521118 NLP : A28262967 NTA : 084863900 NUKAT : n2004000142 PTBNP : 247152 LIBRIS : hftwxf813z6pjxt SUDOC : 050434039 VcBA : 495/35466 VIAF : 12392936 WorldCat VIAF : 12392936 RNB : 770170929