Modeksempel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. april 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Et modeksempel  er et eksempel, der modbeviser sandheden af ​​et udsagn.

At konstruere et modeksempel er en almindelig måde at tilbagevise hypoteser på . Hvis der er en sætning som "For enhver X fra mængden M er egenskab A sand ", så er modeksemplet for denne sætning: " Der er et objekt X 0 fra mængden M , for hvilket egenskab A ikke er opfyldt".

Det er ofte meget svært at finde et modeksempel i hånden. I sådanne tilfælde kan du bruge en computer . Programmet til at finde et modeksempel kan blot iterere over elementerne i mængden M og kontrollere, om egenskaben A er opfyldt . En mere kompliceret, men også mere effektiv tilgang er at bygge et modeksempel "stykke for stykke". På samme tid, når du vælger den næste "del", kasseres muligheder øjeblikkeligt, hvilket naturligvis ikke fører til en tilbagevisning af den undersøgte erklæring. Dette giver dig mulighed for at fremskynde arbejdet betydeligt, ofte i størrelsesordener.

Det skal huskes, at fraværet af et modeksempel ikke tjener som et bevis på formodningen. Et bevis af denne art kan kun konstrueres, hvis det betragtede sæt er begrænset. I dette tilfælde er det nok at opregne alle dets elementer, og hvis der ikke er noget modeksempel blandt dem, vil påstanden blive bevist.

Klassiske modeksempler i matematik

Modeksempler i andre vidensgrene

Litteratur