Feigenbaum konstanter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. juli 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Irrationelle tal ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α,δ - e - e π og π

Feigenbaum- konstanterne er universelle konstanter, der karakteriserer en uendelig kaskade af periode -fordoblingsbifurkationer i overgangen til deterministisk kaos ( Feigenbaum-scenariet ). Opdaget af Mitchell Feigenbaum i 1975.

Feigenbaums første konstant

Et af de enkleste dynamiske systemer, hvor der opstår en kaskade af bifurkationer, er tilbagevendende sekvenser , hvor er en eller anden parameter. Et af de enkleste eksempler på en funktion er det logistiske kort $x_{n+1}=f_{a}(x_{n})$ $-en$ $f_{a}(x)$

$x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})$

Afhængigt af parameteren kan systemet have et fast punkt eller en grænsecyklus . Ved ændring kan der opstå en bifurkation , hvor grænsecyklussen fordobler sin periode. Lad os betegne med de værdier , hvor perioden fordobles. Det viser sig, at for store værdier konvergerer til en fast værdi . Konvergens sker i en geometrisk progression, og eksponenten for denne geometriske progression er den samme for en bred klasse af funktioner ( Feigenbaum universality ). Denne indikator kaldes den første Feigenbaum konstant [1] $-en$ $-en$ $a_{n}$ $-en$ $n$ $a_{n}$ ${\displaystyle a_{\infty ))$ $f_{a}(x)$

\delta =\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n-1}-a_{n-2}}{a_{n}-a_{n-1}}}=4 {,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,

Når systemets dynamik bliver kaotisk . ${\displaystyle a>a_{\infty ))$

Den fysiske betydning af den første Feigenbaum-konstant er overgangshastigheden til kaos i systemer, der oplever periodefordobling.

Det karakteriserer periodens fordoblingskaskade i mange komplekse dynamiske systemer, såsom Rössler-systemet , turbulens , befolkningstilvækst osv.

Feigenbaums anden konstant

Den anden Feigenbaum-konstant [2]

\alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots

—

defineres som grænsen for forholdet mellem grenenes bredde i bifurkationsdiagrammet (se figur). Denne konstant optræder også i beskrivelsen af mange dynamiske systemer.

Egenskaber for Feigenbaum konstanterne

Det antages, at begge konstanter er transcendentale , selvom dette endnu ikke er blevet bevist.

Se også

Noter

↑ OEIS -sekvens A006890 _
↑ OEIS -sekvens A006891 _

Tal med egennavne

Matematiske konstanter

Algebraisk

Transcendental ,
sandsynligvis transcendental

Tusind grader

Gamle russiske tal

Andre tipotenser

12 magter

Andet hele

Andre numre

imaginær enhed

Irrationelle tal
Apéry konstant ( ζ(3) ) Erdős-Borwein konstant ( E ) Feigenbaum konstanter Sofomorisk drøm Primtalskonstant (ρ) Plastnummer (ρ) Logaritme af to (ln 2) 12. rod af 2 ( 12 √ 2 ) Kvadratroden af 2 ( √ 2 ) Kvadratroden af 3 ( √ 3 ) Kvadratroden af 5 ( √5 ) Gyldne forhold (φ) Super gyldne snit (ψ) Sølvsektion ( δS ) e π Gelfond konstant ( e π ) Gelfond-Schneider konstant ( 2 √ 2 ) Invers Fibonacci konstant (ψ)
transcendental Trigonometrisk