Hamilton funktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. februar 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Denne artikel indeholder en beskrivelse af udtrykket "total energi"

Hamiltonsk funktion eller Hamiltonsk - en funktion, der afhænger af generaliserede koordinater , impulser og muligvis tid , der beskriver dynamikken i et mekanisk system i den Hamiltonske formulering af klassisk mekanik .

H(p,q),

eller

H(p,q,t),

hvor er det komplette sæt af generaliserede impulser, der beskriver det givne system ( er antallet af frihedsgrader),

p=(p_{1},p_{2},...,p_{n})

n

q=(q_{1},q_{2},...,q_{n})

er det komplette sæt af generaliserede koordinater.

I kvantemekanikken og kvantefeltteorien svarer Hamiltonianeren eller Hamiltonianeren , som bestemmer den tidsmæssige udvikling af et system, til Hamiltons funktion i klassisk fysik og er dens generalisering, i princippet ret direkte, men i nogle tilfælde ikke helt triviel ( i princippet kan kvante Hamiltonian opnås ved blot at erstatte kvanteoperatorerne af koordinater og momenta i Hamilton-funktionen, men på grund af det faktum, at sådanne operatorer ikke altid pendler, er det måske ikke umiddelbart indlysende at vælge den rigtige mulighed fra dem, der opstår som følge heraf).

Formalismen i Feynman-sti-integralen i kvantemekanik og kvantefeltteori bruger også blot den klassiske Hamilton-funktion.

Hamilton-funktionen deltager i Hamilton-formen af princippet om mindst (stationær) handling , Hamiltons kanoniske ligninger (en af de mulige former for bevægelsesligningen i klassisk mekanik) og Hamilton-Jacobi-ligningen , der er grundlaget for Hamiltons formulering af mekanik .

For konservative systemer repræsenterer Hamilton-funktionen den samlede energi (udtrykt som en funktion af koordinater og momenta), det vil sige i klassisk forstand summen af systemets kinetiske og potentielle energier.

Hamilton-funktionen er relateret til Lagrangian via Legendre-transformationen ved følgende relation:

H={\vec {p}}\cdot {\dot {\vec {q}}}-L,

hvor er partiklens generaliserede momentum, og er dens generaliserede hastighed. ${\vec p}$ ${\dot {{\vec q))}$

Fysisk betydning

Hamilton-funktionen er i det væsentlige en lokal spredningslov, der udtrykker kvantefrekvensen (frekvensen af oscillationer af bølgefunktionen ) i form af bølgevektoren for hvert punkt i rummet [1] : $\omega$ ${\mathbf k}$ ${\mathbf x}$

\omega =H({\mathbf k},{\mathbf x}).

Så i den klassiske tilnærmelse (ved høje frekvenser og bølgevektormodulet og en relativt langsom afhængighed af ), beskriver denne lov ganske klart bølgepakkens bevægelse gennem de kanoniske Hamilton-ligninger , hvoraf nogle fortolkes som gruppehastighedsformlen hentet fra spredningsloven, mens andre helt naturligt - som en ændring, især en rotation, af bølgevektoren under udbredelsen af en bølge i et inhomogent medium af en bestemt type. ${\mathbf x}$ $({\dot q}_{i}=\partial H/\partial p_{i})$ $({\dot p}_{i}=-\partial H/\partial q_{i})$

Noter

↑ Da energi og momentum er frekvens- og bølgevektoren, adskiller de sig kun fra dem ved en universel konstant faktor, som kan vælges til at være enhed i et passende system af enheder.

Litteratur

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics, bind 1. (Ed. L. P. Pitaevsky). 4. udgave - 2007. - 224 sider, 2000 eksemplarer, ISBN 978-5-9221-0819-5