Løsne nummer
Antallet af afbindinger i knudeteori er en af de vigtige knude-invarianter , det mindste antal broskift, det vil sige antallet af overgange gennem sig selv, hvorefter knuden løsnes.
Tal for at løse nogle knob
Enhver sammensat knude har et opløst tal på mindst to, og derfor er enhver knude med et opløst tal på en enkel . Følgende tabel viser ubindingsnumrene for de første par noder:
-
shamrock
untie nummer = 1 -
Otte
løsne tal = 1 -
Potentilla
frigør nummer = 2 -
Knude i tre halve omdrejninger
antal af løsne = 1 -
6₂
løsne tal = 1 -
6₃
løsne tal = 1 -
7₁
løsnummer = 3
Egenskaber
Hvis en knude har et løsnummer , er der et knudediagram , der kan reduceres til en triviel knude ved at skifte kryds [1] . En knudes afbindingsnummer er altid mindre end halvdelen af dens skæringsnummer [2] .
I det generelle tilfælde er det ret vanskeligt at bestemme antallet af untie af en given node. Sager, for hvilke løsnummeret er kendt:
- Løsningstallet for en ikke-triviel snoet knude er altid lig med én.
- Antallet af untie - torus knude er lig med .
- Antallet af løsnede knob med ni eller færre krydsninger er kendt [3] (det løsnede antal af en simpel knude 10 11 kendes ikke).
Andre numeriske knudeinvarianter
Se også
Noter
- ↑ Adams, 2004 , s. 56.
- ↑ Taniyama, 2009 , s. 1049-1063.
- ↑ Weisstein, Eric W. Unknotting Number på Wolfram MathWorld -webstedet .
Litteratur
- Kouki Taniyama. Unknotting antal af diagrammer af en given ikke-triviel knude er ubegrænsede // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2009. - T. 18 , no. 8 . - doi : 10.1142/S0218216509007361 .
- Colin Conrad Adams. Knudebogen: en elementær introduktion til den matematiske teori om knob. - Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .