Ramsey-Kass-Kopmans model

Ramsey - Kass - Koopmans model _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bidraget til forståelsen af, hvordan individuelle beslutninger former opsparingsraten i en økonomi. Den optimale forbrugsdynamik fra modellen ( Keynes-Ramsey-reglen ) viste sig at være en vellykket erstatning for den eksogene opsparingsrate og blev derefter anvendt i senere modeller for økonomisk vækst. Modellen giver dog ikke en tilfredsstillende forklaring på forskelle i indkomst pr. indbygger på tværs af lande. Udviklet simultant og uafhængigt af Tjalling Koopmans og David Kass ved at bruge ideerne fra Frank Ramsey i 1963.

Oprettelseshistorie

De første modeller for økonomisk vækst ( Solow -modellen , Harrod-Domar-modellen ) brugte eksogent indstillede parametre: " opsparingsrate " og "rate for videnskabelige og teknologiske fremskridt ", som i sidste ende afhænger af økonomiens vækstrate. Forskerne ville derimod begrunde de økonomiske vækstrater med interne (endogene) faktorer, da modellerne med opsparingsraten havde en række mangler. Disse modeller forklarede ikke vedvarende forskelle i niveauer og vækstrater mellem udviklingslande og udviklede lande. For at forklare opsparingsraten som en konsekvens af økonomiske aktørers beslutninger henvendte forskerne sig til Frank Ramseys arbejde "The Mathematical Theory of Savings" [1] , offentliggjort i The Economic Journaltilbage i december 1928. Heri blev forbrugerens intertemporale nyttefunktion udledt, og betingelsen for forbrugerens optimale valg blev fundet. Ved at bruge ideerne fra Frank Ramsey, kommende nobelpristager i økonomi Tjalling Koopmans i "Optimal Growth in the Aggregate Model of Capital Accumulation", udgivet som et "diskussionspapir" ved Yale University den 6. december 1963 [2] , og offentliggjort i en mere detaljeret version i i The Econometric Approach to Development Planning i 1965 [3] , og David Kassi Optimal Growth in the Aggregate Model of Capital Accumulation, juli 1965 i The Review of Economic Studies[4] præsenterede Ramsey-Kass-Kopmans-modellen [5] [6] [7] [8] (også kendt som Ramsey-modellen [5] [6] [9] , en neoklassisk model for økonomisk vækst [5] ) , hvis hovedtræk er, var definitionen af opsparingsraten i løbet af løsningen af optimeringsproblemer af forbrugere og virksomheder, der interagerer under betingelser med perfekt konkurrence [5] [6] .

Arbejdet af David Kass og Tjalling Koopmans angiver faktisk den samme model (bortset fra transversalitetsbetingelsen introduceret af Kass). Selvom værket af Kass blev udgivet senere, og der er en reference til Koopmans værk [4] , henviser Koopmans til gengæld i den offentliggjorte fulde version af værket, hvori transversalitetsbetingelsen også optræder, til tesen om Kass [3] . Begge forskere antog, at de kom til denne model "samtidigt og uafhængigt af hinanden." Historien om navnet på denne model er beskrevet i detaljer i Stephen Speer og Warren Youngs arbejde "Optimal savings and optimal growth: the Ramsey-Malinvo-Kopmans model" [10] . Heri noterer forfatterne bidraget fra Edmond Malinvo , som formulerede transversalitetsbetingelsen tidligere end Kass, men ikke anvendte den på den pågældende model.

Modelbeskrivelse

Grundlæggende antagelser for modellen

Modellen betragter en lukket økonomi . Virksomheder maksimerer deres profit og forbrugere maksimerer deres nytte . Virksomheder opererer under fuldkommen konkurrence . Der produceres kun ét produkt , der bruges både til forbrug og til investeringer . Tempoet i det teknologiske fremskridt , befolkningstilvæksten og kapitalens afgang er konstant og eksogent fastsat . Et uendeligt levende individ (eller husstand ) fungerer som medarbejder og forbruger i modellen . Det antages, at der er altruistiske bånd mellem forskellige generationer; når de træffer beslutninger, tager husstanden hensyn til ressourcer og behov hos ikke kun nuværende, men også fremtidige medlemmer, hvilket gør sine beslutninger svarende til beslutningerne fra et uendeligt levende individ. Tiden ændrer sig løbende [3] [4] [11] [12] . $Y$ $C$ $jeg$ $g$ $n$ $\delta$ $t$

En persons indkomst består af løn og formueindkomst . En persons aktiver kan enten være positive eller negative ( gæld ). Renten på formueindkomst og på gæld i modellen forudsættes at være den samme. I denne henseende indeholder modellen betingelsen for fravær af en Ponzi-ordning ( finansiel pyramide ): du kan ikke uendeligt betale gammel gæld på bekostning af ny [13] : $w_{t}$ ${\displaystyle ra_{t))$ $på}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu }\geq 0

, hvor - i en lukket økonomi tilhører al kapital indbyggere, og værdien af en persons aktiver falder sammen med kapitalbeholdningen pr. arbejder .

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

-en

k

Antagelsen om en lukket økonomi betyder, at det producerede produkt bruges på investeringer og forbrug, der er ingen eksport og import, besparelser er lig med investeringer: , [14] . $S=I$ $Y=C+I$

Produktionsfunktionen opfylder de neoklassiske præmisser [15] [16] : $Y(K,L,E)$

1) teknologiske fremskridt øger arbejdsproduktiviteten (neutral ifølge Harrod ): . $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),E_{t}=e^{gt},g=const$

2) produktionsfunktionen bruger arbejdskraft og kapital , den har konstant skalaafkast: . $L$ $K$ $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) den marginale produktivitet af faktorer er positiv og faldende: . ${\frac {\partial Y}{\partial K))>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2))}<0,{\frac {\ delvis Y}{\partial L}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0$

4) produktionsfunktionen opfylder betingelserne for Inada , nemlig hvis udbuddet af en af faktorerne er uendeligt lille, så er dens marginale produktivitet uendeligt stor, men hvis udbuddet af en af faktorerne er uendeligt stort, så er dens marginale produktivitet er uendelig lille :. $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L)) =+\infty ,\lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y} {\partial L}}=0$

5) hver faktor er nødvendig for produktionen: . $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$

Befolkningen , svarende til den samlede arbejdsstyrke i modellen, vokser med konstant hastighed [17] : [17] . ${\displaystyle L_{t))$ $n$ $L_{t}=e^{nt},n=const$

En person tilbyder én arbejdsenhed ( udbuddet af arbejdskraft er uelastisk ) og modtager løn i naturalier (i enheder af en vare). Et uendeligt levende forbrugerindivids nyttefunktion har formen [17] [2] :

U=\int _{0}^{\infty }u(c_{t})e^{-(\rho -n)t}dt

, hvor er forbruget pr. indbygger på tidspunktet ; er forbrugerens intertemporale præferencekoefficient, .

c_{t}={\frac {C_{t}}{L_{t}}}

t

\rho

\rho >0,\rho =const

Nyttefunktionen er adskillelig, det vil sige, at forbruget af tidligere og fremtidige perioder ikke påvirker den nuværende nytte, kun forbruget af den aktuelle periode påvirker. Det opfylder betingelserne og betingelserne for Inada (når forbrug har en tendens til nul, marginal nytte tendens til uendeligt, når forbrug har tendens til uendeligt, marginal nytte tendens til nul) [18] [4] : . $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$

For at finde en løsning på modellen anvendes specifikke indikatorer: output pr. arbejdsenhed , output pr. enhed effektiv arbejdskraft , kapitalbeholdning pr. enhed effektiv arbejdskraft , forbrug pr. enhed effektiv arbejdskraft [19] . $y={\frac {Y}{L}}$ ${\hat {y}}={\frac {Y}{LE}}$ ${\hat {k}}={\frac {K}{LE}}$ ${\hat {c}}={\frac {C}{LE}}$

Forbrugerproblem

En persons indkomst bruges enten på forbrug eller på at øge formuen (opsparing). Befolkningen vokser med en hastighed på , så aktiver pr. person falder med samme hastighed, det vil sige, at hastigheden for ændring af aktiver på hvert tidspunkt falder med . Således har derivatet af aktiver med hensyn til tid , der fungerer som en persons budgetbegrænsning, formen [20] : $n$ ${\displaystyle na_{t))$ ${\dot {a}}$

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t}

Forbrugerens opgave er at maksimere nytten under budgetbegrænsningen og ingen Ponzi-ordningen. Da budgetbegrænsningen præsenteres som en tidsafledt, præsenteres forbrugerens problem som et dynamisk optimeringsproblem . Dens løsning kan findes ved at konstruere Hamilton-funktionen og finde dens maksimum ved hjælp af Pontryagin-maksimumsprincippet [21] [22] . $U$

Find maksimum af Hamilton-funktionen

Hamilton-funktionen ser sådan ud:

H=u(c)e^{-(\rho -n)t}+\lambda _{t}(w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t})

på betingelse:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu }\geq 0

Første ordens maksimale stand: . ${\frac {\partial H}{\partial c))=u'(c)e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}=0$

Fasekoordinat (adjoint ligning): , hvor er den afledede tid. ${\frac {\partial H}{\partial a))=(r_{t}-n)\lambda _{t}=-{\dot {\lambda ))$ ${\dot {\lambda ))$ $\lambda$

Tværversalitetsbetingelsen (i tilfælde af manglende opfyldelse af hvilken den fundne løsning kan vise sig ikke at være et maksimum, men et sadelpunkt ) : , hvor er skyggepriserne $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ aktiver [21] (skyggepriser tager højde for eksterne effekter i vareomkostningerne, hvis virksomheder og forbrugere træffer beslutninger i overensstemmelse med prisstrukturen, der er proportional med den skyggelige, så opnås Pareto-optimal tilstand i økonomien). I dette tilfælde falder transversalitetsbetingelsen sammen med begrænsningen af fraværet af en Ponzi-ordning [13] [23] .

Den ønskede løsning har formen [24] [25] :

r_{t}-n=\rho -n-{\biggl (}{\frac {u''(c)}{u'(c)))c{\biggr )}{\frac {\ prik {c}}{c}}

, hvor er afledt af forbrug i forhold til tid, er elasticiteten af marginal nytte i forhold til forbrug.

{\dot {c}}

{\frac {u''(c)}{u'(c)))c

Da det for yderligere analyse er nødvendigt, at denne værdi er konstant, introduceres en yderligere præmis om brugsfunktionens form: en funktion med konstant substitutionselasticitet bruges som den [26] :

u(c)={\frac {c^{{1-\theta }}-1}{1-\theta }}

I dette tilfælde, og dermed [25] : ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-{\theta }$

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho )

, hvor er den tidsafledte af forbrug pr. indbygger.

{\dot {c}}

Den fundne løsning kaldes Keynes-Ramsey-reglen . Det blev opnået af Frank Ramsey, og John Keynes [1] [27] gav ham en meningsfuld fortolkning .

Firmaets mission

Produktionsfunktionen kan skrives ud fra specifikke indikatorer: . Virksomhedens opgave er at maksimere profitten [28] : $Y=f(K,LE)=f({\hat {k)))LE$ ${\hat {y}}=f({\hat {k}})$ $\pi$

\pi =f(K_{t},L_{t}E_{t})-(r+\delta )K_{t}-wL_{t}=L_{t}E_{t}{\biggl ( }f({\hat {k_{t))})-(r+\delta ){\hat {k_{t))}-{\frac {w}{E_{t))}{\biggr )}\ højrepil\max

Da virksomheder opererer under perfekte konkurrenceforhold , er produktionsfaktorernes marginale produktivitet lig med deres priser [15] [28] :

{\frac {\partial Y_{t)){\partial K))=f'({\hat {k_{t))})=r_{t}+\delta

{\frac {\partial Y_{t)){\partial L))=(f({\hat {k_{t))})-{\hat {k_{t))}f'({ \hat {k_{t}}}))e^{gt}=w_{t}

Generel økonomisk ligevægt

Under hensyntagen til, at ved at erstatte værdierne opnået fra løsningen af virksomhedens problem og ind i ligningen for aktivdynamikken, opnår vi [29] : $a=k$ $r$ $w$

{\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-(\delta +n+g){\hat {k_ {t}}}

Siden [30] kan løsningen af forbrugerens problem skrives i følgende form [31] : ${\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {\dot {c}}{c}}-g$

{\displaystyle {\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho -g\theta ) ={\frac {1}{\theta }}(f'({\hat {k_{t}}})-\delta -\rho -\theta g{\biggr )))

i stationær tilstand . Hvorfra får vi det . Som et resultat heraf beskrives steady state af ligningssystemet [30] [29] : ${\dot {\hat {c}}}={\dot {\hat {k}}}={\dot {\hat {y}}}=0$ $f'({\hat {k_{t))})=\delta +\rho +\theta g$

{\begin{cases}{\hat {c}}^{*}=f({\hat {k}}^{*})-(\delta +n+g){\hat {k} }^{*},\\f'({\hat {k}}^{*})=\delta +\rho +\theta g,\end{cases}}

hvor er forbrug og er forholdet mellem kapital og arbejdskraft pr. enhed effektiv arbejdskraft i steady state.

{\hat {c}}^{*}

{\hat {k}}^{*}

Ved transversalitetsbetingelsen [29] :

\lim _{t\to \infty }{\biggl (}{\hat {k))_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}({f'( {\hat {k}}_{\nu })-\delta -gn})d\nu }{\biggr )}=0

hvoraf følger det . Under hensyntagen til ligningen for betyder denne betingelse, at det er nødvendigt for at eksistere en stabil tilstand . Dette betyder også, at i Ramsey-Kass-Kopmans-modellen er kapitalakkumulationen lavere end det forbrugsmaksimerende niveau (modificeret Gyldne Regel : , hvor er kapital-arbejdskraft-forholdet pr. enhed effektiv arbejdskraft svarende til Den Gyldne Regel), hvilket betyder at dynamisk ineffektivitet i form af overskydende kapitalakkumulation er umulig [32] [33] . $f'({\hat {k)))>\delta +n+g$ ${\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}$ $\rho +\theta g>g+n$ ${\frac {\partial f({\hat {k))^{**})}{\partial k))=\delta +n+g$ ${\hat {k}}^{**}$

Opnåelsen af ligevægt i modellen kan illustreres ved hjælp af faseplanet . Linjer og opdel diagrammet i fire kvadranter. Til venstre for linjen går banen for kapital-arbejdsforholdet op, og til højre for linjen går det ned. Over linjen går banen for kapital-arbejdsforholdet til venstre og under linjen til højre. I kvadrant I går banen således til venstre og op, i kvadrant II - til venstre og ned, i kvadrant III - til højre og ned, i kvadrant IV - til højre og op. Som følge heraf er der i modellen kun én bane, der fører til ligevægt - den grønne linje i illustrationen. På denne linje er der mange punkter og , hvorfra systemet kommer til en stabil tilstand. Varianter af banen fra andre punkter er vist med rødt, i dette tilfælde bliver enten kapital-arbejdsforholdet ( ) eller forbrug ( ) til sidst lig med nul [34] . Da den optimale bane for kapital-arbejdsforholdet i modellen har form af en sadel, kaldes den også "sadelbanen" [35] . ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {c}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\hat {c}}_{0}$ ${\hat {k}}_{0}$ ${\hat {k}}=0$ ${\hat {c}}=0$

Dynamikken i besparelsesraten, når den nærmer sig ligevægtstilstanden, er også vist på illustrationen.

I den betragtede model er ligevægten for en centraliseret og decentraliseret økonomi den samme [36] .

Konvergens

Modellen antager betinget konvergens , det vil sige, at lande med en lav kapital-arbejdskraft-kvote vil vokse hurtigere end lande med en høj kapital-arbejdskraft-kvote , forudsat at de har samme steady state. Hastigheden af tilgang til steady state kan estimeres ved hjælp af en lineær tilnærmelse ved at udvide differentialligningerne for og [37] til en Taylor-serie : $k$ ${\displaystyle {\dot {\hat {c))))$ ${\displaystyle {\dot {\hat {k))))$

{\begin{cases}{\dot {\hat {c))}\ca. {\frac {\partial {\dot {\hat {c)))){\partial {\hat {k_{t }}}}\vert _{{\hat {k_{t}}}={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k} } ^{*})+{\frac {\partial {\dot {\hat {c)))){\partial {\hat {c_{t))))}\vert _({\hat {c_{ t }}}={\hat {c}}^{*}}({\hat {c_{t}}}-{\hat {c}}^{*}),\\{\dot {\hat { k))}\ca. {\frac {\partial {\dot {\hat {k)))){\partial {\hat {k_{t))))}\vert _({\hat {k} } ={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*})+{\frac {\partial {\dot {\ hat {k)))){\partial {\hat {c}}_{t}}}\vert _({\hat {c_{t}}}={\hat {c}}^{*}} ( {\hat {c_{t))}-{\hat {c}}^{*}).\end{cases}}

Det følger af stabilitetsbetingelserne, at hældningen af det andet led ( ) i den anden ligning er -1, og i den første er det 0. Ved hjælp af steady state-ligningerne kan man skrive lineære tilnærmelser i følgende form [38] : $c_{t}-{\hat {c}}^{*}$

{\begin{cases}{\dot {\hat {c))}\approx {\frac {f''({\hat {k))^{*}){\hat {c))} {\theta }}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*}),\\{\dot {\hat {k}}}\ca. (\rho +\ theta gg)({\hat {k_{t))}-{\hat {k))^{*})-({\hat {c_{t))}-{\hat {c))^{* }).\end{cases}}

Løsningen af dette ligningssystem har formen [38] :

{\begin{cases}{\hat {k}}_{t}-{\hat {k}}^{*}=({\hat {k}}_{0}-{\hat { k}}^{*})e^{\mu t},\\{\hat {c}}_{t}-{\hat {c}}^{*}=({\hat {c}} _{0}-{\hat {c}}^{*})e^{\mu t},\end{cases}}

hvor er koefficienten, der karakteriserer konvergenshastigheden.

\mu

Beregninger af konvergensraten ved hjælp af Ramsey-Cass-Kopmans-modellen, ved hjælp af parametre tæt på den amerikanske økonomi , forudsiger en høj konvergensrate, som ikke observeres i reelle data [39] .

Finanspolitik i modellen

Modellen gør det muligt at estimere finanspolitikkens indvirkning på ligevægten. Det antages, at mængden af skatter antages at være lig med mængden af det offentlige forbrug, hvilket ikke påvirker nytten af individer og fremtidig produktion. I dette tilfælde vil ligningen for have følgende form [40] : ${\displaystyle {\dot {\hat {k))))$

{\displaystyle {\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-{\hat {G}}-(\delta +n +g){\hat {k_{t))))

, hvor er værdien af det offentlige forbrug pr. arbejdsenhed med konstant effektivitet.

{\hat {G}}

Som følge af finanspolitikken forskydes kurven et beløb ned, og ligevægten i modellen sættes til det tidligere niveau for kapital-arbejdsforhold, men forbruget vil falde med et beløb . I modellen fortrænger det offentlige forbrug således forbruget [41] . ${\dot {\hat {k}}}=0$ ${\hat {G}}$ ${\hat {G}}$

Finanspolitikkens indvirkning på ligevægten illustreres ved hjælp af faseplanet.

Fordele, ulemper og videreudvikling af modellen

Det vigtigste bidrag fra Ramsey-Kass-Kopmans-modellen er, at den afslørede mekanismen for dannelsen af opsparingsraten gennem forbrugernes beslutninger og også blev grundlaget for yderligere analyse af, hvordan enkeltpersoners beslutninger danner akkumulering af fysiske og menneskelig kapital, og som følge heraf de videnskabelige og tekniske fremskridt . Dette var et stort fremskridt i forhold til Solow-modellen , og i mange henseender blev modellen af denne grund udgangspunktet for mange forskere, der brugte dens konceptuelle og matematiske apparat til at bygge deres modeller [42] . Den neoklassiske model for økonomisk vækst betragtes i alle moderne lærebøger i makroøkonomi og teorien om økonomisk vækst [43] .

Den optimale forbrugsdynamik fra modellen (Keynes-Ramsey-reglen) viste sig at være en vellykket erstatning for den eksogene opsparingsrate og blev derefter brugt i senere modeller for økonomisk vækst, hvor et uendeligt levende individ (eller husstand) fungerer som en økonomisk agent: i AK-modellen , læringsmodellen i aktivitetsprocessen , Uzawa-Lucas- modellen , modellen for det voksende udvalg af varer [42] .

Inkluderingen af eksterne effekter fra niveauet af fysisk og menneskelig kapital i modellen (hvortil det i nogle tilfælde var nødvendigt at opgive 2., 3. og 4. præmisser for den neoklassiske produktionsfunktion) førte til udviklingen af AK-modeller [44] .

Miguel Sidrauschi tilføjede pengemængden til modellen for at analysere virkningen af pengemængden og inflationen på den reelle præstation i økonomien. Som følge heraf viste ligevægten sig i den udvidede model at være den samme som i modellen uden pengemængden, hvilket betyder, at pengemængden ikke påvirker reelle indikatorer. Den resulterende egenskab blev kaldt pengenes neutralitet [45] .

Som en mangel ved modellen angav nogle forskere et uendeligt levende individ (eller husstand) som en evig forbruger [46] . Når du bliver ældre, ændres karakteren af forbrugeradfærd. Hvis en person i en ung alder arbejder og laver opsparinger, så bruger han i alderdommen disse opsparinger [47] . Denne kendsgerning blev afspejlet i modellen for overlappende generationer , som fuldstændig benægter altruistiske bånd mellem generationer [48] [46] .

Samtidig ydede modellen ikke et væsentligt bidrag til at forstå årsagerne til forskelle på tværs af lande i BNP pr. indbygger og dets vækstrater. Modellen forudsætter tilstedeværelsen af betinget konvergens, hvilket betyder, at fattige lande bør vokse hurtigere end rige, forudsat at de strukturelle parametre er ens, men i virkeligheden sker det ikke, som det for eksempel viser undersøgelser af R. Hall og C. Jones [49] , J. De Long [50] , P. Romera [51] . Der er kun få eksempler ( japansk økonomisk mirakel , koreansk økonomisk mirakel ), hvor fattige lande var i stand til at indhente de rige i form af BNP per indbygger, for det meste er der ingen konvergens i udviklingsniveauet [52] . Ligeledes, som i Solow-modellen, er videnskabelige og teknologiske fremskridt i Ramsey-Kass-Kopmans-modellen ikke en konsekvens af beslutningstagning fra økonomiske aktører, men er sat eksogent [43] .

Dynamisk ineffektivitet er umulig i modellen, løsningerne for en centraliseret og decentraliseret økonomi er de samme, hvilket betyder at en ikke-Pareto ligevægt i økonomien er umulig, derfor viser modellen ikke hvor forkert økonomisk politik eller restriktive sociale institutioner kan bremse . ned på udviklingen af landet. Modellen forklarer med andre ord ikke årsagerne til, at fattige lande forbliver fattige og ikke kan hamle op med de rige [43] .

Noter

↑ 1 2 Ramsey F., 1928 .
↑ 12 Koopmans , 1963 .
↑ 1 2 3 Koopmans T., 1965 .
↑ 1 2 3 4 Cass, 1965 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , s. 437.
↑ 1 2 3 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 228.
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , s. 115.
↑ Romer D., 2014 , s. 75.
↑ Palgrave (Newbery), 2018 , s. 11172-11178.
↑ Spear, Young, 2014 .
↑ Acemoglu, 2018 , s. 437-445.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 228-229.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 445.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 187.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 233.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 36-47.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , s. 438.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 229.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 91.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 440.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 447.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , s. 13860.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 449.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 232.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 230-231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 439.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , s. 472.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 237.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 471.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 235.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 473.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 461.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 241.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 236-237.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 245-246.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 246.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 247.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 248.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 248-249.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 484.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , s. 485.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 597-598.
↑ Sidrauski, 1967 .
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 501.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 252.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 253.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ Acemoglu, 2018 , s. 698.

Litteratur

Acemoglu D. Introduktion til teorien om moderne økonomisk vækst: i 2 bøger. Bog 1 = Introduktion til moderne økonomisk vækst (2009). - M . : Forlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 928 s. — ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Økonomisk vækst / Pr. fra engelsk. . - M . : Binom. Videnlaboratoriet, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Blanchard OJ , Fisher S. Forelæsninger om makroøkonomi = Forelæsninger om makroøkonomi. - M . : Forlaget "Delo" RANEPA , 2014. - 680 s. - ISBN 978-5-7749-0829-5 .
Romer D. Higher Macroeconomics = Advanced Macroeconomics. - M. : Red. hus HSE, 2014. - 855 s. - ISBN 978-5-7568-0406-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Makroøkonomi. Elementer i en avanceret tilgang. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 s. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Cass D. Optimal vækst i en aggregativ model for kapitalakkumulation // The Review of Economic Studies. - 1965. - Bd. 32, nr. 3 . - S. 233-240.
De Long JB Produktivitetsvækst, konvergens og velfærd: Kommentar // The American Economic Review. - 1988. - Bd. 78, nr. 5 . - S. 1138-1154.
Hall RE , Jones CI The Productivity of Nations // NBER Working Paper. - 1996. - Nr. 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Kamihigashi T. Transversalitetsbetingelser og dinamiske økonomiske adfærd // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Koopmans TC Om konceptet om optimal økonomisk vækst // Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University, Discussion Paper. - 1963. - Nr. 163 .
Koopmans TC Om konceptet om optimal økonomisk vækst // Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta varia // The Econometric Approach to Development Planning - Part I. - 1965. - Vol. 28. - S. 225-300.
Newberry DMRamsey Model // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 11172-11178. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Ramsey FP En matematisk teori om besparelse // The Economic Journal. - 1928. - Bd. 38, nr. 152 . - S. 543-559.
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. - 1989. - Nr. 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Sidrauski M. Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy // The American Economic Review : journal. - 1967. - Bd. 57 , nr. 2 . - S. 534-544 .
Spear SE, Young W. Optimale besparelser og optimal vækst: Ramsey - Mavlinvaud - Koopmans nexus // Macroeconomic Dynamics. - 2014. - Bd. 18, nr. 1 . - S. 215-243. - doi : 10.1017/S1365100513000291 .

Indikatorer

Bøger

keynesiansk	Harrod - Domara
neoklassisk	Lewis Mankiw - Romera - Veila Skærende generationer (diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Så lav Fe - Ranisa
Endogen med en bred fortolkning af kapital (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Learning by doing (Arrow-Romera)
Endogen baseret på monopolistisk konkurrence	Agyona-Howitta (kvalitetstrin) Spredning af teknologi (Barro-Sala y Martina) Et voksende udvalg af varer (Paul Romer)

Makroøkonomi

Skoler

Mainstream	Keynesianisme Neo-keynesianisme Ny Monetarisme Udbudsside økonomi Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny vækstteori
Uortodoks	østrigsk Post-keynesianisme Teori om pengecirkulation Chartalisme Moderne monetær teori marxistisk Ikke-ligevægt

Afsnit

Nøglebegreber
_

Politik

Modeller