Kauffman beslag
Kauffman-parentesen er en polynomiel invariant af et indrammet link . Selvom det ikke er en knude- eller linkinvariant (den er ikke invariant under type I Reidemeister-bevægelse uden framing ), gør en passende "normalisering" det muligt at gøre det til en variant af det berømte Jones-polynomium .
Kauffman-beslaget blev overvejet af Louis Kauffman i 1987 [1] .
Definition
Kauffman-beslaget < L > er defineret af et vilkårligt (urettet) knudediagram L i overensstemmelse med følgende regler:
- , hvor er standard trivielle knudediagram
Linkdiagrammerne i den anden regel er sammenfaldende overalt, bortset fra en lille disk - i nærheden af krydset - hvor de er arrangeret som vist. Den tredje regel siger, at ved at tilføje til diagrammet en komponent - en cirkel , der ikke skærer resten af diagrammet, multiplicerer vi parentesen med .
Noter
- ↑ Louis H. Kauffman, Statsmodeller og Jones-polynomiet. Topology 26 (1987), nr. 3, 395-407.
Litteratur
- VV Prasolov , AB Sosinsky, Knob, led, fletninger og tredimensionelle manifolder. — M.: MTsNMO, 1997.