Skære knude

Den afskårne knude er en type matematisk knude . I knudeteori betyder en "knude" en cirkel indlejret i en 3 -sfære

{\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\))

og 3-sfæren kan betragtes som grænsen for en firedimensionel kugle

B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.

En node afkortes , hvis den er grænsen for en korrekt indlejret disk D i en 4-bold [1] . $K\subset S^{3}$

Hvad "korrekt indlejret" betyder afhænger af konteksten og har en forskellig betydning for forskellige typer af afskårne noder. Hvis D er en glat indlejring i B 4 , så siges K at være en glat klippet knude . Hvis K kun er lokalt flad (hvilket er svagere), så siges K at være en topologisk afkortet knude .

Enhver båndknude er en glat skåret knude. Fox' gamle spørgsmål (Ralph Fox) er, om en glat knude er en båndknude [2] .

-signaturen for den afskårne node er nul [3] .

Alexander-polynomiet i den afskårne knude nedbrydes i faktorer , hvor er noget Laurent-polynomium med heltalskoefficienter [3] . Dette er kendt som Fox-Milnor-tilstanden [4] . $f(t)f(t^{-1})$ $f(t)$

Det følgende er en liste over alle afskårne noder med 10 eller færre kryds. Listen er sammensat fra Node Atlas : 6 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , og . $8_{8}$ $8_{9}$ $8_{20}$ $9_{27}$ $9_{41}$ $9_{46}$ ${\displaystyle 10_{3))$ $10_{22}$ $10_{35}$ $10_{42}$ $10_{48}$ $10_{75}$ $10_{87}$ $10_{99}$ $10_{123}$ $10_{129}$ $10_{137}$ $10_{140}$ $10_{153}$ $10_{155}$

Se også

Skivetype
Afklippet gear

Noter

↑ Lickorish, 1997 , s. 86.
↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 , s. 2305-2347.
↑ 1 2 Lickorish, 1997 , s. 90 Arkiveret 15. september 2020 på Wayback Machine .
↑ Banagl, Vogel, 2010 , s. 61.

Litteratur

Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibrede knuder og potentielle modeksempler til ejendommen 2R og slice-ribbon formodninger // Geometry & Topology. - 2010. - T. 14 , no. 4 . - doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 .
Markus Banagl, Denis Vogel. Matematik af knuder: teori og anvendelse. - Springer, 2010. - Vol. 1. - (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373 .
WB Raymond Lickorish. En introduktion til knudeteori. - Springer, 1997. - T. 175. - ISBN 9780387982540 .

Teori om knob og led
Hyperbolsk	Otte (4 1 ) Tre halve omgange (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par Percos (10 161 ) Blonder (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromæiske ringe (63 2) L10a140
satellit	Sammensatte ( babiy ) lige Summen af knob
torisk	Trivielt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Frakoblet (02 1) Hopf (22 1) Salomon (42 1)
Invarianter	skiftevis Arfa invariant Antal broer ( 2-broer ) Brunnsk link Chiralitet ( reversibel ) Antal film Antal kryds Vasiliev invariant Hyperbolsk volumen Khovanovs homologi Slægt Nodegruppe Gear gruppe Gearforhold Polynomier ( Alexander Kauffman beslag HØFLIGT Jones Kaufman ) Blondeforlovelse Simpel knude ( liste ) Antal segmenter Antal trefarvede farver Antallet af og opgaven med afbinding
Notation og operationer	Alexander-Briggs notation Conway notation Docker-notation Mutation Reidemeister-bevægelsen Skene forhold
Andet	Alexanders teorem Berge knude fletningsteori Conway sfære Node færdiggørelse Dobbelt torus knude Lagdelt knude Tape Skære Summen af knob Tates hypoteser Snoet Vild Twist nummer Seifert overflade