Poincaré gruppe

Poincare-gruppen (heterogen Lorentz-gruppe) er gruppen af bevægelser i Minkowski-rummet , der falder sammen med gruppen af alle reelle transformationer af 4-vektorer af formen , hvor er en transformation fra Lorentz-gruppen , er en 4-vektor af forskydning (oversættelse) . Et element i Poincaré-gruppen skrives normalt som , og kompositionsloven har formen ${\displaystyle x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\))$ ${\displaystyle x'^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu}+a^{\mu ))$ $\lambda$ $a^{\mu }$ ${\displaystyle \{a,\Lambda\))$

\{a_{1},\Lambda _{1}\}\{a_{2},\Lambda _{2}\}=\{a_{1}+\Lambda _{1}a_{2 },\Lambda _{1}\Lambda _{2}\}.

Poincaré-gruppen tilhører klassen af lineære inhomogene grupper [1] , betegnet som eller og spiller en vigtig rolle i den særlige relativitetsteori , idet den er gruppen af dens globale symmetri. matematisk form $P$ $IO(1,3)$

love for relativistisk kinematik ,
Maxwells ligninger i teorien om elektromagnetisme ,
Dirac-ligninger i elektronteori

forbliver invariant under Lorentz-transformationer . Således karakteriserer Poincaré-gruppen den grundlæggende symmetri af de vigtigste naturlove .

Gruppen blev introduceret i 1905 af Henri Poincaré . Ligesom Lorentz-gruppen har gruppen fire forbundne komponenter , kendetegnet ved værdier og fortegn . Dette er en ikke-abelsk, ikke-kompakt og ikke-simpel Lie-gruppe . Den vigtigste er den komponent , som indeholder identitetstransformationen . $P$ $\det \Lambda$ ${\displaystyle \Lambda _{0}^{0))$ $P$ $\det \Lambda =1$ $\Lambda _{0}^{0}>0$

Gruppen er 10-parametrisk: fire oversættelsesgeneratorer føjes til de seks generatorer i Lorentz-gruppen. $P$ ${\displaystyle M_{\mu \nu))$

Noter

↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teori om grupper og symmetrier. slutgrupper. Løgngrupper og algebraer. Forlaget URSS. 2018. 491 s . . Hentet 9. juli 2021. Arkiveret fra originalen 9. juli 2021. (ubestemt)

Gruppeteori
Basale koncepter	Undergruppe Normal undergruppe Faktor gruppe Arbejde direkte semi-direkte ledig
Algebraiske egenskaber	kommutativ gruppe Cyklisk gruppe bestilt gruppe Forvandle gruppe Opløselig gruppe Schreiers Lemma Lagranges sætning Sylows sætninger Klassificering af simple endelige grupper
begrænsede grupper	Endelig cyklisk gruppe C n Symmetrisk gruppe S n Dihedral gruppe D n Skiftende gruppe A n Klein Quadruple Group Mathieu grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fiskergrupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiske grupper	Løgngrupper Ortogonal gruppe O(n) Særlig ortogonal gruppe SO(n) Enhedsgruppe U(n) Særlig enhedsgruppe SU(n) Symplektisk gruppe Sp(n) Enestående enkel Lorentz gruppe Poincaré gruppe
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier transformation